《新青岛版八年级数学上册第五章平行线的证明中的数学思想》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新青岛版八年级数学上册第五章平行线的证明中的数学思想（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平行线的证明中的数学思想数学思想方法是数学解题的灵魂，在解决与角有关的问题时，若能恰当地运用一些数学思想方法，则可收到快速、简捷、高效的解题效果一、化归思想例1 如图1所示，求A+B+C+D+E+F的度数分析：图中A、B、C、D、E、F比较分散，又不知其角度，可考虑将其转化为三角形问题解决解：连接CD，则F+E=ECD+FDC所以A+B+BCE+ADF+E+F=A+B+BCD+ADC=360点悟：本题通过添加辅助线，把不规则图形多角和转化为三角形的内角和，这充分体现了化归思想，这种思想是解决不规则多角和问题的重要方法二、构造思想例2 如图2，已知ABCD，B=30，D=45，则BED=_分析：
2、要求BED的度数，必须从已知条件寻找BED与B、D的高效，以及ABCD的作用，直接求不易，故可考虑作EFAB，再利用平行线的性质，找出和已知角的高效，使问题得到解决解：过点E作EFAB，则EFCD由ABEF，得BEF=B=30又EFCD，FED=D=45BED=BEF+DEF=B+D=30+45=75点悟：解决两条平行线间的“折线”和“拐角”问题，一般是过“拐点”作平行线，构造出相等角和互补角，搭建沟通已知与未知的桥梁，从而达到解题的目的三、整体思想例3 如如图3，ABC中，A=50，BD平分CBE，CD平分BCF，BD与CD 相较于D，求D的度数分析：本题所求D看似好像与已知A的度数无关，但
3、若由三角形的内角和定理结合角平分线定义，利用整体思想便可求解解：由三角形内角和定理得ABC+ACB=180-A=130EBC+FCB=360-（ABC+ACB）=360-130=230又BD、CD分别是CBE、BCF的角平分线，DBC+DCB=（EBC+FCB）=230=115D=180-（DBC+DCB）=180-115=65点悟：把“DBC+DCB，FCB”及“ABC+ACB”分别看作一个整体，再求出它们的度数是解决问题的关键四、方程思想例4 如图4，AB=AC，D、E分别在BC和AC上，且AD=AE，若BAD=36，求CDE的度数分析：由于CDE与BAD的联系不明显，直接求CDE有一定困
4、难，故考虑运用方程的思想来解决ABCDE图4解：AB=AC，B=CAD=AE，ADE=AED设CDE=x，B=C=y，由外角的性质可知ADE=AED=x+y，ADC=B+BAD（x+y）+x=y+36，解得x=18CDE=18点悟：当直接求角的度数有困难时，可先设未知数，再列方程（组）来解决，这是解决几何计算问题常用的一种代数方法和数学思想五、数形结合思想例5 如图5，已知BE是ABD的角平分线，CF是ACD的角平分线，BE与CF交于点G，若BDC=140，BGC=110，则A的大小是（ ）A70 B75 C80 D85分析：仔细观察图形发现：欲求A的度数，只需求出ABC+ACB的度数即可，由于1+2=180-BDC=40，所以3+4=180-（1+2）-BGC=30因而有ABD+ACD=60于是，可得ABC+ACB=100，故A=180-100=80解：选C点悟：数形结合思想是数学中的一种重要的数学思想，同学们应认真领悟
