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1、高考数学难点互动达标提高测试卷 数学（文理合卷） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1由等式x4 + a1x3 + a2x2 + a3x + a4 = ( x + 1 )4 + b1 ( x + 1 )3 + b2 ( x + 1 )2 + b3 ( x + 1 ) + b4，定义映射f : ( a1, a2, a, a4 ) ( b1 ,b2, b3 ,b4 )，则f ( 4, 3, 2 ) = ( )A（1，2，3，4）B（0
2、，3，4，0）C（1，0，2，2）D（0，3，4，1）2如图，三棱锥PABC的高PO = 8，AC = BC = 3，ACB = 30，M、N分别在BC和PO上，且CM = x，PN = 2 cm，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N AMC的体积V与x ( x)的变化关系的是（ ）3定义在实数集上的偶函数f ( x )，满足f ( x + 2 ) = f ( x )，且f ( x )在 3 ，2 上单调递减，又、是锐角三角形的三个内角，则（ ）Af ( sin )f ( sin )Bf ( cos )f ( cos )Cf ( sin )f ( cos )Df ( sin )f ( cos )
3、4已知P是以F1、F2为焦点的椭圆+=1 ( ab0 )上一点，若= 0，tanPF1F2 =，则此椭圆的离率为（ ）ABCD5（理）甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别为、，现三人各投篮一次至少有1人命中的概率为（ ）ABCD（文）5人随意排一排，如果甲不在左端，乙不在右端的概率是（ ）ABCD6设MN为互相帮助垂直的异面直线a、b的公垂线，P为MN上不同于M、N的点，A、B分别为a、b上的点，则三角形APB为（ ）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D都有可能三角形7（理）设f ( x )、g ( x )在 a , b 上可导，且f( x )g( x )，则当axb时，有（ ）Af ( x )
4、g ( x )Bf ( x )g ( x )Cf ( x ) + g ( x )g ( x ) + f ( a )Df ( x ) + g ( b )g ( x ) + f ( b )（文）曲线y = x3在点P处的切线斜率为k，当k = 3时的P点坐标为（ ）A（2，8）B（1，1）或（1，1）C（2，8）D（）8将函数y =( cos 3x sin 3x )的图象沿向量a = ( h , 0 )平移，可以得到y = sin 3x的图象，其中h = ( )ABCD9已知点M ( a , b )在由不等式组 确定的平面区域内，则点N ( a + b , a b )所在平面区域的面积是（ ）A1
5、B2C4D810给出四个函数，分别满足f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y )g ( x + y ) = g ( x )g ( y )h ( xy ) = h ( x ) + h ( y )t ( xy ) = t ( x ) + t ( y )又给出四个函数图象正确的匹配方案是（ ）Aa,b,c,dBb,c,a,dCc,a,b,dDd,a,b,c11设an是等差数列，从a1 , a2 , a20中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（ ）A90个B120个C180个D200个12已知f ( x ) = 3xb ( 2x4 ,b为常数)的图
6、象经过（2，1），则F (x ) = f1( x ) 2 f1 ( x )2的值域为（ ）A2，5B C2，10D2，13第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13若函数f ( x )对任意实数x满足f ( x + 2 ) = , 且f ( 1 ) = 5, 则f f ( 5 ) =_。14f ( x ) sin4x 2sinxcosx + cos4x , 则函数f ( x )的值域是_。15（理）某新品的次品率为5%，今在这产品中抽查200件，表示抽到的次品数，则E=_ 。（文）某校一年级有甲、乙两班，甲班有40人，乙班有50人。一次
7、考试中，甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是不是81分，则该校一年级的平均成绩是_。16不等式| x 3 | + | y + 3 | 2围成的图形的面积是_。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解关于x的不等式：x 。18（本小题满分12分）波士顿 ( boston )的水位午夜12点是高潮位，水面高出海平面3.01 m，早晨低潮位，水面高出海平面0.01 m ；水位的变化呈周期性变化，试选择一个函数，描述水位的变化。（1）写出函数的解析式；（2）求出午后两点的水位。19如图所示，已知直平行六面体ABCDA1B1C1D1中
8、ADBD，AD = BD = a , E是CC1的中点，A1DBE。 （1）求证：A1D平面BDE ；（2）求二面角EBDC的大小；（3）求点B到平面A1DE的距离。20（本小题满分12分）数列an的前n项和记为Sn，已知a1 = 1 , an+1 =( n1)（1）求数列an的通项公式；（2）设bn = 2nan ，求bn的前n项和Tn 。21（本小题满分12分）（理）已知函数f ( x ) = x2 + alnx + 1 , ( a0 ) 。（1）若f ( x )在区间 ( 0 ， 2 )上是减函数，求实数a的取值范围；（2）函数y = f ( x )的图像上是否存在两条与直线y = 2x
9、 平行或重合的切线，若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由。（文）已知a为实数，函数f ( x ) = （x2 4 ）( x a ).（1）若函数y = f ( x ) 在 ( 0 , 2 )上是减函数a的取值范围；（2）是否存在a的值，使y = f ( x )的切线与y = 5x平行，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。22（本小题满分14分）如图所示，过抛物线x2 = 4y的对称轴上任一点P ( 0 , m ) ( m0 )作直线抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点。（1）设点P分有向线段（）；（2）设直线AB的方程是x 2y + 12 = 0 , 过A、B两点的圆C与抛
10、物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。参考答案1D2A3C4D5（理）C（文）B6B7（理）C（文）B8D9C10D11C12A131415（理）10（文）8516817解：把原不等式变为0 ，（3分）当a = 0 ，原不等式的解集为（，0） （6分）a0时，原不等式的解集为（，0）（9分）当a0时，原不等式的解集为（，0）（12分）18解：（1）易选择y = A cost + B的解析式（2分）进而求A = 1.5 , =, B = 1.51。所以函数解析式为：y = 1.5 cost +1.51 。（8分）（2）由（1）可知当t = 14时，y = 1.5 cos (14 ) + 1.5
11、1 = 1.5+ 1.51 = 2.26 （m） 所以，午后两点水位高出海平面2.26 m （12分）19（1），又A1DBE，所以A1D面BDE 。（4分）（2）连接如图所示B1C ，BD面EBCEC面ABCDECBD为二面角EBDC的平面角。由BB1CCBE 可得EC =，所以tanEBC =，EBC = arctan（8分）（3）连接DE，作HB垂直DF于H，则易证BH面DA1E，BH的长即为所求。在直角三角形BDE中，易求得BH =。也可用VBA1DE = VE A1DB 求解。（12分）20解：（1）= Sn ，( n1) = Sn1 ( n1 )= an , （ n2 ） 。（4分
12、）整理得：an+1 = ，（n2） ，an = ， （3分）an1 =a3 =各式相乘得：an = （n3）由已知可得a2 = 2 , a1 = 1 ， 所以an = n , ( n 1) （6分）（2）bn = 2n n，由错位相减法可得Tn = ( n 1 )2n+1 + 2（12分）21解：（理）f( x ) = 2x + ，（1）由题意有f( x )0在x（0，2）上恒成立。所以当x（0，2）时，2x +0恒成立。即：x（0，2）时，a 2x2（，0）所以a 8（6分）（2）假设存在与y = 2x平行或重合的切线，则2x + = 2有正根。即：方程a = 2x2 + 2x = 2+有正
13、数解。（8分）当a时，不存在满足条件的切线；当a =时，存在一条满足条件的切线；当0a时，存在两条满足条件的切线；当a0时，存在一条满足条件的切线。（12分）（文）f( x ) = 3x2 2ax 4 ，（1）由题意：f( x )0在x（0，2）上恒成立。所以 解之得a2 （6分）（2）假设存在满足条件的a的值，则关于x的一元二次方程3x2 2ax 4 = 5 有解，即= 4a2 120成立，所以a或a 。（12分）22解：（1）依题意，可设直线AB的方程为y = kx + m ,代入抛物线方程x2 = 4y得x2 4kx 4m 0 （2分）设A，B两点的坐标分别是( x1，y1 ) , ( x2，y2 )，则x1, x2是方程的两根，所以x1x2 = 4 m，由点P ( 0 , m ) 分有向线段所成的
