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1、反证法 简介反证法（Proofs by Contradiction，又称归谬法、背理法），是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证1定义反证法常称作Reductio ad absurdum，是拉丁语中的“转化为不可能”，源自希腊语中的“ ”，阿基米德经常使用它2解释反证法是“间接证明法”一类，是从反方向证明的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”具体地讲，反证法就是从反论题入手，把命题结
2、论的否定当作条件，使之得到与条件相矛盾，肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明在应用反证法证题时，一定要用到“反设”，否则就不是反证法用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”3使用反证法在数学中经常运用当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓正难则反牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”一般来讲，反证法常用来证明正面证明有困难，情况多或复杂，而逆否命题则比较浅显的题目，问题可能解决得十分干脆反
3、证法的证题可以简要的概括为“否定得出矛盾否定”即从否定结论开始，得出矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是辩证的“否定之否定”应用反证法的是：欲证“若P则Q”为真命题，从相反结论出发，得出矛盾，从而原命题为真命题4证明反证法的证明主要用到“一个命题与其逆否命题同真假”的结论，为什么？这个结论可以用穷举法证明：某命题：若A则B，则此命题有4种情况：1当A为真，B为真，则AB为真，BA为真；2当A为真，B为假，则AB为假，BA为假；3当A为假，B为真，则AB为真，BA为真；4当A为假，B为假，则AB为真，BA为真；一个命题与其逆否命题同真假即关于=的问题：大于 -反义：小于或等于都大于-反义：至少有一个不大于小于 -反义：大于或等于都小于-反义：至少有一个不小于即反证法是正确的与若A则B先等价的是它的逆否命题若B则A假设B，推出A，就说明逆否命题是真的，那么原命题也是真的但实际推证的过程中，推出A是相当困难的，所以就转化为了推出与A相同效果的内容即可，这个相同效果就是与A(已知条件)矛盾，或是与已知定义，定理，大家都知道的事实等矛盾步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立（2）从这个命题出发，经过推理证明得出矛盾（3）由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论正确反证法在简易逻辑中适用题型：（1）唯一性命题（2）否定性题（3）“至多”，“至少”型命题
