《新青岛版九年级数学上册第三章《反证法》同步练习3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新青岛版九年级数学上册第三章《反证法》同步练习3（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、反证法新课标基础训练（每小题5分，共20分）1用反证法证明命题“一个三角形的三个外角中，至多有一个锐角”的第一步是_2下列命题中，假命题是（ ） A平行四边形的对角线互相平分; B矩形的对角线相等 C等腰梯形的对角线相等; D菱形的对角线相等且互相平分3 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是_，这个命题是_命题（填“真”或“假”）4求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等新课标能力训练（满分32分）5（学科内综合）（6分）如图，已知在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AB=10，BC=3 （1）如果M为AB上一点（如图，且满足DMC=A，求AM的
2、长（2）如果点M在AB边上移动（点M与A、B不重合），且满足DMN=A，MN交BC延长线于N（如图），设AM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围（ 写x的取值范围时，不写推理过程）6（学科间综合）（10分）如图所示，菱形ABCD的边长为24cm，A=60，质点P从点A出发沿线路AB-BD作匀速运动，质点Q从点D同时出发沿线路DC-CB-BA作匀速运动 （1）求BD的长； （2）质点P、Q运动的速度分别是4cm/s、5cm/s经过12s后，P、Q分别到达M、 N两点，若按角的大小进行分类，请你确定AMN是哪一类三角形，并说明理由（3）设题（2）中的质点P，Q分别从M，N同时
3、沿原路返回，质点P的速度不变，质点Q的速度改变为acm/s经过3s后，P、Q分别到达E、F两点，若BEF与题（2）中的AMN 相似，试求a的值7（应用题）（6分）如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的边长为64cm，则正方形的边长为_cm8（创新情景题）（10分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下， 启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连结CC，设AB=a，AC=c，请利用四边形BCCD的面积证明勾股定理：a2+b2=c2新
4、课标拓展训练（满分32分）9（创新实践题）（10分）如图所示，B、C、E三点在一条直线上，ABC 和DCE均为等边三角形，连结AE、DB （1）求证：AE=DB；（2）如果把DCE绕点C顺时针再旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？10（自主探究题）（12分）已知：如图所示，在ABC中，D是AB边上的一点，且BD=BC，BECD于E，交AC于点F，请再添加一个条件，使四边形DMCF是菱形， 并加以证明11（开放题）（10分）如图所示，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F （1）求证：DE=DF；（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形 请你至少写出
5、两种不同的添加方法（不另外添加辅助线，无需证明）理念中考题（满分16分）12（16分）如图所示，梯形ABCD中，ADBC，F、H分别是AB、CD的中点， FH分别交BD、AC于G、M， BD=6，ED=2，BC=10 （1）求GM的长；（2）若梯形ABCD是等腰梯形，求证：BFGCHM参考答案1假设三角形的三个外角中，有两个锐角2D3到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真4证明：假设在一个三角形中，这两个角所对的边相等，那么根据等边对等角，它们所对的两个角也相等，这与已知条件相矛盾，说明假设不成立， 所以在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等5解：（1）在等腰梯形A
6、BCD中， ABCD， A=B 又A=DMC，1+A+2=2+DMC+3=180， 1=3 ADMBMC 设AM=x，则， x2-10x+9=0， x=1或x=9，经检验都是原分式方程的根 AM长为1或9 （2）同理可证ADMBMN，可得， y=-x2+x-3（1x9）6（1）菱形ABCD中，AB=AD，A=60， ABD是等边三角形BD=24cm （2）AMN是直角三角形，确定理由如下： 12s后，点P走过的路程为412=48（cm）， AB+BD=48（cm）， 点M与点D重合 点Q走过的路程为512=60（cm） DC+CB+AB=60（cm）， 点N是AB的中点 连结MN，AM=MB，
7、AN=BN， MNAB AMN是直角三角形 （3）点P从M点返回3秒走过的路程为43=12（cm） BD=12cm，点E是BD的中点 点Q从N点返回3s走过的路程为3acm BEF与题（2）中的RtAMN相似，又EBF=A=60， 若BFE=ANM=60 a：当点F在BN上时，BF=BN-FN=12-3a （证法1）：BEFAMN， 解得a=2 （证法2）：在RtBEF中，BEF=30， BF=BE12-3a=12 解得a=2 b：当点F在BC上时，BF=3a-BN=3a-12 （证法1）：BEFAMN， 解得a=6（证法2）在RtBEF中，BEF=30，BF=BE3a-12=12 解得a=6
8、 若BEF=ANM=90，即点F与点C重合， 此时3a=BN+BC=36 a=12 综上所述，a=2或6或1278 8四边形BCCD为直角梯形， S梯形BCCD=（BC+CD）BD= RtABCRtABC， BAC=BAC CAC=CAB+BAC=CAB+BAC=90 S梯形BCCD=SABC+SCAC+SDAC=ab+c2+ab= = a2+b2=c29（1）证BCDACE即可；（2）如果把DCE绕点C顺时针再旋转一个角度，（1） 中的结论仍成立10添加条件DMAC（或ME=EF，DM=DF，DM=CF等均可） 证明：如图所示，在ABC中，BD=BC，BECD，则DE=CE DMAC， 1=
9、2，3=4， DMECFE， DM=CF 四边形DMCF是平行四边形 又BFCD， DMCF是菱形11（1）DEAB，DFAC， DEB=DFC=90 AB=AC， B=C 又DB=DC， DEBDFC DE=DF （2）A=90，四边形AFDE是平行四边形等（方法很多，如B=45或BC=AB 或DEDF或F为F为AC中点或DFAB等）12解：（1）F、H为AB、CD的中点， ADFHBC AEDCEB ， AD=5 又AEDMEC， ，MG=（或2.5） （2）等腰梯形ABCD中F、H分别是AB、CD的中点， BF=CH，BAD=CDA，FHAD BFG=CHM FG=HM=AD BFGCHM
