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1、全等三角形的概念和性质（提高）【学习目标】1理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.2掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.【要点梳理】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点，对应边，对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的
2、顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，ABC与DEF全等，记作ABCDEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；A和D，B和E，C和F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两
3、个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是_.【答案】（1）（4）（5）（6）；【解析】（1）（5）是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的，（4）是将其中一个图形翻折后得到另一个图形的，（6）是将其中一个图形旋转180再平移得到的，（2）（
4、3）形状相同，但大小不等.【总结升华】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等.举一反三：【变式1】全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设ABC和A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界ABCA，及A1B1C1A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是(
5、) 【答案】B；提示：抓住关键语句，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180，B答案中的两个三角形经过翻转180就可以重合，故选B；其它三个选项都需要通过平移或旋转使它们重合.类型二、全等三角形的对应边，对应角2、如图，ABDCDB，若ABCD，则AB的对应边是（ ）ADB B. BC C. CD D. AD【答案】C 【解析】因为ABCD，所以CDBABD，这两个角为对应角，对应角所对的边为对应边，所以，BC和DA为对应边，所以AB的对应边为CD.【总结升华】公共边是对应边，对应角所对的边是对应边.类型三、全等三角形性质3、如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F
6、点处，如果BAF60，那么DAE等于（ ）A.60 B.45 C.30 D.15【思路点拨】AFE是由ADE折叠形成的，由全等三角形的性质，FAEDAE，再由BAD90，BAF60可以计算出结果.【答案】D；【解析】因为AFE是由ADE折叠形成的，所以AFEADE，所以FAEDAE，又因为BAF60，所以FAEDAE15.【总结升华】折叠所形成的三角形与原三角形是全等的关系，抓住全等三角形对应角相等来解题.举一反三：【变式】如图，在长方形ABCD中，将BCD沿其对角线BD翻折得到BED，若135，则2_.【答案】35；提示：将BCD沿其对角线BD翻折得到BED，所以2CBD，又因为ADBC，所
7、以1CBD，所以235.4、 如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC翻折180形成的，若1232853，的度数是_.【思路点拨】（1）由1，2，3之间的比例关系及利用三角形内角和可求出1，2，3的度数；（2）由全等三角形的性质求EBC，BCD的度数；（3）运用外角求的度数.【答案】80【解析】1232853，设128，25，33，285336180，5即1140，225，315ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC翻折180形成的，ABEADCABC2ABE，3ACDEBCBCD2223503080【总结升华】此题涉及到了三角形内角和，外角和定理，并且要运用全等三角形对应角相等的性质来解决问题.见“比例”设未知数是比较常用的解题思路.举一反三：【变式】如图，在ABC中，A:ABC:BCA 3:5:10，又MNCABC，则BCM：BCN等于（ ）A1:2 B1:3 C2:3 D1:4【答案】D；提示：设A3，ABC5，BCA10，则351018180，10. 又因为MNCABC，所以NB50，CNCB，所以NCBN50，ACBMCN100，BCN180505080，所以BCM：BCN20：801：4.
