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1、初三下学期数学专题训练培优材料9年级下学期专题训练培优材料（1） 培优内容：浏览训练 1. 从3角形（不是等腰3角形）1个顶点引出1条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个3角形分割成两个小3角形，如果分得的两个小3角形中有1个为等腰3角形，另外一个与原3角形类似，我们把这条线段叫做这个3角形的完善分割线。 （1）如图1，在ABC中，CD为角平分线，A=40，B=60，求证：CD为ABC的完善分割线； （2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完善分割线，且ACD为等腰3角形，求ACB的度数； （3）如图2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完善分割线，且ACD是以CD为底边的等腰
2、3角形，求完善分割线CD的长。 2.我们把两条中线相互垂直的3角形称为“称为中垂3角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的3角形均称为“中垂3角形”，设BC=a，AC=b，AB=c 特例探索 （1）如图1，当ABE=45，c=2时，a= ，b= 如图2，当ABE=30，c=4时，a= ，b= 归纳证明 （2）请你视察（1）中的计算结果，料想3者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式 拓展利用 （3）如图4，在平行4边形ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD=2，AB=3，求AF的长 9年级下学期
3、专题训练培优材料（2） 培优内容：图表训练 1.从甲地到乙地，先是1段平路，然后是1段上坡路。小明骑车从甲地动身，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了1段时间。假定小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进。已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km。设小明动身 h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y于之间的函数关系。 （1） 小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h； （2） 求线段所表示的y与之间的函数关系式； （3） 如果小明两次经过途中某1地点的时间间隔为0.15h，那末该地点离甲地多远？ 2.小敏
4、上午8：00从家里动身，骑车去1家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图像如图所示，请根据图像回答以下问题： (1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？ (2)小敏几点几分返回到家？ 3.甲、乙两人匀速从同1地点到1 500米处的图书馆看书，甲动身5分钟后，乙以50米/分的速度沿同1线路行走设甲、乙两人相距s(米)，甲行走的时间为t(分)，s关于t的函数图像的1部份如图所示 (1)求甲行走的速度； (2)在座标系中，补画s关于t的函数图像的其余部份； (3)问甲、乙两人什么时候相距360米？ 9年级下学期专题训练培优材料（3）
5、内容：函数利用题 1、庆丰包子铺延庆分店试销某种早点套餐，试销1段时间后发现，每份套餐的本钱为 5 元该店每天固定支出费用为 600 元（不含套餐本钱）若每份售价不超过 10 元，每天可销售 400 份；若每份售价超过 10 元，每提高1元，每天的销售量就减少 40 份，为了便于结算，每份套餐的售价 x（元）取整数，且要求售价1定高于本钱价，用 y（元）表示该店日销售利润（日销售利润=每天的销售额-套餐本钱-每天固定支出） （1）当每份套餐售价不超过 10 元是，请写出 y 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围； （2）当每份套餐售价超过 10 元时，该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有最高的日销售利润，按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此光阴销售利润为多少？ 2.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的线路为抛物线的1部份，如图，甲在O点正上方1m的P处发出1球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m （1）当a=时，求h的值；通过计算判断此球能否过网 （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值
