《【数学】辽宁省六校2019-2020学年高一下学期期初考试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】辽宁省六校2019-2020学年高一下学期期初考试试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省六校2019-2020 学年高一下学期期初考试试题 一、单选题（共8 道，每题 5 分，共 40 分，每题4 个选项，只有一个符合题目要求） 1.若角660的终边上有一点(4, )a，则a的值是 A. -34B.4 3 C. 4 3 3 -D. 4 3 3 2. 在 ABC 中角 A， B，C 所对的边分别为a，b，c，则下列等式正确的是 A a： bA：BB asinAbsinB C a：bsinB：sinAD a：b sinA：sinB 3. 在 ABC 中，如果sinA：sinB：sinC 2：3：4，那么 cosC 等于 A. 2 3 B. 2 3 C. 1 4 D. 1 3 4
2、.函数2cos1yx的定义域是 A. 22 2,2() 33 kkkZ B.2,2() 66 kkkZ C.2,2() 33 kkkZD. 2 2,2() 33 kkkZ 5.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(,) 2 上为减函数的是 A.sin 2yxB.2|cos |yxC.tan()yxD.cos 2 x y 6. 设向量,a b满足| | 2a , 3 2 a b,|2 2ab ，则|b等于 A. 1 2 B.1 C. 3 2 D. 2 7.函数( )tan()0, 2 f xAx 的部分图象如图1 所示，则() 24 f= 图 1 A.23B. 3 3 C.3D.23 8.
3、已知函数( )cos(2 )cossin(2 )sin(0)f xwxwxw的最小正周期为，且 对,( )() 3 xR f xf 恒成立，若函数( )yf x在 0，a上单调递减，则a 的最大值是 （） A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 二、多选题（共4 小题，每题5 分，共 20 分，每题 4 个选项中，有多个正确选项，全部选 对得 5 分，漏选得2 分，错选得0 分） 9. 已知在 ABC 中角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，给出下列条件，其中使 ABC 为等 腰三角形的一个充分条件是 A.sin 2sin 2ABB. sinsinAB C. 222 sinsinsi
4、nABC D. sin2cossinABC 10. 下列各式中 ,值为 1 2 的是 A. 22 cossin 1212 B. 2 tan22.5 1tan 22.5 C. 2sin195 cos195 D. 1cos 6 2 11.给出下列命题 , 其中正确命题的有： A. 若、是第一象限角且 ，则 tan 琪 桫 的一段图象过点（0,1） ，如图 2 所示 . （1）求函数 1( ) f x的表达式； （2）将函数 1( )fx向右平移 4 个单位，得函数 2( )yfx=的图象，求2( )yfx=的最大值， 并求出此时自变量x的集合 . 图 2 20.（本小题满分12 分） 已知 ABC
5、 同时满足下列四个条件中的三个： 3 A ； 2 cos 3 B； a7； b3 （）请指出这三个条件，并说明理由； （）求 ABC 的面积 21.（本小题满分12 分） 已知(2sin ,1)ax , (2,2)b , (sin3,1)cx , (1, )dk ,(x R,kR). （）若, 22 x ,且 a （ bc ）,求x的值； （）是否存在实数k，使()()acbd若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说 明理由 . 22. （本小题满分12 分） 如图，公园里有一块边长为2 的等边三角形草坪（记为ABC） ，图中DE把草坪分成面积 相等的两部分，D在AB上，E在AC上. （1）设
6、ADx，DEy，求y关于x的函数关系式； （2）如果要沿DE铺设灌溉水管，则水管最短时DE的位置应在哪里？说明理由. 图 3 参考答案 题号123456789101112 答案ADCACBCBBDBCBC D AC D 题号13141516 答案 20 4 (, 3 114 (,)(,0)(,) 333 1 2 1 17解： ()(3,4),( 1,1),ABAC5,AB 3 4 (,) 5 5 AB AB 5 分 ()5AB,2,AC1AB AC 12 cos, 10 5 2 AB AC AB AC ABAC 10分 18.解： ( ) 1tan1 tan 41tan2 1 tan 3 6分
7、 () 21 2cossincos1cossin 2222 sincos 2sin() 4 = 1 1tan 2 1tan 7 4 12分 19. 解： （1）由图知， T= ,于是 = 2 T =2. 将 y=Asin2x 的图象向左平移 12 个单位 ,得 y=Asin(2x+)的图象， 于是=2 12 = 6 . 将（ 0，1）代入 y=Asin2 6 x,得 A=2.故 f1(x)=2sin2 6 x. 6 分 (2)依题意， 2 fx=2sin2 46 x=2sin(2) 3 x 或=-2cos2 6 x, 当22 32 xk，即 x=k+ 5 12 （Zk）时， 2 fxmax=2
8、. x 的取值集合为 5 , 12 x xkkZ . 12分 20. （）解： ABC 同时满足，理由如下： 若 ABC 同时满足， 因为，且 B（ 0， ） ，所以 所以 A+B ，矛盾 所以 ABC 只能同时满足， 因为 ab，所以 AB，故 ABC 不满足 故ABC 满足，6分 （）解：因为a2b2+c22bccosA， 所以 解得 c8，或 c 5（舍） 所以 ABC 的面积 12分 21.解： （ 1）b+ c=(sinx-1.-1),a/( b+ c) -2-simx-sinx+1=0 ，2分 sinx=- 2 1 又 x 2 , 2 , 故 x= 6 6分 (2)假设存在实数k
9、和 x，使（a+ d）（ b+ c） ，则（a+ d()b+ c）=0， 即（ 3+sinx）(sinx-1)-(1+k)=0,10分 k=sin 2 x+2sinx-4=(sinx+1) 2 -5-5,-1 12分 22. （1）由题意，ADE的面积为ABC面积的一半，又因为 131 sin 60,sin603 242 ADEABC SADAExAE SABAC ， 所以 33 , 42 xAE即 2 AE x . 由 0,2 ,AE 得1x. 在ADE中，由余弦定理，得 222 2cosDEADAEADAEDAE 即 222 2 4 2yxAExx x ，所以 2 2 4 y2,1,2xx x 6分 （2） 22 22 44 y2222xx xx 当且仅当 2 2 4 x x ，即2x时，上式取等号，此时 2 2AE x 故当/ /DEBC，且2AD时铺设管道，水管最短且长度为2 12 分
