《【数学】山东省济宁市2020届高三模拟考试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】山东省济宁市2020届高三模拟考试试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济宁市2020 届高三模拟考试试题 注意事项 : 1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号在答题卡上涂写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求。 1.已知集合 2 1 2302 2 x Ax xxBx， ，则“ “”xBxA”是 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.i 是虚数单位，复数0 12 ai za i （ ），若1z，则a
2、A 1 2 B1 C2 D3 3.双曲线 22 0 42 yx （ ）的渐近线方程为 A2yxB 2 2 yxC2yxD 1 2 yx 4.已知 1 3 1 lnlog3,abec ， ， 则abc， ，大小顺序为 Aabc Bbac Ccab Dbca 5.已知 5 665510 2xx ma xa xa xa（）( + ） +，m 为常数，若 0 2a ，则 5 a A-7 B-2 C3 D7 6.九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“ 今有仓， 广三丈， 袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？” 其意思为： “ 今有一个长方体的粮仓，宽3 丈，长 4 丈 5 尺，可装
3、粟一万斛，问该粮仓的高是多少？” 已知 1斛票的体积为2.7 立方尺，一丈为 10 尺，该粮仓的外接球的体积是（）立方丈 A 133 4 B 133 48 C 133 133 4 D 133 133 48 7.如图，在ABC 中， 3 BAC，2ADDB， P为 CD 上一点，且满足 1 2 APmACAB， 若 AC3，AB4，则AP CD的值为 A-3 B 13 12 C 13 12 D 1 12 8.已知n是一个三位正整数，若n 的十位数字大于个位数字，百位数字大于十位数字，则称 n为三位递增数.已知, ,0,1,2,3,4a b c， 设事件 A 为“ 由, ,a b c组成三位正整数
4、” ， 事件 B 为“ 由abc， ，组成三位正整数为递增数” 则|P B A（） A 3 5 B 1 10 C 2 25 D 12 25 二、多项选择题:本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有选错的得0 分 9.下列说法中正确的是 A.对具有线性相关关系的变量x，y 有一组观测数据1,2,8 ii xyi（ ， ）（ ），其线性回归 方程是 12381238 1 26 3 yxaxxxxyyyy , 且 （ . ) ，则实数a的值是 1 8 B.正态分布N（1，9）在区间（ -1，0）和（ 2，3）上取
5、值的概率相等 C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1 D.若一组数据1，a，2， 3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2 10.已知,a是两个不同平面，m，n 是两条不同直线，则下列命题中正确的是 A.如果mnman，那么aB.如果maa，那么m C.如果alm am ，那么m lD.如果mnman，那么a 11.已知函数cos 22sincos) 344 f xxxxxR（ ）（）（ ） （ ）(，现给出下列四个 命题，其中正确的是 A.函数f x（ ）的最小正周期为2 B.函数(f x）的最大值为1 C.函数)f x（在 4 4 ，上单调递增 D.将函数f
6、x（ ）的图象向左平移 12 个单位长度，得到的函数解析式为sin 2g xx（ ） 12.已知抛物线E: 2 4xy的焦点为F，圆 C: 22 116xy（）与抛物线E 交于 A，B 两点 点 P 为劣弧AB上不同于A，B 的一个动点，过点P 作平行于y 轴的直线l交抛物线 E 于点 N，则下列四个命题中正确的是 A.点 P 的纵坐标的取值范围是2 3 5（， ） B.PNNF等于点 P 到抛物线准线的距离 C.圆 C 的圆心到抛物线准线的距离为2 D. PFN 周长的取值范围是（8，10） 三、填空题 :本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13.已知向量4,62abx（）， （
7、 ， ）满足ab，其中 xR，那么b=_ _ 14.已知 21 tan,tan 53 （ ），则tan() 4 的值为 _ _. 15.已知首项与公比相等的等比数列 n a，中，若 * Nmn，满足 22 4mn a aa，则 21 mn 的最小值为 _ ，等号成立时m,n 满足的等量关系是_. 16.设 f（x）是定义在R 上的偶函数，xR都有 f（ 2-x） f（2 x） ，且当0.2x时， 22 x f x（ ）.若函数( )log (1)0,1) a g xfxxaa（ ） ( 在区间（ -1，9内恰有三个 不同零点，则实数a的取值范围是 _ 四、解答题 :本题共 6 小题，共70 分
8、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10 分） 在sin,sin,sinABC成等差数列 ;sinsinsinBAC，成等比数列 ; 2 cos23bCac三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答。 已知 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别是a，b，面积为S.若_， 且 2 22 43-Sbca （） ，试判断 ABC 的形状。 18.（12 分） ， 已知数列 n a为等差数列，且 2456 30aaaa ， （）求数列 n a的通项 n a，及前 n 项和 n S （）请你在数列 n a的前 4 项中选出三项，组成公比的绝对值小于1 的等比数列 n b的 前 3
9、 项，并记数列 n b的前 n 项和为 n T。若对任意正整数k，m，n，不等式 mn STk恒 成立，试求k 的最小值。 19.（12 分） 如图，四棱锥PABCD的底面为直角梯形，BCAD，BAD 90 ，AD PD2AB 2BC2，M 为 PA 的中点。 （1）求证 :BM/ 平面 PCD （）若平面ABCD 平面 PAD，异面直线BC 与 PD 所成角为60 ，且 PAD 为钝角三角 形，求二面角BPCD的正弦值 20.（12 分） 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，教育主管部门提出“ 停课不停学 ” 的口号， 鼓励学生 线上学习。 某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间
10、之间的相关关系，对本 校高三年级随机选取45 名学生进行线上跟踪问卷调查，其中每周线上学习数学时间不少于 5 小时的有19 人，余下的人中，在检测考试中数学成绩不足120 分的占 8 13 ，统计成绩后得 到如下 22 列联表 : 分数不少于120 分分数不足 120 分合计 每周线上学习数学时 间不少于5 小时 419 每周线上学习数学时 间不足 5 小时 合计45 （）请完成上面22 列联表；并判断是否有99的把握认为“ 高三学生的数学成绩与学生 线上学习时间有关” ； （） （1）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数不少于120 分和分数不足120 分的 两组学生中共抽取9 名学生，
11、设抽到分数不足120 分且每周线上学习时间不足5 小时的 人数是 X，求 X 的分布列（概率用组合数算式表示）； （2）若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120 分的学生中随机抽取20 人，求抽取的20 人中每周线上学习时间不少于5 小时的人数的数学期望和方差。 下面的临界值表供参考: 2 0 ()P Kk 0.100.050.0250.0100.0050.001 0 k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式 2 2() ()()()() n adbc K ab cdac bd 其中nabcd） 21.（12 分） 已知两个函数 ln1 ( )1 x ex f xg x xxx ，（ ） （）当 0 时，求 f（x）在区间 ,1t t上的最大值； （）求证 :对任意 x（ 0， ） ，不等式f（ x） g（x）都成立。 22.（12 分） 已知椭圆 E: 22 22 10 xy ab ab （ ）的离心率为e，若椭圆的长轴长等于 22 230 xyx 的直径，且 2 2,ea b，成等差数列 （1）求椭圆E 的方程； （）设 112212 A xyB xyxx（ ， ）、（，）（）是椭圆 E 上不同的两点，线段AB 的垂直平分 线l交x轴于点 0,0 P x（），试求点P 的横坐标 0 x的取值范围。
