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1、名师原创数学专题卷 专题数列 考点：数列的概念与简单表示法（1,2题，13 题,17 题） 考点：等差数列及其前n 项和（ 3-6 题，18-21 题） 考点：等比数列及其前n 项和（ 7,8 题，14 题,18-21题） 考点：数列求和（ 9,10题，18-21 题） 考点：数列的综合问题及其应用（11,12题，15，16 题，22 题） 考试时间： 120 分钟满分： 150 分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第 I 卷（选择题） 一、选择题 1. 已知数列 n a的前n项和 2 1 n Snn, 则 19 aa等于() A.19B.20C.21D.22 2.
2、 已知数列 n a的前n项和为 n S, 1 1a, 1 2 nn Sa , 则 n S() A. 1 2 n B. 1 3 2 n C. 1 2 3 n D. 1 1 2 n 3. 等差数列 n a的前n项和为 n S, 且 31 6,4Sa, 则公差d等于() A.1 B. 5 3 C.2 D.3 4. 等差数列 n a的首项为1, 公差不为0, 若 2 a、 3 a、 6 a成等比数列, 则na的前6项和等 于() A.-24B.-3C.3D.8 5. 已知等差数列 n a的前n项和为 1314 ,0,0 n SSS, , 则当 n S取得最小值时,n的值为 () A.5B.6C.7D.
3、8 6. 设等差数列 n a的前n项和为 n S, 且满足 17 0S, 18 0S, 则 1 1 S a , 2 2 S a , , 15 15 S a 中最大 的项为() A. 7 7 S a B. 8 8 S a C. 9 9 S a D. 10 10 S a 7. 我国古代数学专著九章算术 中有一段叙述 : 今有良马与驽马发长安至齐, 齐去长安一千 一百二十五里 , 良马初日行一百零三里 , 日增十三里 , 驽马初日行九十七里 , 日减半里 , 良马先 至齐, 复还迎驽马 , 二马相逢 , 则需() 日两马相逢 A.16B.12C.9D.8 8. 等比数列 n a 中 , 已知对任意正
4、整数 n, 123 2 n n aaaam, 则 222 12naaa 等于() A. 1 (4) 3 n m B. 1 (21) 3 n C.41 n D. 2 (2) n m 9. 设数列 n a的前n项和为nS, 且, 2 n n asinnN 则 2016S () A.0B.1C.-1D.2 10 几位大学生响应国家的创业号召, 开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣, 他 们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动, 这款软件的激活码为下面数学问题的答案: 已知数列, , 其中第一项是, 接下来的两项是 , 再接下来的三项是, 依此类推 , 求满足如下条件的最小整数 且该数列的前
5、项和为的整数幂 . 那么该款软件的激活码是() A.440 B.330 C.220 D.110 11. 已知数列 n a满足: 1 1a, 1 2 n n n a a a * ()nN. 若 1 1 21 n n bn a * ()nN, 1 b, 且数列 n b是单调递增数列, 则实数 的取 值范围是() A. 2 3 B. 3 2 C. 3 2 D. 2 3 12. 已知数列 n a的前n项和为 n S, 且 1 1a, 1 2 nn aS, 则满足 2 1 10 n n S S 的n的最小值 为() A.4B.5C.6D.7 二、填空题 13. 已知数列 n a中, 1 2a, 1 1
6、1(2) n n an a , 则 2018 a等于_ 14. 在各项均为正数的等比数列 n a中 , 若 511612 4,8a aa a则 89 a a_ 15. 已知 1 2 n n n a , 删除数列 n a中所有能被2整除的数, 剩下的数从小到大排成数列 n b, 则 51 b_. 16. 在数列 n a及 n b中, 22 1nnnnn aabab , 22 1nnnnn babab , 1 1a, 1 1b. 设 11 2 n n nn c ab , 则数列 n c的前n项和为_. 三、解答题 17. 已知点 1 1, 6 是函数 1 0,1 2 x fxaaa图象上一点, 等
7、比数列 n a的前n项和 为cfn. 数列0 nn bb 的首项为2c, 前n项和满足 1 12 nn SSn 1. 求数列 n a 的通项公式 2. 若数列 1 1 nn b b 的前n项和为 n T, 问使 1000 2017 n T的最小正整数n是多少? 18. 设正项等比数列 n a 的前n项和为 n S, 且满足 332 32Saa, 4 8a. 1. 求数列 n a的通项公式; 2. 设数列 2 log nn ba, 求 n b的前n项和 n T. 19. 已知数列 n a的前n项和为 n S, 且 * 22() nn SanN, 在数列 n b中, 1 1b, 点 1 , nn
8、P b b 在直线20 xy上. 1. 求数列,anbn的通项公式; 2.记 1 122nnn Ta ba ba b, 求nT. 20. 已知等比数列 n a满足: 1246 2,aaaa 1. 求数列 n a的通项公式 2. 记数列 221221 1 loglog n nn b aa , 求该数列 n b的前n项和 n S 21. 已知各项都是正数的数列 n a 的 前n项和为 n S, 21 2 nnn Saa, * nN. 1. 求数 列 n a的通项公式; 2. 设数列 n b满足: 1 1b,122 nnn bban, 数列 1 nb 的前n项和 nT , 求证: 2 n T; 3.
9、 若4 n Tn 对任意 * nN恒成立, 求 的取值范围. 参考答案 一、选择题 1. 答案：C 解析： 11 3aS, 998 81 964818aSS, 19 21aa. 2. 答案：B 解析： 3. 答案：C 解析 ： 13 32 3 36 2 aa Sa 2 2a 21 2daa,故选 C 4. 答案A 解析设等差数列的公差为d, 由 2 a、 3 a、 6 a成等比数列可得: 2 326 aa a, 即 2 12115ddd, 整理 可得: 2 20dd, 公差不为0, 则2d, 数列的前6项和为 61 661661 66224 22 Sad . 故选 A. 5. 答案：C 解析：
10、 6. 答案：C 解析： 1179 179 1717 2 0000 22 aaa Sa , 11889 18 1818 000 22 aaaa S 10910 00aaa, 因此 1 1 0 S a , 2 2 0 S a , 8 8 0 S a , 9 9 0 S a , 10 10 0 S a , 而 129 SSS, 1289 aaaa, 8912 1289 SSSS aaaa , 选 C. 7. 答案：C 解析： 8. 答案：A 解析：等比数列 n a中 , 对任意正整数n, 123 2 n n aaaam, 1 2am, 12 4aam, 123 8aaam, 1 2am, 2 2a
11、, 3 4a, 1m, 1 1a, 2 1 1a, 2 2 4a, 2 3 16a, 2 n a是首项为1, 公比为4的等比数列, 2222 123 141 41 143 n n n aaaa 1 4 3 n m, 故选 A. 9. 答案：A 解析： sin, 2 n n anN , 显然每连续四项的和为0, 20164 5040SS, 答案:A 答案：A 解析：设首项为第组, 接下来两项为第组, 在接下来三项为第组, 以此类推 , 设第组的项数为, 则组的项数和为, 由题, 令, 且, 即出现在第组之后, 第组的和为, 组总共的和为, 若要使前项和为的整数幂, 则项的和应与互为相反数, 即,
12、 来源: 学, 科, 网Z,X,X,K , 则, 故选 A. 11. 答案：D 解析：因为 1 11 121 11 2 n n nnnn a a aaaa 1 1 111 2(1)1(1)22 nn nn aaa , 所以 1 (2 ) 2 n n bn, 因为数列 n b 是单调递增数列, 所以当2n时, 1 1 (2 ) 2(12 ) 2 nn nn bbnn 3 21221 2 n, 当1n时, 21 3 (12 ) 2 2 bb, 因此 2 3 , 选 D. 考点: 数列的综合运用. 12. 答案：A 解析：由 1 2 nn aS 得 1 2 nnn SSS , 即 1 22(2) n
13、n SS , 又 11223Sa , 所以 1 232 n n S, 即 1 322 n n S, 所以 1 21 2 3221 32210 n n n n S S , 即 121 30220322 nn , 2 11 3215290 nn , 令 1 2 n t , 则 2 31590tt, 函数 2 ( )3159h ttt的对称轴为 15 6 t, 有t的可能值为1,2,4,8,., 1 2 n , 所以 1 (1)(2)(4)(8)(2) n hhhhh , (1)3 15930h,(2)1230990h, (4)4860930h,(8)1921209810h, 这时4n, 所以从第四
14、项起以后各项均满足 2 1 10 n n S S , 故选 A. 二、填空题 13. 答案： 1 2 解析： 14. 答案：4 2 解析：由等比数列的性质得 22 851196 12 4,8aa aaa a, 89 2,2 2aa, 89 4 2a a 15. 答案： 5151 解析：由题意得 , 1 2 n n n a, 1 1a, 2 3a, 3 6a, 4 10a, , 1 2 n n n a , 删除数列 n a中所有能被2整除的数, 剩下的数从小到大排成数列 n b, 51101 5151ba. 16. 答案： 2 24 n 解析：由 22 1nnnnn aabab , 22 1nn
15、nnn babab , 两式相加可得: 11 2 nnnn abab , 故数列 nn ab是以2为首项,2为公比的等比数列, 得2 n nn ab; 两式相乘可得: 2 22 112 nnnnnnnn abababab , 故数列 nn ab 是以1为首项,2为公比的等比数列, 得 1 2 n nn ab , 故 111 222 nnnnn n nnnn ab c abab , 故其前n项和为 2 4 12 24 12 n n n S . 三、解答题 17. 答案： 1. 11 1 26 af. 1 3 a, 11 2 3 n fn, 则等比数列 n a的前n项和为 11 2 3 n c,
16、12 1111 , 61869 acacc , 3 111 541827 acc 由 n a为等比数列, 得公比 3 2 1 3 a q a 1 1 11 9 1 36 3 ac则 1 11 , 23 ca, 1 111 3 33 nnna 2. 由 1 21bc, 得 1 1s, 2n时, 1 1 nn SS则 n S是首项为1, 公差为1的等差数列. 2 11 , nn SnSnnN, 则 2 2 1 2212 1 , n n n Sn Sn nbnn . 当1n时, 1 1b满足上式 21, n bnnN 1 11111 212122121 nn b bnnnn 111111 1 23352121 nT nn 11 1 22121 n nn 由 1000 212017 n n T n , 得 1000 17 n, 则最小正整数n为59. 解析： 18. 答案： 1. 7 1 2 n n a 2. 2 2 13 ,7 22
