《【数学】辽宁省六校2019-2020学年高一下学期期初考试试题(20200816124100)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】辽宁省六校2019-2020学年高一下学期期初考试试题(20200816124100)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省六校2019-2020 学年高一下学期期初考试试题 一、单选题（共8 道，每题 5 分，共 40 分，每题4 个选项，只有一个符合题目要求） 1.若角660的终边上有一点(4, )a，则a的值是 A. -34B.4 3 C. 4 3 3 D. 4 3 3 2. 在ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式正确的是 A a：bA：BB asinAbsinB C a：bsinB：sinAD a：b sinA：sinB 3. 在ABC 中，如果sinA：sinB：sinC2：3：4，那么 cosC 等于 A. 2 3 B. 2 3 C. 1 4 D. 1 3 4.函数的定义域是
2、A. 22 2,2() 33 kkkZB.2,2() 66 kkkZ C.2,2() 33 kkkZD. 2 2,2() 33 kkkZ 5.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(,) 2 上为减函数的是 A. sin2yxB. 2|cos |yx C. tan()yx D. cos 2 x y 6. 设向量,a b满足| 2a, 3 2 a b,| 22ab，则|b等于 A. 1 2 B.1C. 3 2 D. 2 7.函数( )tan()0, 2 f xAx的部分图象如图1 所示，则() 24 f= 2cos1yx A. 23B. 3 3 图 1 8. 已知函数( )cos(2 )cos
3、sin(2 )sin(0)f xwxwxw的最小正周期为，且 对,( )() 3 xR f xf恒成立，若函数( )yf x在0，a上单调递减，则a 的最大值是 （） A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 二、多选题（共4 小题，每题5分，共 20 分，每题4 个选项中，有多个正确选项，全部选 对得 5 分，漏选得2 分，错选得0 分） 9. 已知在 ABC 中角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，给出下列条件，其中使 ABC 为等 腰三角形的一个充分条件是 A. sin 2sin 2ABB. sinsinAB C. 222 sinsinsinABC D. sin2cossinAB
4、C 10. 下列各式中 ,值为 1 2 的是 A. 22 cossin 1212 B. 2 tan22.5 1tan 22.5 C. 2sin195 cos195 D. 1cos 6 2 11.给出下列命题 , 其中正确命题的有： A. 若、是第一象限角且 ，则 tan tan ； B. 不存在实数，使得 3 sincos 2 ； C. 函数sin(2 ) 4 yx在 5 , 8 24 单调递减； C.3D. 23 D. 函数sin(2) 3 yx的图象关于点( 3 ，0)成中心对称图形 12.如果,a b,c都是非零向量，下列判断正确的有 A.若/ /ab，/ /bc，则/ /ac； B若a
5、 bb c，则ac； C.若| |abab，则ab； D.若 | ab ab ，则/ /ab. 三、填空题 (每小题 5 分，共 20 分) 13 ABC 中， 若 b2， A120 ， 三角形的面积3S， 则三角形外接圆的半径为 14.已知2 2 2sin()cos()cos() () 3 1sinsin()cos (6) 2 f ，则 23 () 6 f. 15.若( ,2 )axx，( 3 ,2)bx， 则a b的取值范围是； 若a与b的夹角为钝角， 试求x的取值范围. （第一空2 分，第二空3 分） 16. 已知(,) 2 ， 11 2 2 sincos ，则sin() 4 ， sin
6、(2) 3 . （第一空2 分，第二空 3 分） 四、解答题（解答应写出必要的解题步骤、文字说明等） 17.(本小题满分10 分) 在平面直角坐标系xoy中，点( 1, 2)A，(2,2)B，( 2, 1)C （）求与向量 AB 同方向的单位向量； （用向量的坐标表示） （）求向量 AC 与 AB 夹角余弦值 18.(本小题满分12 分) 已知 1 tan() 42 . （）求tan的值； （）求 2 2cossincos1 222 2sin() 4 的值 19.（本小题满分12 分） 函数 1( ) fx=sin()0,0, 2 AxA的一段图象过点（0,1） ，如图 2 所示 . （1）求
7、函数 1( ) fx的表达式； （2）将函数 1( ) f x向右平移 4 个单位，得函数 2( ) yfx的图象，求 2( ) yfx的最大值， 并求出此时自变量x的集合 . 图 2 20.（本小题满分12 分） 已知 ABC 同时满足下列四个条件中的三个： 3 A； 2 cos 3 B； a7； b 3 （）请指出这三个条件，并说明理由； （）求 ABC 的面积 21.（本小题满分12 分） 已知(2sin ,1)ax,(2,2)b,(sin3,1)cx,(1, )dk,(xR, kR). （）若, 22 x ,且 a （ bc ）,求x的值； （）是否存在实数k，使()()acbd若存在
8、，求出k的取值范围；若不存在，请说 明理由 . 22. （本小题满分12 分） 如图，公园里有一块边长为2 的等边三角形草坪（记为ABC） ，图中DE把草坪分成面积 相等的两部分，D在AB上，E在AC上. （1）设 ADx，DE y，求y关于x的函数关系式； （2）如果要沿DE铺设灌溉水管，则水管最短时DE的位置应在哪里？说明理由. A BC D E 图 3 参考答案 题号123456789101112 答案ADCACBCBBDBCBC D AC D 题号13141516 答案 20 4 (, 3 114 (,)(,0)(,) 333 1 2 1 17解： ()(3,4),( 1,1),ABA
9、C5,AB 3 4 (,) 5 5 AB AB 5 分 ()5AB,2,AC1AB AC 12 cos, 105 2 AB AC AB AC ABAC 10 分 18.解： ( ) 1tan1 tan 41tan2 1 tan 3 6分 () 21 2cossincos1cossin 2222 sincos 2sin() 4 = 1 1tan 2 1tan 7 4 12分 19. 解： （1）由图知， T=, 于是 = 2 T =2. 将 y=Asin2x 的图象向左平移 12 个单位 ,得 y=Asin(2x+)的图象， 于是=2 12 = 6 . 将（ 0，1）代入 y=Asin2 6 x
10、,得 A=2.故 f1(x)=2sin2 6 x. 6 分 (2)依题意， 2 fx=2sin2 46 x=2sin(2) 3 x或=-2cos2 6 x, 当22 32 xk，即 x=k+ 5 12 （Zk）时， 2 fx max=2. x 的取值集合为 5 , 12 x xkkZ . 12分 20. （）解： ABC 同时满足，理由如下： 若 ABC 同时满足， 因为，且 B（ 0， ） ，所以 所以 A+B ，矛盾 所以 ABC 只能同时满足， 因为 ab，所以 AB，故 ABC 不满足 故ABC 满足，6分 （）解：因为a2b2+c22bccosA， 所以 解得 c8，或 c 5（舍）
11、 所以 ABC 的面积 12分 21.解： （ 1）b+ c=(sinx-1.-1), a/( b+ c) -2-simx-sinx+1=0 ，2分 sinx= - 2 1 又 x 2 , 2 , 故 x= 6 6分 (2)假设存在实数k 和 x，使（a+ d）（ b+ c） ，则（a+ d()b+ c）=0， 即（ 3+sinx）(sinx-1)-(1+k)=0, 10 分 k=sin 2 x+2sinx -4=(sinx+1) 2 -5-5,-1 12分 22. （1）由题意，ADE的面积为 ABC面积的一半，又因为 131 sin60,sin 603 242 ADEABC SADAExAE SABAC， 所以 33 , 42 xAE即 2 AE x . 由0,2 ,AE得1x. 在ADE中，由余弦定理，得 222 2cosDEADAEADAEDAE 即 222 2 4 2yxAExx x ，所以 2 2 4 y2,1,2xx x 6分 （2） 22 22 44 y2222xx xx 当且仅当 2 2 4 x x ，即2x时，上式取等号，此时 2 2AE x 故当 / /DEBC，且2AD 时铺设管道，水管最短且长度为2 12 分
