《2021届高三数学(理)“大题精练”4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三数学(理)“大题精练”4（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021 届高三数学（理）“大题精练” 17已知函数 2 ( )sin(2)sin(2)2cos1 66 f xxxxa. （1）若( )f x 的最小值是2，求 a； （2） 把函数 ( )yf x 图像向右平移 6 个单位长度， 得到函数 ( )yg x 图像，若 3a 时， 求使( ) 0g x成立的 x 的取值集合 . 18已知定义在R 上的偶函数 ( )f x 和奇函数( )g x满足 1 ( )( )2 x f xg x. （1）证明： 2 (2 )( )2fxg x； （2）当1,2x时，不等式(2 )( )1 0fxag x恒成立，求实数a 的取值范围 . 19已知函数 32
2、( )21()f xxaxaR . （1）求( )f x 的极值； （2）若( )f x 在(0, )内有且仅有一个零点，求( )f x 在区间 2,2 上的最大值、最小值. 20已知数列 n a中， 1 9a， 2 3a，且 * 2 (12 cos)2 sin,() 22 nn nn aanN. （1）判断数列 2n a足否为等比数列，并说明理由； （2）若 2121 1 n nn b aa ，求数列 n b的前 n项和 n S. 21已知钝角ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其中 A 为钝角， 若tanbaB， 且 3 2sin2sincos 2 CBA. （1）求角 C
3、； （2）若点 D 满足 2BDDC ，且 2AD ，求ABC的周长 . 22已知函数 2 ( )(1) () x f xxea xaR (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. 2021 届高三数学（理）“大题精练”（答案解析） 17已知函数 2 ( )sin(2)sin(2)2cos1 66 f xxxxa. （1）若( )f x 的最小值是2，求 a； （2） 把函数 ( )yf x 图像向右平移 6 个单位长度， 得到函数 ( )yg x 图像，若 3a 时， 求使( ) 0g x成立的 x 的取值集合 . 解： （1）( ) 3sin 2cos22
4、sin(2) 6 f xxxaxa min ( )22f xa ， 4a （2）( )()2sin(2)3 66 g xfxx 由( ) 0g x知 3 sin(2) 62 x ， 2 222, 363 kxkkZ 解得， 5 , 412 kx kkZ 满足( ) 0g x的 x 取值的集合为 5 , 412 x kx kkZ. 18已知定义在R 上的偶函数 ( )f x 和奇函数( )g x满足 1 ( )( )2 x f xg x. （1）证明： 2 (2 )( )2fxg x； （2）当1,2x时，不等式(2 )( )1 0fxag x恒成立，求实数a 的取值范围 . 解： （1）依题意
5、 1 ( )( )2 x f xg x ， 又( )f x 为偶函数，( )g x为奇函数 1 ()()2 x fxgx，即 1 ( )( )2 x f xg x 由 得( ) 22 xx f x，( )22 xx g x 2222 (2 )22(22)2 ( )2 xxxx fxg x得证； （2）原不等式可化为 2 ( )( )3 0g xag x 当1,2x时， 3 ( ) ( ) ag x g x 成立，其中 3 15 ( ), 24 g x 当1,2x时，min 3 ( ( )2 3 ( ) g x g x 当且仅当 ( )3g x 时取最小值 2 3a ， 2 3a . 19已知函
6、数 32 ( )21()f xxaxaR . （1）求( )f x 的极值； （2）若( )f x 在(0,)内有且仅有一个零点，求( )f x 在区间 2,2上的最大值、最小值. 解： （1） 2 ( )626 () 3 a fxxaxx x 当 0a 时， 2 ( )60fxx， ( )f x 在 R 上是单调增函数，故( )f x 无极值 . 当 0a ，此时0 3 a ，当0 x或 3 a x时， ( )0fx 0 3 a x时， ( )0fx (0)1( )f xf 极大值， 3 ( )()1 327 aa f xf 极小值 当0a时，0 3 a ，当 3 a x或0 x，( )0f
7、x 0 3 a x， ( )0fx 3 ( )()1 327 aa f xf 极大值 ，( )(0)1f xf 极小值 综上，当 0a 时，( )f x 无极值， 当0a时，( )1f x 极大值 ， 3 ( )1 27 a f x 极小值 ， 当0a时， 3 ( )1 27 a f x 极大值 ，( )1f x 极小值 （2）若( )f x 在(0,)内有且只有一个零点 由（ 1）知， 0a 且( )()0 3 a fxf 极小值 即 3 10 27 a ， 3a 32 ( )231fxxx 又当 2,2x时，(0)1( )f xf 极大值 ， ( )(1)0f xf 极小值 ， (2)5(
8、0)1ff ， ( 2)27(1)0ff 故( )f x 在2,2上的最大值为(2)5f，最小值为( 2)27f. 20已知数列 n a中， 1 9a， 2 3a，且 * 2 (12 cos)2 sin,() 22 nn nn aanN. （1）判断数列 2n a足否为等比数列，并说明理由； （2）若 2121 1 n nn b aa ，求数列 n b 的前 n项和n S . 解： （1） 2n a是等比数列 依题意知当n 为偶数时， 2 3 nn aa 222 3 nn aa，又 2 30a 数列 2n a为公比是 3 的等比数列 （2）当 n为奇数时 2 2 nn aa， 所以数列 21n
9、 a 是以 1 9a为首项，以2为公差的等差数列 21 92(1)211 n ann 11111 () ( 211)( 29)(29)(211)2 21129 n nnnn b nn 12 1111111 () 2977521129 nn Sbbb nn 11111 () 292918418nn . 21已知钝角 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其中 A 为钝角， 若tanbaB， 且 3 2sin2sincos 2 CBA. （1）求角 C； （2）若点 D 满足2BDDC ，且 2AD ，求ABC的周长 . 解： （1） tanbaB， sinsin sin cos A
10、B B B ，又 (0,)B ， sin0B，sincosAB 又 A 为钝角， A为锐角，sin()sin() 2 AB 2 AB即 2 AB 又 3 2sin2sincos 2 CBA， 3 2sin()2sincos 2 ABBA 3 2(sincoscossin)2sincos 2 ABABBA， 3 sincos 4 AB 2 AB，B 为锐角，故 3 sin()cos 24 BB， 23 cos 4 B， 3 cos 2 B 6 B ， 2 3 A， 6 C （2） 6 BC，bc，又 2 3 A，由余弦定理知 2222 2cos3abcbcAb，3ab ，2BDDC 法一： 12
11、 33 ADABAC 22222121441 |()| 339993 ADABACABAB ACACAB 22 |3|6ABAD即3 |6cAD 3 2a ABC的周长为3 22 6 法二： 6 BC，bc，又 2 3 A，由余弦定理得 2222 2cos3abcbcAb，3ab 在ABD中， 222 2cosADABBDAB BDB 22 223 2()2() 332 caca 联立 得 3 2a ， 6bc 故ABC的周长为 3 22 6. 22已知函数 2 ( )(1) () x f xxea xaR (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若 f(x)有两个零点，求a 的取值范围 . 解
12、： （1）( )(1)2 (1)(1)(2 ) xx fxxea xxea （）0a时，当(, 1)x时， ( ) 0fx；当 ( 1,)x 时， ( )0fx， 所以 f(x)在( , 1)单调递减，在( 1,)单调递增； （）0a时 若 1 2 a e ，则 1 ( )(1)() x fxxee，所以 f(x)在 (,)单调递增； 若 1 2 a e ，则ln( 2 ) 1a ，故当 (,ln(2 )( 1,)xa 时， ( )0fx， (ln(2 ),1)xa ， ( ) 0fx；所以 f(x)在( ,ln(2 ),(1,)a 单调递增，在 (ln(2 ),1)a 单调递减； 若 1 2
13、 a e ，则 ln( 2 )1a ，故当 (, 1)(ln( 2 ),)xa ， ( )0fx， ( 1,ln(2 )xa ， ( ) 0fx；所以 f(x)在( ,1),(ln(2 ),)a 单调递增，在 ( 1,ln(2 )a 单调递减； 综上： 0a 时， f(x)在(, 1)单调递减，在( 1,)单调递增； 1 2 a e 时， f(x)在( ,)单调递增； 1 2 a e 时， f(x)在( ,ln(2 ),(1,)a 单调递增，在 (ln( 2 ),1)a 单调递减； 1 2 a e 时， f(x)在( ,1),(ln(2 ),)a 单调递增，在 ( 1,ln(2 )a 单调递减
14、； （2） （）当 a0,则由（ 1）知 f(x)在(, 1)单调递减，在( 1,)单调递增， 又 1 ( 1)0 e f，(0)0fa，取 b 满足 1b，且 2ln 2 a b， 则 223 (2)(2)(1)()0 22 a f bba ba bb，所以 f(x)有两个零点 （）当 a=0,则( ) x f xxe，所以 f(x)只有一个零点 （） 当 a0,若 1 2 a e ,则由 （ 1） 知， f(x)在( 1, )单调递增又当 1x时， ( )0f x， 故 f(x)不存在两个零点 1 2 a e ，则由（ 1）知， f(x)在( 1,ln( 2 )a 单调递减，在(ln( 2 ),)a单调递增，又 当1x，f(x)0,故 f(x)不存在两个零点 综上， a 的取值范围为(0,).
