《【数学】山东省济宁市2020届高三下学期二轮质量检测试题(20200816090546)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】山东省济宁市2020届高三下学期二轮质量检测试题(20200816090546)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济宁市2020 届 高三下学期二轮质量检测试题 一、单项选择题(本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分) 1已知集合M x|4x2，Nx|x2x60，则 M N等于() A. x|4x3 B. x| 4x2 C. x|2x2 D. x|2xb，则 () A.ln( ab)0 B.3a0 D.|a|b| 4.已知 a(cos ，sin )，b(cos( )，sin( )，那么 “ a b0” 是“ k 4(kZ) ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.双曲线 C： x2 4 y2 21的右焦点为 F， 点 P在 C 的一条
2、渐近线上， O 为坐标原点 .若|PO| |PF|， 则PFO 的面积为 () A. 32 4 B. 3 2 2 C.22 D.32 6.已知正项等比数列an满足：a2a8 16a5，a3a520，若存在两项 am ，a n使得aman32， 则 1 m 4 n的最小值为 ( ) A. 3 4 B. 9 10 C. 3 2 D. 9 5 7.已知四棱锥M ABCD，MA平面ABCD， ABBC， BCD BAD 180 ，MA2， BC2 6，ABM30 .若四面体MACD 的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 () A.20 B.22 C.40 D.44 8.如图，在 ABC 中，
3、BAC 3，AD 2DB ，P 为 CD 上一点，且满足AP mAC 1 2AB ，若 ABC 的面积为 23，则 |AP|的最小值为 () A.2 B.3 C.3 D. 4 3 二、多项选择题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.全部选对的得5 分，部分选对的 得 3 分，有选错的得0 分) 9.如图，在以下四个正方体中，直线AB 与平面 CDE 垂直的是 ( ) 10. “科技引领，布局未来” 科技研发是企业发展的驱动力量.20072018 年，某企业连续12 年累计研发投入达4 100 亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比， 这 12 年间的研发投入(单位：
4、十亿元 )用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折 线图表示 .根据折线图和条形图，下列结论正确的有() A.2012 年至 2013 年研发投入占营收比增量相比2017 年至 2018 年研发投入占营收比增量大 B.2013 年至 2014 年研发投入增量相比2015 年至 2016 年研发投入增量小 C.该企业连续12 年来研发投入逐年增加 D.该企业连续12 年来研发投入占营收比逐年增加 11.将函数 f(x)3cos 2x 3 1 的图象向左平移 3个单位长度，再向上平移 1 个单位长度， 得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是() A.最大值为3，图象关于
5、直线x 12对称 B.图象关于y 轴对称 C.最小正周期为 D.图象关于点 4 ，0 对称 12.已知函数yf(x)的导函数 f(x)的图象如图所示，则下列判断正确的是() A.函数 y f(x)在区间 3， 1 2 内单调递增 B.当 x 2 时，函数yf(x)取得极小值 C.函数yf(x)在区间(2,2)内单调递增 D.当 x3 时，函数yf(x)有极小值 三、填空题 (本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分) 13.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为 100 的样本，其中高一年级抽取24 人，高二年级抽取26 人.若高三年级共有学生600 人
6、，则该 校学生总人数为_. 14.已知 (2x2)(1 ax)3的展开式的所有项系数之和为 27，则实数 a_，展开式中含 x2的项的系数是 _. 15. “ 中国梦 ” 的英文翻译为 “ ChinaDream ”，其中 China 又可以简写为CN，从 “ CN Dream” 中 取 6 个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合 (顺序不变 )的不同排列共有_种. 16.若函数f(x) aln x(aR)与函数 g(x)x在公共点处有共同的切线，则实数 a 的值为 _. 四、解答题（本题共6 小题，共70 分） 17.（10分）已知数列 an满足：a11，an12ann1. (1)设 bn
7、ann，证明：数列bn是等比数列； (2)设数列 an的前 n 项和为 Sn，求 Sn. 18.（12 分）在 ABC 中，内角A，B， C 的对边分别为 a，b，c，且 3b23c2 4 2bc3a2. (1)求 sin A； (2)若 3csin A2asin B， ABC 的面积为2，求 ABC 的周长 . 19.（12 分）已知如图1 直角梯形 ABCD，ABCD， DAB90 ，AB4，ADCD2，E 为AB的中点，沿 EC将梯形ABCD折起(如图2)，使平面BED平面AECD. (1)证明： BE平面 AECD； (2)在线段 CD 上是否存在点F，使得平面FAB 与平面 EBC
8、所成的锐二面角的余弦值为 2 3， 若存在，求出点F 的位置；若不存在，请说明理由. 20.（12 分）已知椭圆C： x2 a2 y2 b21(ab0)的离心率为 3 3 ，且椭圆C 过点 3 2， 2 2 . (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，且与圆：x2y22交于 E，F两点， 求|AB| |EF|2的取值范围 . 21.（12 分）某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100 位居民作 为样本， 就最近一年来网购消费金额(单位： 千元 )，网购次数和支付方式等进行了问卷调査. 经统计这100 位居民的网购消费金额均在区
9、间0，30内，按0，5，(5，10，(10，15，(15， 20，(20， 25，(25，30分成 6 组，其频率分布直方图如图所示. (1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数； (2)将网购消费金额在20 千元以上者称为 “ 网购迷 ” ，补全下面的2 2 列联表，并判断有多大 把握认为 “ 网购迷与性别有关系 ” ； 男女总计 网购迷20 非网购迷45 总计100 (3)调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不 影响 .统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示： 网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数 甲8040
10、1624 乙90601812 将频率视为概率，若甲、 乙两人在下周内各自网购2 次，记两人采用支付宝支付的次数之和 为 ，求 的期望 . 附： K2 n adbc 2 ab cd ac bd ，na bcd. 临界值表： P(K 2 k0) 0.010.050.0250.0100.0050.001 k02.7063.8415.0246.6357.87910.828 22.（12 分）已知函数f(x)x1ae x. (1)讨论 f(x)的单调性； (2)当 a 1 时，设 1x10 且 f(x1)f(x2) 5，证明： x12x2 4 1 e. 参考答案 一、单选 1.答案C 解析Nx|2x3
11、，M x|4x2 ， M N x|2x2 ，故选 C. 2.答案C 解析z 在复平面内对应的点为(x，y)， zxyi(x，yR). 3.答案C 解析由函数 yln x 的图象 (图略 )知，当 0ab1 时， ln(ab)b 时， 3a3b，故 B 不正确；因为函数yx3在 R 上单 调递增，所以当ab 时， a3b3，即 a3b30，故 C 正确；当 ba0 时， |a|0，n0)， 当且仅当n2m，即 m4， n8 时“ ” 成立， 所以 1 m 4 n的最小值为 3 4. 又 tanPOF b a 2 2 ，所以等腰 POF 的高 h 6 2 2 2 3 2 ，所以 SPFO 1 2
12、6 3 2 32 4 . 7.答案 C 解析因为 BCD BAD180 ， 所以 A，B， C，D 四点共圆， ADC ABC90 . 由 tan 30 2 AB，得 AB2 3，所以 AC 23 2 2 626. 设 AC 的中点为E，MC 的中点为O，则 OEMA， 因为 MA平面 ABCD，所以 OE平面 ABCD. 点 O 到 M，A，C，D 四点距离相等， 易知点 O 为四面体MACD 外接球的球心， 所以 OC 6 2 2 2 2 2 10， 所以该球的表面积S 4OC 240. 8.答案B 解析设|AB |3a，|AC |b， 则ABC的面积为 1 2 3absin 32 3，
13、解得 ab 8 3， 由AP mAC 1 2AB mAC 3 4AD ， 且 C，P，D 三点共线，可知m 3 4 1，即 m 1 4， 故AP 1 4AC 3 4AD . 以 AB 所在直线为x 轴，以 A 为坐标原点，过A 作 AB 的垂线为y 轴，建立如图所示的平面 直角坐标系， 则 A(0， 0)， D(2a，0)，B(3a， 0)，C 1 2b， 3 2 b ， 则AC 1 2 b， 3 2 b ，AD (2a，0)，AP 1 8 b 3 2 a， 3 8 b ， 则|AP |2 1 8b 3 2a 2 3 8 b 2 1 64b 2 9 4a 23 8ab 3 64b 2 1 16
14、b 2 9 4a 2 1 2 1 16b 2 9 4a 2 13 4ab13. 当且仅当 1 16b 2 9 4a 2即b6a时取 “ ” 故| |AP 的最小值为3. 二、多选 9.答案BD 解析在 A 中， AB 与 CE 的夹角为45 ，所以直线AB 与平面 CDE 不垂直，故A 不符合； 在 B 中， AB CE，ABDE，CE DEE，所以 AB平面 CDE，故 B 符合； 在 C 中， AB 与 EC 的夹角为60 ，所以直线AB 与平面 CDE 不垂直，故C 不符合； 在 D 中， ABDE，ABCE， DE CEE，所以 AB平面 CDE，故 D 符合 . 10.答案ABC 解
15、析对于选项A,2012 年至 2013 年研发投入占营收比增量为2%,2017 年至 2018 年研发投 入占营收比增量为 0.3%，所以该选项正确； 对于选项 B,2013 年至 2014 年研发投入增量为2,2015 年至 2016 年研发投入增量为19， 所以 该选项正确； 对于选项 C，该企业连续12 年来研发投入逐年增加，所以该选项是正确的； 对于选项D，该企业连续12 年来研发投入占营收比不是逐年增加，如2009 年就比 2008 年 的研发投入占营收比下降了.所以该选项是错误的. 11.答案BCD 解析将函数 f(x)3cos2x 3 1 的图象向左平移 3个单位长度， 得到 y
16、3cos 2 x 3 3 13cos(2x)13cos 2x1 的图象； 再向上平移1 个单位长度，得到函数g(x)3cos 2x 的图象，对于函数g(x)，它的最大值 为3，由于当 x 12时， g(x) 3 2，不是最值，故 g(x)的图象不关于直线 x 12对称，故 A 错误； 由于该函数为偶函数，故它的图象关于y 轴对称，故B 正确； 它的最小正周期为 2 2 ，故 C 正确； 当x 4时， g(x)0，故函数g(x)的图象关于点 4 ， 0 对称，故 D正确. 12.答案BC 解析对于 A，函数 y f(x)在区间3， 1 2 内有增有减，故A 不正确； 对于 B，当 x 2 时，函数yf(x)
