《2014年全国各地高考数学试题及解答分类大全(圆锥曲线与方程)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国各地高考数学试题及解答分类大全(圆锥曲线与方程)（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1页（共 39页） 2014 年全国各地高考数学试题及解答分类大全 （圆锥曲线与方程） 一、选择题： 1.(2014 安徽文)抛物线 2 4 1 xy的准线方程是（） A.1yB.2yC.1xD.2x 1A解析 因为抛物线y 1 4x 2 的标准方程为x24y，所以其准线方程为y 1. 2.(2014 福建理)设QP,分别为26 22 yx 和椭圆 1 10 2 2 y x 上的点，则QP,两点间的最大 距离是（） A.25B.246C.27D.26 3、 (2014 广东文)若实数k满足0 5k ，则曲线 22 1 165 xy k 与曲线 22 1 165 xky 的 A.实半轴长相等
2、B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等 4. (2014 广东理)若实数k满足09k，则曲线 22 1 259 xy k 与曲线 22 1 259 xy k 的（） A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等 5(2014 湖北文)设 a，b 是关于 t 的方程 t2costsin0 的两个不等实根，则过A(a，a2)， B(b，b2)两点的直线与双曲线 x2 cos2 y2 sin2 1的公共点的个数为() A0B1C2D3 5A解析 由方程 t2costsin0，解得 t10，t2 tan，不妨设点A(0， 0)，B( tan，tan2)，则过这两点的直线方程为 y x
3、tan，该直线恰是双曲线 x2 cos 2 y2 sin2 1 的一 条渐近线，所以该直线与双曲线无公共点故选A. 第 2页（共 39页） 6 (2014 湖北理)已知 F1， F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且 F1PF2 3 ， 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为() A.4 3 3 B.2 3 3 C3D2 6A解析 设 |PF1|r1，|PF2|r2，r1r2，椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，椭 圆、双曲线的离心率分别为e1，e2.则由椭圆、双曲线的定义，得 r1r22a1，r1r22a2，平方得 4a21 r21r222r1r2，4a22r
4、212r1r2r 2 2.又由余弦定理得4c2r 2 1r 2 2r1r2，消去 r1r2，得 a 2 13a22 4c2， 即 1 e21 3 e22 4.所以由柯西不等式得 1 e1 1 e2 2 1 e1 1 3 3 e2 2 1 e21 3 e 2 2 1 1 3 16 3 . 所以 1 e1 1 e2 4 3 3 .故选 A. 7.(2014江西文)过双曲线1 2 2 2 2 b y a x C：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C 的右焦点为圆心、半径为4 的圆经过为坐标原点），两点（、OOA则双曲线C的方程为（） A.1 124 22 yx B.1 97 22 y
5、x C.1 88 22 yx D.1 412 22 yx 【答案】 A 【解析】以C的右焦点为圆心、 半径为 4的圆经过坐标原点 O ，则 c=4.且4CA.设右顶点为 B,0a， C,a b，tABCRQ为, 222 BABCAC, 2 2 416,ab又 222 16abcQ。得 22 1680,2,4,12,aaab所以双曲线方程1 124 22 yx 。 8. (2014 辽宁理)已知点( 2,3)A在抛物线 C： 2 2ypx的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限 相切于点B，记 C 的焦点为F，则直线BF 的斜率为（） A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 3 【答案】 D
6、 . 3 4 16- 8 2- 8 ),0, 2( 8, 016-6m- 16 3)-8(m 2 8 3-m4 .,0), 8 (. 4 ,82,8,)3, 2- ( 22 2 22 2 2 D m m m m kF mm mmm kkmm m B y kyyxyA BF AB 选 解得， 则，设即求导得：所以在准线上 = = + = + = =?= 9. (2014 辽宁文)已知点( 2,3)A在抛物线C： 2 2ypx的准线上，记C 的焦点为F，则直线AF 的 斜率为（） A 4 3 B-1C 3 4 D 1 2 【答案】 C 【解析】. 4 3 - 2-2- 3 ),0,2(,8)3 ,
7、2- ( 2 CkFxyA AF 选在准线上= 第 3页（共 39页） 10. (2014 全国大纲文) 已知椭圆C： 22 22 1 xy ab (0)ab 的左、 右焦点为 1 F、 2 F，离心率为 3 3 ， 过 2 F的直线l交 C 于 A、B 两点，若 1 AF B的周长为4 3，则 C 的方程为（） A 22 1 32 xy B 2 2 1 3 x yC 22 1 128 xy D 22 1 124 xy 11. (2014 全国大纲理) 已知椭圆C： 22 22 1 xy ab (0)ab的左、 右焦点为 1 F、 2 F，离心率为 3 3 ， 过 2 F的直线l交 C 于 A
8、、B 两点，若 1 AF B的周长为4 3，则 C 的方程为（） 【来源：21世纪教育网】 A 22 1 32 xy B 2 2 1 3 x yC 22 1 128 xy D 22 1 124 xy 【考点】 1. 椭圆的几何性质； 2.椭圆的焦点三角形问题；3椭圆方程的求法 12. (2014 全国大纲理) 已知双曲线C的离心率为2，焦点为 1 F、 2 F，点 A 在 C 上，若 12 2F AF A， 则 21 cosAF F（） A 1 4 B 1 3 C 2 4 D 2 3 【答案】 A 第 4页（共 39页） 13. (2014 全国大纲文) 已知椭圆C： 22 22 1 xy a
9、b (0)ab的左、 右焦点为 1 F、 2 F，离心率为 3 3 ， 过 2 F的直线l交 C 于 A、B 两点，若 1 AF B的周长为4 3，则 C 的方程为（） A 22 1 32 xy B 2 2 1 3 x yC 22 1 128 xy D 22 1 124 xy 14. (2014 全国大纲文) 双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为2， 焦点到渐近线的距离为3， 则 C 的焦距等于（） A2B2 2C4D4 2 15.(2014 全国新课标文) 已知双曲线)0(1 3 2 2 2 a y a x 的离心率为2，则a A. 2B. 2 6 C. 2
10、5 D. 1 【答案】：D 【解析】：由双曲线的离心率可得 2 3 2 a a ，解得1a，选 D. 16.(2014全国新课标文) 已知抛物线C：xy 2 的焦点为F, y x A 0 0, 是 C 上一点， x FA 0 4 5 ， 则 x0 （） A.1B.2C.4D.8 【答案】：A 第 5页（共 39页） 【解析】：根据抛物线的定义可知 00 15 44 AFxx ，解之得 0 1x. 选 A. 17. (2014 全国新课标理) 已知F是双曲线C： 22 3 (0)xmym m的一个焦点，则点F到C的 一条渐近线的距离为 A.3B.3C.3mD.3m 【答案】：A 【解析】：由C：
11、 22 3 (0)xmym m，得 22 1 33 xy m ， 2 33,33cmcm 设 33,0Fm，一条渐近线 3 3 yx m ，即0 xmy，则点F到C的一条渐近线的距离 33 1 m d m =3，选 A. . 18. (2014 全国新课标理) 已知抛物线C： 2 8yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直 线PF与C的一个交点，若4FPFQ，则|QF= A. 7 2 B. 5 2 C.3D.2 【答案】：C 【解析】：过 Q 作 QM 直线 L 于 M ，4FPFQ 3 4 PQ PF ，又 3 44 QMPQ PF ，3QM， 由抛物线定义知3QFQM选 C 19.
12、(2014 全国新课标文) 设F为抛物线 2 3Cyx：的焦点， 过F且倾斜角为30 的直线交C于A， B两点，则|AB|=（） A 30 3 B6C12D7 3 【答案解析】C. 解析： 2 3yx 抛物线C的焦点的坐标为：() 3 ,0 4 F 所以直线AB的方程为： 3 30an)t( 4 yx 故 2 33 () 34 3 x y y x 从而 2 12 2 1616890 1 2 xxxx 弦长 12 |= 3 12 2 xxAB 故选 C. 考点：考查抛物线的几何性质，弦长计算以及分析直线和圆锥曲线位置关系的能力，难度为中等 第 6页（共 39页） 题. 20.(2014 全国新课
13、标理) 设F为抛物线 2 3Cyx：的焦点，过F且 倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的 面积为（） A. 3 3 4 B. 9 3 8 C. 63 32 D. 9 4 【答案解析】D 解析： 2 3yx 抛物线C的焦点的坐标为：() 3 ,0 4 F 所以直线AB的方程为： 3 30an)t( 4 yx 故 2 33 () 34 3 x y y x 从而 2 12 2 1616890 1 2 xxxx 弦长 12 |= 3 12 2 xxAB 又O点到直线4 3:430ABxy的距离 22 3 8 (4 3 = 3)4 d 13 12 9 428 OAB S, 故选
14、D. 考点：综合考查抛物线的知识，弦长计算与分析直线和圆锥曲线位置关系的能力，难度为困难题. 21.(2014 山东理)已知a b，椭圆1C 的方程为 22 22 1 xy ab ，双曲线 2C 的方程为 22 22 1 xy ab ， 1C 与 2 C的离心率之积为 3 2 ，则 2 C的渐近线方程为 （A）20 xy（B）20 xy（C）20 xy（D）20 xy 21. 【答案】A 【解析】, 2 22 2 2 2 22 22 2 2 2 1 a ba a c e a ba a c e 4 3 )( 4 44 2 21 a ba ee 2 2 a b 22、(2014 四川文、理) 已知
15、F为抛物线 2 yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， 2OA OB （其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（） A、2B、3C、 172 8 D、10 第 7页（共 39页） 22、解：设直线AB 的方程为： x=ty+m ，点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，直线 AB 与 x 轴的交点为M （ （ 0，m） ，21 cn jy com 由? y2tym=0，根据韦达定理有y1 ?y 2=m， OA OB=2， x1?x2+y1?y2=2，从而 ， 点 A，B 位于 x 轴的两侧， y1?y2=2，故 m=2 不妨令点A 在 x 轴上方，则y10，又
16、， S ABO +SAFO= 当且仅当，即时，取 “ =” 号， ABO 与 AFO 面积之和的最小值是3，故选 B 23. (2014 天津文、理) 已知双曲线)0,0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的一条渐近线平行于直线,102:xyl 双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（） A.1 205 22 yx B.1 520 22 yx C.1 100 3 25 3 22 yx D.1 25 3 100 3 22 yx 【答案】 A 【解析】1020 ,2c a b , 5c,5 2 a , 20 2 b , 1 205 22 yx . 24.(2014重庆文)设 21 FF，分别为双曲线)0,0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点， 双曲线上存在一点 P使得,3|)|(| 22 21 abbPFPF则该双曲线的离心率为（） A.2B.15C.4D.17 【答案】 D 【解析】 由题意 222222 12()(2 )43340PFPFaababbaba ，同除以 2
