《2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学试题(文科).解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学试题(文科).解析版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（文史类） 一、选择题：本小题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的 . 1. 复数 2 1i 等于( ) A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i 2. 下列命题中的假命题 是( ) A. ,lg0 xRxB. ,tan1xRx C. 3 ,0 xR xD. ,20 x xR 【答案】 C 【解析】对于C 选项 x 1 时，10 x 2 =，故选 C . 3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元 /件）负相关，则其回归方程可能是( ) A. 10200
2、yxB. 10200yx C. 10200yxD. 10200yx 4. 极坐标cosp和参数方程 1 2 xt yt （t 为参数）所表示的图形分别是( ) A. 直线、直线B. 直线、圆C. 圆、圆D. 圆、直线 D 5. 设抛物线 2 8yx上一点 P到 y 轴的距离是 4，则点 P到该抛物线焦点的距离是( ) A. 4 B. 6C. 8 D. 12 6. 若非零向量a，b 满足 | |,(2)0ababb，则 a 与 b 的夹角为 ( ) A. 300B. 600C. 120 0 D. 1500 7.在 ABC 中，角 A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若 C=120， c=2a，
3、则 ( ) A.abB.ab C. ab D.a与 b 的大小关系不能确定 - 2 - 【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。 8.函数 y=ax2+ bx 与 y= | logb a x(ab 0， | a | | b |) 在同一直角坐标系中的图像可能是( )D 二、填空题： 本大题共7 小题， 每小题 5 分，共 35 分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。 9.已知集合A=1,2,3， B=2，m，4，AB=2,3，则 m= 3 10.已知一种材料的最佳加入量在100g 到 200g 之间，若用0.618 法安排试验，则第一次试点的加入
4、 量可以是g 【答案】 171.8 或 148.2 【解析】根据0.618 法，第一次试点加入量为 110（ 210110）0.618171.8 或210（ 210110）0.618148.2 【命题意图】本题考察优选法的0.618 法，属容易题。 11.在区间 -1,2 上随即取一个数x，则 x0,1的概率为。 【答案】 1 3 【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。 12. 图 1 是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框中 可填 - 3 - 13.图 2 中的三个直角三角形是一个体积为20cm 2 的几何体的三视图，则h= 4 cm 14.若不同两点P ,Q 的坐标分别为（a，b）
5、 ， （3-b，3-a） ， 则线段 PQ 的垂直平分线l 的斜率为-1 , 圆（ x-2） 2+（y-3）2=1 关于直线对称的圆的方程为 。 15.若规定 E= 1,210 .a aa的子集 12 ., n kkk a aa为 E的第 k 个子集，其中k= 12 11 222 n kkk ，则 （1） 1,3 ,aa是 E的第 _5_个子集； （2）E的第 211 个子集是 _ 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。 16. （本小题满分12 分）已知函数 2 ( )sin22sinf xxx （I）求函数( )f x的最小正周期。 (II) 求
6、函数( )f x的最大值及( )f x取最大值时x 的集合。 17. （本小题满分12 分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中， 抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人） （I）求 x,y ; (II) 若从高校B、C 抽取的人中选2 人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。 - 4 - 18.（本小题满分12 分）如图所示，在长方体 1111 ABCDA B C D中， AB=AD=1，AA1=2，M 是棱 CC1 的中点 （）求异面直线A1M 和 C1D1所成的角的正切值； （）证明：平面ABM平面 A1B1M1 19.（本小题满分13 分）为
7、了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km 的 A、B两 点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系（图4） 。考察范围到A、B 两点的距离之和不超过10Km 的区域。 （）求考察区域边界曲线的方程： (II) 如图 4 所示，设线段 12 PP是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界 线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2 - 5 - 倍。问：经过多长时间，点A 恰好在冰川边界线上？ 20.（本小题满分13 分）给出下面的数表序列： 其中表
8、n（n=1,2,3 ）有 n 行，第 1 行的 n 个数是 1,3,5，2n-1，从第 2 行起，每行中的每个数 都等于它肩上的两数之和。 （I）写出表4，验证表4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n （n3） （不要求证明） ； - 6 - （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 n b, 求和： 324 12231 n nn bbb b bb bb b - 7 - 21 （本小题满分13 分）已知函数( )(1)ln15 , a f xxaxa x 其中 a0,且 a-1. （）讨论函数( )f x的单调性； （） 设函数 332 ( 23646 ),1 (),1 ( ) x xaxaxaa ex e fxx g x （e 是自然数的底数）。是否存在 a，使( )g x在a,-a上为减函数？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说 明理由。 - 8 -
