《2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学试题(文科).解析版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学试题(文科).解析版(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 2010 年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学(文史类) 一、选择题:本小题共8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求的 . 1. 复数 2 1i 等于( ) A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i 2. 下列命题中的假命题 是( ) A. ,lg0 xRxB. ,tan1xRx C. 3 ,0 xR xD. ,20 x xR 【答案】 C 【解析】对于C 选项 x 1 时,10 x 2 =,故选 C . 3. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元 /件)负相关,则其回归方程可能是( ) A. 10200
2、yxB. 10200yx C. 10200yxD. 10200yx 4. 极坐标cosp和参数方程 1 2 xt yt (t 为参数)所表示的图形分别是( ) A. 直线、直线B. 直线、圆C. 圆、圆D. 圆、直线 D 5. 设抛物线 2 8yx上一点 P到 y 轴的距离是 4,则点 P到该抛物线焦点的距离是( ) A. 4 B. 6C. 8 D. 12 6. 若非零向量a,b 满足 | |,(2)0ababb,则 a 与 b 的夹角为 ( ) A. 300B. 600C. 120 0 D. 1500 7.在 ABC 中,角 A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若 C=120, c=2a,
3、则 ( ) A.abB.ab C. ab D.a与 b 的大小关系不能确定 - 2 - 【命题意图】本题考查余弦定理,特殊角的三角函数值,不等式的性质,比较法,属中档题。 8.函数 y=ax2+ bx 与 y= | logb a x(ab 0, | a | | b |) 在同一直角坐标系中的图像可能是( )D 二、填空题: 本大题共7 小题, 每小题 5 分,共 35 分,把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。 9.已知集合A=1,2,3, B=2,m,4,AB=2,3,则 m= 3 10.已知一种材料的最佳加入量在100g 到 200g 之间,若用0.618 法安排试验,则第一次试点的加入
4、 量可以是g 【答案】 171.8 或 148.2 【解析】根据0.618 法,第一次试点加入量为 110( 210110)0.618171.8 或210( 210110)0.618148.2 【命题意图】本题考察优选法的0.618 法,属容易题。 11.在区间 -1,2 上随即取一个数x,则 x0,1的概率为。 【答案】 1 3 【命题意图】本题考察几何概率,属容易题。 12. 图 1 是求实数x 的绝对值的算法程序框图,则判断框中 可填 - 3 - 13.图 2 中的三个直角三角形是一个体积为20cm 2 的几何体的三视图,则h= 4 cm 14.若不同两点P ,Q 的坐标分别为(a,b)
5、 , (3-b,3-a) , 则线段 PQ 的垂直平分线l 的斜率为-1 , 圆( x-2) 2+(y-3)2=1 关于直线对称的圆的方程为 。 15.若规定 E= 1,210 .a aa的子集 12 ., n kkk a aa为 E的第 k 个子集,其中k= 12 11 222 n kkk ,则 (1) 1,3 ,aa是 E的第 _5_个子集; (2)E的第 211 个子集是 _ 三、解答题:本大题共6 小题,共75 分,解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。 16. (本小题满分12 分)已知函数 2 ( )sin22sinf xxx (I)求函数( )f x的最小正周期。 (II) 求
6、函数( )f x的最大值及( )f x取最大值时x 的集合。 17. (本小题满分12 分)为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中, 抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人) (I)求 x,y ; (II) 若从高校B、C 抽取的人中选2 人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率。 - 4 - 18.(本小题满分12 分)如图所示,在长方体 1111 ABCDA B C D中, AB=AD=1,AA1=2,M 是棱 CC1 的中点 ()求异面直线A1M 和 C1D1所成的角的正切值; ()证明:平面ABM平面 A1B1M1 19.(本小题满分13 分)为
7、了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川山上相距8Km 的 A、B两 点各建一个考察基地,视冰川面为平面形,以过A、B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系(图4) 。考察范围到A、B 两点的距离之和不超过10Km 的区域。 ()求考察区域边界曲线的方程: (II) 如图 4 所示,设线段 12 PP是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界 线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2 - 5 - 倍。问:经过多长时间,点A 恰好在冰川边界线上? 20.(本小题满分13 分)给出下面的数表序列: 其中表
8、n(n=1,2,3 )有 n 行,第 1 行的 n 个数是 1,3,5,2n-1,从第 2 行起,每行中的每个数 都等于它肩上的两数之和。 (I)写出表4,验证表4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n (n3) (不要求证明) ; - 6 - (II)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,记此数列为 n b, 求和: 324 12231 n nn bbb b bb bb b - 7 - 21 (本小题满分13 分)已知函数( )(1)ln15 , a f xxaxa x 其中 a0,且 a-1. ()讨论函数( )f x的单调性; () 设函数 332 ( 23646 ),1 (),1 ( ) x xaxaxaa ex e fxx g x (e 是自然数的底数)。是否存在 a,使( )g x在a,-a上为减函数?若存在,求a 的取值范围;若不存在,请说 明理由。 - 8 -