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1、6. （2011 山东潍坊， 11，3 分）已知直角梯形ABCD中， ADBC ，BCD=90 , BC = CD=2AD , E、F 分别是 BC 、CD边的中点，连接BF 、DE交于点 P，连接 CP并延长交AB于点 Q，连 接 AF，则下列结论不正确 的是（） A . CP 平分 BCD B. 四边形 ABED 为平行四边形 C. CQ 将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分 D. ABF为等腰三角形 【答案】 C 8. （2011 四川绵阳11，3）如图，在等腰梯形站ABCD中，AB/CD，对角线AC 、BD相交于 O ，ABD=30，ACBC, AB = 8cm, 则COD的面积
2、为 O B C A D A. 2 4 3 3 cm B. 2 4 3 cm C. 22 3 3 cm D. 2 2 3 cm 答案】 A (2011 浙江湖州， 14，4) 如图，已知梯形ABCD，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，AOD 与BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是 【答案】 3 CD=AD=BC=2cm。 4. （2011 江苏连云港，16，3 分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个 等腰梯形的对角线长为_. 【答案】22 1.（2011 安徽芜湖， 21， 8 分）如图，在梯形ABCD中，DC AB，AD=BC, BD平分 ,60.ABCA过点D
3、作DEAB，过点C作CFBD，垂足分别为E、F，连接EF， 求证：DEF为等边三角形. 【答案】 证明 : 因为DC AB，,60ADBCA，所以60ABCA. 又因为BD平分ABC，所以 1 30. 2 ABDCBDABC2 分 因为DC AB，所以30BDCABD，所以,CBDCDB所以.CBCD 4 分 因为CFBD，所以F为BD中点，又因为DEAB，所以.DFBFEF 6 分 由30ABD，得60BDE，所以DEF为等边三角形 . 8 分 （2011 浙江杭州， 22， 10) 在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD， 对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的
4、中点分别为点E，F (1) 求证：FOE DOC； (2) 求 sin OEF的值； (3) 若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求 ABCD GH 的值 【答案】 (1) 证明：E，F分别为线段OA，OB的中点，EFAB，AB 2EF，AB2CD， EFCD，ABCD，EFCD，OEFOCD，OFEODC，FOE DOC；， (2) 在 ABC中 ， ABC 90 ， 2222 (2)5ACABBCBCBCBC， 5 sin 5 BC CAB AC EFAB，OEFCAB， 5 sinsin 5 OEFCAB (3) FOE DOC，OEOC，AEOE，AEOEOC， 2 3 CE
5、 CA EFAB， CEHCAB， 2 3 EHCE ABCA ， 24 33 CE EHABCD CA ， E FCD， 4 3 EHEF 11 33 FHEFCD，同理 1 3 GECD， 5 3 GHCD， 29 5 5 3 ABCDCDCD GH CD 12. （ 2011 江苏苏州， 23,6 分）如图，已知四边形ABCD是梯形， ADBC ，A=90，BC=BD ， CE BD ，垂足为E. （1）求证： ABD ECB ； （2）若 DBC=50 ，求 DCE 的度数 . 【答案】证明：（1） ADBC ， ADB= EBC. 又 CE BD ， A=90， A= CEB. 在
6、ABD和 ECB中， CBBD EBCADB CEBA ABD ECB. （2）解法一：DBC=50 ， BC=BD ， EDC=65 . 又 CE BD ， CED=90 . DCE=90 - EDC=25 . 解法二： DBC=50 ， BC=BD ， BCD=65 . 又 BEC=90 ， BCE=40 . DCE= BCD- BCE=25 . 14. （2011 广东茂名， 22，8 分）如图，在等腰ABC中, 点D、E分别是两腰AC、BC上的 点，连接AE、BD相交于点O， 1 2 (1) 求证：ODOE；(3 分) ( 2) 求证：四边形AB D是等腰梯形；(3 分 ) (3) 若
7、AB3DE, DCE的面积为2, 求四边形ABED的面积 (2 分) 【答案】 (1) 证明：如图，ABC是等腰三角形，ACBC， BADABE， 又ABBA、 2 1，ABDBAE(ASA) ， BDAE，又，OAOB， BDOBAEOA，即：ODOE (2) 证明：由 (1) 知：ODOE，OEDODE， OED 180( 2 1 DOE)， 同理： 1180( 2 1 AOB) ， 又DOEAOB， 1OED，DEAB， AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段，AD与BE不平行， 四边形ABED是梯形，又由 (1) 知ABDBAE，ADBE 梯形ABED是等腰梯形 (3) 解：由 (2)
8、可知：DEAB，DCEACB， 2 )( AB DE ACB DCE 的面积 的面积 ，即： 9 1 ) 3 ( 2 2 DE DE ACB的面积 ， ACB的面积 18， 四边形ABED的面积ACB的面积DCE的面积 18 216 17. （2011 山东枣庄，24， 10 分） 如图，直角梯形ABCD中，ADBC， A=90，6ABAD， DEDC交AB于E，DF平分EDC交BC于F，连结EF （1）证明：EFCF； （2）当tan ADE 3 1 时，求EF的长 解： （1）过D作DGBC于G 由已知可得，四边形ABGD为正方形分 来源 : 学科网 DEDC， ADE+EDG=90=GD
9、C+EDG， ADE=GDC3 分 又A=DGC，且AD=GD， ADEGDC DE=DC，且AE=GC4 分 在EDF和CDF中， EDF=CDF，DE=DC，DF为公共边， EDFCDF EF=CF6 分 （2）tan ADE= AD AE = 3 1 ， 2AEGC 7 分 设EFx，则88BFCFx，BE=62=4. 来源 : 学科网 由勾股定理，得 222 (8)4xx 解之，得5x， 即5EF10 分 1、（2011 重庆市纂江县赶水镇）如图，在直角梯形ABCD 中，ADBC，ABC=90，BD DC，BD =DC，CE 平分 BCD，交 AB 于点 E，交 BD 于点 H， EN
10、DC 交 BD 于点 N下列结论： BH=DH ；CH=(21)EH； ENH EBH SEH SEC 其中正确的是 （） B只有C只有D只有 F D B A E C G F D B A E C 答案： B 6.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷 )如图，在正三角形 ABC中，D，E，F 分别是BC，AC，AB上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF的面 积与 ABC 的面积之比等于（） A13 B23 C32 D33 答案： A 2、(2 011 年江阴市周庄中学九年级期末考)如图，已知 梯 形 ABCD 中， ADBC， B=30 ， C=60 ，AD =4， AB=3
11、 3，则下底BC 的长为_ 答案： 10 （2011 山东菏泽， 8，3 分）如图为抛物线 2 yaxbxc的图像，A、B、C为抛物线与坐 标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 Aab=1 Bab=1 Cb2a D ac0，b0）的图 象交于点 P，点 P 的纵坐标为1，则关于x 的方程bxax 2 x 3 =0 的解为 【答案】 3 24. （2011 江苏连云港， 25，10 分）如图，抛物线 2 1 2 yxxa与 x 轴交于 A，B 两点， 与 y 轴交于点 C，其顶点在直线y=2x 上. (1) 求 a 的值； (2)求 A,B 两点的坐标 ; (3)以 AC,CB 为
12、一组邻边作ABCD,则点 D 关于 x 轴的对称点D是否在该抛物线上?请说明 理由 . 【答案】 解： (1)二抛物线 21 2 yxxa的顶点坐标为 2 4 (,) 24 bacb aa ， x=1, 顶点在直线y=-2x 上，所以y=-2,即顶点坐标为（1，-2）， -2= 1 2 -1+a,即 a=- 3 2 4;(2) 二 次函数的关系式为 2 13 22 yxx，当 y=0 时， 2 13 0 22 xx，解之得： 12 1,3xx，即 A（-1， 0），B（3，0）；（ 3）如图所示： 直线 BD/AC,AD/BC,因为 A(-1.0),C(0, 3 2 ),所以直线 AB 的解析
13、式为 33 22 yx,所以设 BD 的解析式为 3 2 yxb,因为 B(3,0),所以 b= 9 2 ,直线 BD 的解析式为 : 39 22 yx,同 理可得 :直线 AD 的解析式为 : 11 22 yx,因此直线BD 与 CD 的交点坐标为:(2, 3 2 ),则点 D 关于 x 轴的对称点D是 (2,- 3 2 ),当 x=2 时代入 2 13 22 yxx得,y= 3 2 ,所以 D在二次函 数 2 13 22 yxx的图象上 . 19. （2011 湖北黄石， 15，3 分）若一次函数y=kx+1 的图象与反比例函数y= x 1 的图象没有 公共点，则实数k 的取值范围是。 【
14、答案】 k- 4 1 26. （2011 湖北荆州， 16，4 分）如图， 双曲线)0( 2 x x y经过四边形OABC 的顶点 A 、C， ABC 90， OC 平分 OA 与x轴正半轴的夹角，AB x轴，将 ABC 沿 AC 翻折后得 到 ABC，B点落在 OA 上，则四边形OABC 的面积是. 【答案】 2 3. （2011 广东广州市，23，12 分） 已知 RtABC 的斜边 AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点 C （ 1， 3） 在反比例函数y = k x 的 图象上，且sinBAC= 3 5 （1）求 k 的值和边AC 的长； （2）求点 B 的坐标 【答案】（ 1）把 C（
15、1，3）代入 y = k x 得 k=3 设斜边 AB 上的高为CD，则 sinBAC= CD AC= 3 5 C（1，3） CD=3 ， AC=5 （2）分两种情况，当点B 在点 A 右侧时，如图1 有： AD=52 32=4，AO=4 1=3 ACD ABC AC 2=AD AB AB= AC 2 AD =25 4 OB=AB AO= 25 4 3=13 4 此时 B 点坐标为（ 13 4 ，0） O x y B A C D x y B A C D O 图 1 图 2 当点 B 在点 A 左侧时，如图2 此时 AO=4 1=5 OB= AB AO= 25 4 5= 5 4 此时 B 点坐标为（ 5 4， 0） 所以点 B 的坐标为（ 13 4 ，0）或（ 5 4，0）
