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1、6. (2011 山东潍坊, 11,3 分)已知直角梯形ABCD中, ADBC ,BCD=90 , BC = CD=2AD , E、F 分别是 BC 、CD边的中点,连接BF 、DE交于点 P,连接 CP并延长交AB于点 Q,连 接 AF,则下列结论不正确 的是() A . CP 平分 BCD B. 四边形 ABED 为平行四边形 C. CQ 将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分 D. ABF为等腰三角形 【答案】 C 8. (2011 四川绵阳11,3)如图,在等腰梯形站ABCD中,AB/CD,对角线AC 、BD相交于 O ,ABD=30,ACBC, AB = 8cm, 则COD的面积
2、为 O B C A D A. 2 4 3 3 cm B. 2 4 3 cm C. 22 3 3 cm D. 2 2 3 cm 答案】 A (2011 浙江湖州, 14,4) 如图,已知梯形ABCD,ADBC,对角线AC,BD相交于点O,AOD 与BOC的面积之比为1:9,若AD=1,则BC的长是 【答案】 3 CD=AD=BC=2cm。 4. (2011 江苏连云港,16,3 分)一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个 等腰梯形的对角线长为_. 【答案】22 1.(2011 安徽芜湖, 21, 8 分)如图,在梯形ABCD中,DC AB,AD=BC, BD平分 ,60.ABCA过点D
3、作DEAB,过点C作CFBD,垂足分别为E、F,连接EF, 求证:DEF为等边三角形. 【答案】 证明 : 因为DC AB,,60ADBCA,所以60ABCA. 又因为BD平分ABC,所以 1 30. 2 ABDCBDABC2 分 因为DC AB,所以30BDCABD,所以,CBDCDB所以.CBCD 4 分 因为CFBD,所以F为BD中点,又因为DEAB,所以.DFBFEF 6 分 由30ABD,得60BDE,所以DEF为等边三角形 . 8 分 (2011 浙江杭州, 22, 10) 在直角梯形ABCD中,ABCD,ABC90,AB2BC2CD, 对角线AC与BD相交于点O,线段OA,OB的
4、中点分别为点E,F (1) 求证:FOE DOC; (2) 求 sin OEF的值; (3) 若直线EF与线段AD,BC分别相交于点G,H,求 ABCD GH 的值 【答案】 (1) 证明:E,F分别为线段OA,OB的中点,EFAB,AB 2EF,AB2CD, EFCD,ABCD,EFCD,OEFOCD,OFEODC,FOE DOC;, (2) 在 ABC中 , ABC 90 , 2222 (2)5ACABBCBCBCBC, 5 sin 5 BC CAB AC EFAB,OEFCAB, 5 sinsin 5 OEFCAB (3) FOE DOC,OEOC,AEOE,AEOEOC, 2 3 CE
5、 CA EFAB, CEHCAB, 2 3 EHCE ABCA , 24 33 CE EHABCD CA , E FCD, 4 3 EHEF 11 33 FHEFCD,同理 1 3 GECD, 5 3 GHCD, 29 5 5 3 ABCDCDCD GH CD 12. ( 2011 江苏苏州, 23,6 分)如图,已知四边形ABCD是梯形, ADBC ,A=90,BC=BD , CE BD ,垂足为E. (1)求证: ABD ECB ; (2)若 DBC=50 ,求 DCE 的度数 . 【答案】证明:(1) ADBC , ADB= EBC. 又 CE BD , A=90, A= CEB. 在
6、ABD和 ECB中, CBBD EBCADB CEBA ABD ECB. (2)解法一:DBC=50 , BC=BD , EDC=65 . 又 CE BD , CED=90 . DCE=90 - EDC=25 . 解法二: DBC=50 , BC=BD , BCD=65 . 又 BEC=90 , BCE=40 . DCE= BCD- BCE=25 . 14. (2011 广东茂名, 22,8 分)如图,在等腰ABC中, 点D、E分别是两腰AC、BC上的 点,连接AE、BD相交于点O, 1 2 (1) 求证:ODOE;(3 分) ( 2) 求证:四边形AB D是等腰梯形;(3 分 ) (3) 若
7、AB3DE, DCE的面积为2, 求四边形ABED的面积 (2 分) 【答案】 (1) 证明:如图,ABC是等腰三角形,ACBC, BADABE, 又ABBA、 2 1,ABDBAE(ASA) , BDAE,又,OAOB, BDOBAEOA,即:ODOE (2) 证明:由 (1) 知:ODOE,OEDODE, OED 180( 2 1 DOE), 同理: 1180( 2 1 AOB) , 又DOEAOB, 1OED,DEAB, AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段,AD与BE不平行, 四边形ABED是梯形,又由 (1) 知ABDBAE,ADBE 梯形ABED是等腰梯形 (3) 解:由 (2)
8、可知:DEAB,DCEACB, 2 )( AB DE ACB DCE 的面积 的面积 ,即: 9 1 ) 3 ( 2 2 DE DE ACB的面积 , ACB的面积 18, 四边形ABED的面积ACB的面积DCE的面积 18 216 17. (2011 山东枣庄,24, 10 分) 如图,直角梯形ABCD中,ADBC, A=90,6ABAD, DEDC交AB于E,DF平分EDC交BC于F,连结EF (1)证明:EFCF; (2)当tan ADE 3 1 时,求EF的长 解: (1)过D作DGBC于G 由已知可得,四边形ABGD为正方形分 来源 : 学科网 DEDC, ADE+EDG=90=GD
9、C+EDG, ADE=GDC3 分 又A=DGC,且AD=GD, ADEGDC DE=DC,且AE=GC4 分 在EDF和CDF中, EDF=CDF,DE=DC,DF为公共边, EDFCDF EF=CF6 分 (2)tan ADE= AD AE = 3 1 , 2AEGC 7 分 设EFx,则88BFCFx,BE=62=4. 来源 : 学科网 由勾股定理,得 222 (8)4xx 解之,得5x, 即5EF10 分 1、(2011 重庆市纂江县赶水镇)如图,在直角梯形ABCD 中,ADBC,ABC=90,BD DC,BD =DC,CE 平分 BCD,交 AB 于点 E,交 BD 于点 H, EN
10、DC 交 BD 于点 N下列结论: BH=DH ;CH=(21)EH; ENH EBH SEH SEC 其中正确的是 () B只有C只有D只有 F D B A E C G F D B A E C 答案: B 6.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷 )如图,在正三角形 ABC中,D,E,F 分别是BC,AC,AB上的点,DEAC,EFAB,FDBC,则DEF的面 积与 ABC 的面积之比等于() A13 B23 C32 D33 答案: A 2、(2 011 年江阴市周庄中学九年级期末考)如图,已知 梯 形 ABCD 中, ADBC, B=30 , C=60 ,AD =4, AB=3
11、 3,则下底BC 的长为_ 答案: 10 (2011 山东菏泽, 8,3 分)如图为抛物线 2 yaxbxc的图像,A、B、C为抛物线与坐 标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是 Aab=1 Bab=1 Cb2a D ac0,b0)的图 象交于点 P,点 P 的纵坐标为1,则关于x 的方程bxax 2 x 3 =0 的解为 【答案】 3 24. (2011 江苏连云港, 25,10 分)如图,抛物线 2 1 2 yxxa与 x 轴交于 A,B 两点, 与 y 轴交于点 C,其顶点在直线y=2x 上. (1) 求 a 的值; (2)求 A,B 两点的坐标 ; (3)以 AC,CB 为
12、一组邻边作ABCD,则点 D 关于 x 轴的对称点D是否在该抛物线上?请说明 理由 . 【答案】 解: (1)二抛物线 21 2 yxxa的顶点坐标为 2 4 (,) 24 bacb aa , x=1, 顶点在直线y=-2x 上,所以y=-2,即顶点坐标为(1,-2), -2= 1 2 -1+a,即 a=- 3 2 4;(2) 二 次函数的关系式为 2 13 22 yxx,当 y=0 时, 2 13 0 22 xx,解之得: 12 1,3xx,即 A(-1, 0),B(3,0);( 3)如图所示: 直线 BD/AC,AD/BC,因为 A(-1.0),C(0, 3 2 ),所以直线 AB 的解析
13、式为 33 22 yx,所以设 BD 的解析式为 3 2 yxb,因为 B(3,0),所以 b= 9 2 ,直线 BD 的解析式为 : 39 22 yx,同 理可得 :直线 AD 的解析式为 : 11 22 yx,因此直线BD 与 CD 的交点坐标为:(2, 3 2 ),则点 D 关于 x 轴的对称点D是 (2,- 3 2 ),当 x=2 时代入 2 13 22 yxx得,y= 3 2 ,所以 D在二次函 数 2 13 22 yxx的图象上 . 19. (2011 湖北黄石, 15,3 分)若一次函数y=kx+1 的图象与反比例函数y= x 1 的图象没有 公共点,则实数k 的取值范围是。 【
14、答案】 k- 4 1 26. (2011 湖北荆州, 16,4 分)如图, 双曲线)0( 2 x x y经过四边形OABC 的顶点 A 、C, ABC 90, OC 平分 OA 与x轴正半轴的夹角,AB x轴,将 ABC 沿 AC 翻折后得 到 ABC,B点落在 OA 上,则四边形OABC 的面积是. 【答案】 2 3. (2011 广东广州市,23,12 分) 已知 RtABC 的斜边 AB 在平面直角坐标系的x 轴上,点 C ( 1, 3) 在反比例函数y = k x 的 图象上,且sinBAC= 3 5 (1)求 k 的值和边AC 的长; (2)求点 B 的坐标 【答案】( 1)把 C(
15、1,3)代入 y = k x 得 k=3 设斜边 AB 上的高为CD,则 sinBAC= CD AC= 3 5 C(1,3) CD=3 , AC=5 (2)分两种情况,当点B 在点 A 右侧时,如图1 有: AD=52 32=4,AO=4 1=3 ACD ABC AC 2=AD AB AB= AC 2 AD =25 4 OB=AB AO= 25 4 3=13 4 此时 B 点坐标为( 13 4 ,0) O x y B A C D x y B A C D O 图 1 图 2 当点 B 在点 A 左侧时,如图2 此时 AO=4 1=5 OB= AB AO= 25 4 5= 5 4 此时 B 点坐标为( 5 4, 0) 所以点 B 的坐标为( 13 4 ,0)或( 5 4,0)