《2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(不等式)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(不等式)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1页（共 8页） 2005 年全国各地高考数学试题及解答分类大全 （不等式） 一、选择题： 1、(2005 春招北京文、理) 若不等式 n a n n 1 )1( 2) 1( 对于任意正整数n恒成立， 则实数a的取值范围是（A ） A 2 3 ,2B 2 3 ,2C 2 3 , 3D 2 3 ,3 2(2005 福建文 )不等式0 13 12 x x 的解集是（） A 2 1 3 1 |xxx或B 2 1 3 1 |xx C 2 1 |xxD 3 1 |xx 解：不等式0 13 12 x x 的解是 x 1 2 或 x 1 3 ,选(A) 3(2005 福建文 )下列结论正确的是（） A当
2、 2 lg 1 lg,10 x xxx时且 B 2 1 ,0 x xx时当 C x xx 1 ,2时当的最小值为2D当 x xx 1 ,20时无最大值 解： (A) 中 lgx 不满足大于零 ,(C)中的最小值为2 的 x 值取不到 ,(D) x xx 1 ,20时当 x=2 时有最 大值 3 2 ,选 (B) 4(2005 湖南理 )已知点 P（x，y）在不等式组 022 ,01 ,02 yx y x 表示的平面区域上运动，则zxy 的取值范围是（） A 2， 1B2，1C1，2D1， 2 评述 ：本题考查了性规划中最优解问题，“由角点法”可求得目标函数的取值范围。 【思路点拨】本题是涉及线
3、性规划的知识,精确作图是本题目得到正确答案的保准. 【正确解答】已知不等式组表示的平面区域如右图所示. zxy的取值范围即为直线xyk的截距的范围， 所以所求的范围为1，2，选 C. 解法 2：由线性约束条件画出可行域，救出三个角点分别为 （0，1） ， （2，1） （2，0）代入目标函数救出z=x-y 的取值范围为-1，2 【解后反思】线性规划是高中数学进行应用化的一种重要题型， 也是工程材料最优化的重要方法,近年来已逐渐成为高考数学的 一个热点 , 在多个省份的高考试卷中已把线性规划作为大题出现, 必将成为以后高考要考查一个内容.请同学平时在做这类问题时,要多加注意 ,争取得全分 ,线性规
4、划 在做的过程中 ,要注意步骤 (1)要将线性约束条件进行图形化,画出它的图 (2)画出线性目标函数在最初 x y y x O 1 2 第 2页（共 8页） 状态 (3)然后将线性目标函数的原始直线,在线性约束图在进行适当移动,根据题目要求,以及线性规 划的性质可以求解,请同学们要注要线性规划的一个小窍门:一般来说最值往往在线性约束条件的交 点处 . 5.(2005 全国文、 理)在坐标平面上， 不等式组 1|3 1 xy xy 所表示的平面区域的面积为（） （A）2（B） 2 3 （C） 2 23 （D）2 【解析】原不等式化为 )0( ,13 1 xxy xy 或 )0( ,13 1 xx
5、y xy ， 所表示的平面区域如右图所示，)2,1(A，) 2 1 , 2 1 (B， 2 3 S，故选 B 【点拨】分类讨论，通过画出区域，计算面积 6 (2005 浙江文、理)设集合,| , ,1Ax yx yxy是三角形的三边长， 则 A 所表示的平面区域(不 含边界的阴影部分)是() 解：由题意可知 0 0 10 .1 1 1 x y xy xyxy xyxy xyyx 得 1 0 2 1 0 2 1 1 2 x y xy 由此可知 A 所表示的平面区域 (不含边 界的阴影部分 )是(A ) 7. (2005 重庆理 )若 x， y 是正数，则 22 ) 2 1 () 2 1 ( x
6、y y x的最小值是（） A 3B 2 7 C4D 2 9 解： 22 ) 2 1 () 2 1 ( x y y x2(x+ 1 2y )(y+ 1 2x )8 11 22 xy yx =4 当且仅当 11 22 1 2 1 2 xy yx x y y x , 得 x=y= 2 2 时等号成立 ,选(C) y x O 11 1 A B 第 3页（共 8页） 8 (2005 辽宁 )在上定义运算：)1(yxyx若不等式1)()(axax对任意实数 x成立，则 （）11a（）20a（） 2 3 2 1 a（） 2 1 2 3 a 【答案】 C 【解答】)1)()()(axaxaxax，不等式1)(
7、)(axax对任意实数x成 立，则1)1)(axax对任意实数x成立，即使01 22 aaxx对任意实数x成立， 所以0)1(41 2 aa，解得 2 3 2 1 a，故选 C 【点拨】熟悉一元二次不等式恒成立与对应方程的判别式的关系 二. 填空题: 1、(2005 春招北京文) 若关于x的不等式0 2 aaxx的解集为),(，则实数 a的取值范围是_( 4,0)_ 。 2、 (2005 春招北京理 )若关于x的不等式0 2 aaxx的解集为),(， 则实数a 的取值范围是 _；若关于x的不等式3 2 aaxx的解集不是空集，则实数 a的取值范围是 _。),26,()0 ,4( 3(2005
8、福建文、理 )非负实数x、y 满足yx yx yx 3, 03 042 则的最大值为. 解：如右图 ,在同一平面直角坐标系中画出下列 曲线方程的图象: 2x+y-4=0(x 0,y0) x+y-3=0(x 0,y0) 它们分别是线段AB,CD 则非负实数x、y 满足的不等式组 240 30 xy xy 表示的区域为DMAO, 令 x+3y=b, 使直线系 x+3y=b 通过区域 DMAO 且使 b 为取得最大值 ,当且仅当直线x+3y=b 过点 D(0,3) 这时最大值b=9. 4(2005 湖北文、理 )某实验室需购某种化工原料106 千克，现在市场上该原料有两种包装，一种 是每袋 35 千
9、克， 价格为 140 元；另一种是每袋24 千克， 价格为 120 元. 在满足需要的条件下， 最少要花费_元. 答： 500 解：从单价上考虑, 每袋 35 千克的单价要低于每袋24 千克的单价 ,故应优先考虑购买每袋35 千克 的包装 设每袋 35 千克的包装购买x 袋,每袋 24 千克的包装购买y 袋,则有 当 x=4 时,y=0,这时共购进化工原料140 千克 ,需要花费 1404=560 元 ; 当 x=3 时,y=1,这时共购进化工原料129 千克 ,需要花费 540 元； 当 x=2 时,y=2,这时共购进化工原料118 千克 ,需要花费520 元； 当 x=1 时,y=3,这时
10、共购进化工原料107 千克 ,需要花费 500 元 综上 , 在满足需要的条件下，最少要花费500 元. 第 4页（共 8页） 5(2005 江西文、理 )设实数x,y满足 的最大值是则 x y y yx yx , 032 042 02 . 【思路点拨】本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件 画出可行域 ,然后求出目标函数的最值. 【正确解答】 0 0 yy z xx 表示两点 (0,0),A(x,y) 的斜率 【解后反思】解题的关键是理解目标函数 0 0 yy z xx 的几何意义 ,类似的你知道 22 zxy的几 何意义吗？ 6(2005 山东文、理) 设x、y满足约束条件 5 3212
11、 03 04 xy xy x y ，则 使得目标函数65zxy的值最大的点( , )x y是. 【思路点拨】本题主要考查简单线性规划的基本知识，分二步， 第一步是作出二元一次不等式表示的平面区域.，第二步从图形分 析求z最大值时点的坐标. 【正确解答】 画出题中所给不等式组所表示的区域.当 x=0 时 y=0, 650zxy，点（ 0，0）在直线0:650lxy上，作一组 直线 0 l的平行直线:65()lxyt tR，要求使得z最大的点， 即要求使直线65zxy截距最大，由图可知，当直线过 5xy和3212xy的交点(2,3)M时， z 有最大值27. 【解后反思】正确画出平面区域和直线 0
12、 l是解决这类问题的关键. 7、(2005 上海文 )若yx,满足条件 xy yx 2 3 ，则yxz43的最大值是 _. 【思路点拨】本题考查线性规划的基础知识，画出可行域，寻求目标函数的最大值. 【正确解答】求yxz43的最大值，即求y轴上的截距最大值，由图可知，过点（1， 2） 时有最大值，为11 【解后反思】 线性规划是直线方程的应用，是新增的教学内容.要了解线性不等式表示的平面区 域，了解线性规划的定义，会求在线性约束条件下的目标函数的最优解. 三. 解答题: 1、(2005 春招北京文、理) （本小题满分 13 分）经过长期观测得到：在交通繁忙的 时段内，某公路段汽车的车流量y（千
13、辆/ 小时）与汽车的平均速度（千米/ 小时）之 间的函数关系为：)0( 16003 920 2 y。 y C O x AB O y x M 第 5页（共 8页） （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多 少？（精确到1 .0千辆/ 小时） （2）若要求在该时段内车流量超过10 千辆/ 小时，则汽车站的平均速度应在什么 范围内？ 1本小题主要考查函数、不等式等基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题 的能力，满分 13 分 解： （）依题意，, 83 920 160023 920 ) 1600 (3 920 v v y )./( 1.11 83 920 ,40,
14、 1600 max 小时千辆所以 上式等号成立时即当且仅当 y v v v （）由条件得,10 16003 920 2 vv v 整理得 v 289v+16000, 即（v25） （v64）0, 解得 25v1，解关于x的不等式； x kxk xf 2 ) 1( )(. 【思路点拨】本题主要考查求函数的解析式及含参分式不等式的解法. 【正确解答】 （1）将0124,3 2 21 x bax x xx分别代入方程得 ).2( 2 )(, 2 1 8 4 16 9 3 9 2 x x x xf b a ba ba 所以解得 （2）不等式即为0 2 )1( , 2 )1( 2 22 x kxkx x
15、 kxk x x 可化为 即.0)(1)(2(kxxx 当)., 2(), 1 (, 21kxk解集为 当);,2()2, 1(0)1()2(,2 2 xxxk解集为不等式为时 ),()2, 1 (,2kxk解集为时当. 【解后反思】解不等式的过程实质上就是转化的过程,分式不等式转化成整式不等式,解分式不等式 第 6页（共 8页） 一般情况下是移项,通分 ,然后转化成整式不等式,对于高次不等式,借助数轴法 ,则简单 ,快捷 ,另外 ( ) 0( ) ( )0 ( ) f x f x g x g x , ( )( )0 ( ) 0 ( )0( ) f x g x fx g xg x 3.(200
16、5 全国文) （本大题满分12 分） 已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为)3, 1(。 （）若方程06)(axf有两个相等的根，求)(xf的解析式； （）若)(xf的最大值为正数，求a的取值范围。 3本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力.满分 12 分. 解： （）).3 , 1(02)(的解集为xxf因而且.0),3)(1(2)(axxaxxf .3)42(2)3)(1()( 2 axaaxxxxaxf 由方程.09)42(06)( 2 axaaxaxf得 因为方程有两个相等的根，所以094)42( 2 aaa ， 即. 5 1 1.0145 2 aaaa或解得 由于 5 1 .1,0aaa将舍去代入得)(xf的解析式 . 5 3 5 6 5 1 )( 2 xxxf （）由 a aa a a xaaxaaxxf 14 ) 21 (3)21 (2)( 2 22 及. 14 )(,0 2
