《【数学】甘肃省张掖市2019-2020学年高二下学期期中考试(理)2(20200816102800)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】甘肃省张掖市2019-2020学年高二下学期期中考试(理)2(20200816102800)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省张掖市 2019-2020学年 高二下学期期中考试（理） （考试时间：120 分钟试卷满分： 150 分） 测试范围：选修 2-2 一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1已知复数（为虚数单位），则复数的虚部是（） A1B -1CD 2曲线 与轴所围成的封闭图形的面积为（） A2BCD4 3已知复数z 满足 ，则( ) ABCD 4利用反证法证明 “ 若 ，则” 时，假设正确的是（） A 都不为 2B 且都不为 2 C不都为 2D且不都为 2 5设 ，则（） A B C D 6 若曲线 上任意一点处的切线的倾斜角都
2、是锐角，那么整数等于 （ ） A0B 1 C D 7欧拉公式 e ixcos xisin x(i 为虚数单位 )是由瑞士著名数学家欧拉发明的， 它将指数函数 的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被 誉为 “ 数学中的天桥” 根据欧拉公式可知，e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 8 用数学归纳法证明（，） 成立时，第二步归纳假设的正确写法为（） A假设时，命题成立 B假设（ ）时，命题成立 1i z i i z i i sin (02 )yxxx 2 134zii|z 5 2 5 4 5 2 5 2
3、2 |2|2| 0 xy2xy , x yxy,x y ,x yxy,x y 34 43 i z i 2 1fxxxfz i i1i 1i 32 22yxaxax a 21 2 2 n n * nN5n nknk * kN C假设（ ）时，命题成立D假设（）时，命题成立 9函数 的部分图象大致为（） A B C D 10 在复平面内， 复数对应向量（为坐标原点） ， 设， 以射线为始边，为终边逆时针旋转的角为，则，法国数学 家棣莫弗发现棣莫弗定理：，则 ，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式： ，则（） A B C D 11 定义方程的实根叫做函数的“ 新驻点 ” ， 若函数， ，的 “ 新驻点 ”
4、 分别为，则，的大小关系 为（） ABCD 12某莲藕种植塘每年的固定成本是1 万元， 每年最大规模的种植量是8 万斤， 每种植一斤 藕，成本增加0.5 元.如果销售额函数是（是莲藕种植量， 单位：万斤；销售额的单位：万元，是常数），若种植 2 万斤，利润是2.5 万元，则要使 利润最大，每年需种植莲藕（） A8 万斤B 6万斤C3 万斤D5 万斤 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13一辆汽车沿直线方向行驶，刹车后汽车速度（v 的单位： m/s， t 的单位： s） ， 则该汽车刹车后至停车时的距离为_米. nk5nnk5n | | ( )sin | 2 x f xe
5、x ,zabi aR bR OZ OOZr OxOZcossinzri 1111 cossinzri 2222 cossinzri 121 21212 cossinz zrri cossincossin n nn zrirnin 10 13i 10241024 3i102410243i5125123i5125123i fxfx 0 xfx 2 1 x g xe ln1h xx 3 1xx a b ca b c abc cbacabbca 32 191 ( ) 8162 f xxaxx x a 2 9v tt 14在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则 ，推广到空间可以
6、得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外 接球体积为，则_. 15在等差数列中，若，则有等式 成立，类比上述性质，相应地：在等 比数列中，若，则有等式 _ 成立 . 16 已知函数， 若函数有四个零点， 则实数的的取值范围是_ 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分）已知复数，且为纯虚数 （1）求复数； （2）若，求复数的模 18 （12 分）已知（i 为虚数单位） ，求： （1）； （2）； （3）类比，探讨（，为虚数）的性质，求的值 . ABC 1 S 2 S 1 2 1 4 S S PABC1 V 2 V 1 2 V V n a 10 0a
7、 121219 19, nn aaaaaannN n b 9 1b 3 31fxxx 2 1g xfxafxa a 3i()zb bR13iz z 2 z w i w w 13 22 i 22 22 22 2 2 1 2 1i i 3 1 n nR 19 （12 分）已知是二次函数，方程 有两个相等的实根，且 . （1）求的解析式 （2）求曲线与曲线所围成的图形的面积. 20 （12分）某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量根据调查数据，该昆虫的数量 （万只）与时间（年） （其中）的关系为为有效控制有害昆虫数量、保 护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进 行生态环境分析 （
8、1）当时，求比值取最小值时的值； （2）经过调查， 环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护为确保恰好 3 年不需要进行保护，求实数的取值范围 （为自然对数的底，） 21 （12 分）某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查， 每年投入广告费t 百万元，可增加销售额约为百万元 . （） 若该公司将一年的广告费控制在4 百万元之内， 则应投入多少广告费，才能使该公司 由此增加的收益最大？ （） 现该公司准备共投入5 百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术 改造费百万元，可增加的销售额约为百万元，请设计一个资金分 配方案，使该公司由此增加的收益最大.
9、 （注：收益 =销售额 -投入，这里除了广告费和技术改造费，不考虑其他的投入） yfx0fx 22fxx fx yfx 2 41yxx y x *xN2 x ye 2 1 ay M xx a 0a 1a M x M 4 e ae 2.71828e 2 7tt (15)xx 21 4ln 2 xx 22 （12 分）已知函数 （1）当时，求的单调区间； （2）若函数在区间上无零点，求的最小值 . ( )(2)2(1ln)f xa xxa 1a ( )f x ( )f x 1 0, 2 a 参考答案 123456789101112 BDDCABBCDDBB 13 18141516, 31,. 17
10、 （本小题满分10 分） 【答案】（1）3iz（2） 22 71 ()( )2 55 w 【解析】1 133339ibibb i 13iz是纯虚数 330b，且90b 1b，3iz 32 3771 2 222555 ii ii wi iii 22 71 ()( )2 55 w 18 （本小题满分12 分） 【答案】（1） 3 （2）1 （3） 1,3 ,32, ,31 n nk nkkZ nk 【解析】（1） 13 22 i， 213 22 i ， 3 1， 2 10， 1， 2 222342342 2244445583. （2） 42 2 2222 111 1. 1 27 121217 17
11、, nn b bbb bbnnN （3）由（ 1）可知 2 13 22 i ， 3 1， 1,3 ,32, ,31 n nk nkkZ nk . 19 （本小题满分12 分） 【答案】（1） 2 21fxxx（2） 9 【解析】（1）设 2 0fxaxbxc a ，则 2 40, 222, bac axbx 所以1,2,1abc， 2 21fxxx. （2） 2 2 21, 3 41 yxx x yxx 或 0 x . 0 22320 3 3 2 41213|9 3 Sxxxxdxxx. 20 （本小题满分12 分） 【答案】（1） 2x （2） 13 7 , 22 e 【解析】（1）当1a时
12、， 2 2 (1) 1 x e Mx xx ，2 2 212 1 x xxe M xx 列表得： 2 0 单调减极小值单调增 M在1,2上单调递减，在2,上单调递增 M 在 2x 时取最小值； （ 2）2 2 212 (0) 1 x a xxe Ma xx 根据（ 1）知： M 在1,2上单调减，在 2,上单调增 ,确保恰好3 年不需要进行保护 4 3 4 4 4 12 2 3 7 2 4 13 Mee ae Me ae Me ，解得： 137 22 e a,实数 a的取值范围为 13 7 , 22 e 21 （本小题满分12 分） 【解析】（）设投入t 百万元的广告费后增加的收益为f(t)百
13、万元， 则由 2 22 7639 04ftttttttt， 当 t=3 时，f(t)取得最大值9，即投入 3 百万元的广告费时，该公司由此增加的收益最 大. （）用于技术改造的资金为x 百万元，则用于广告促销的资金为(5-x)百万元， 设由此 增加的收益是g(x)百万元 . 则 2 2211 4ln57 5534ln5 22 g xxxxxxxx. 2 41 434 3,15 xx xx gxxx xxx . 则当1 4x 时，0gx；当4 5x 时，0gx. 当 x=4 时， g(x)取得最大值 . 即 4 百万元用于技术改造，1 百万元用于广告促销，该公司由此增加的收益最大. 22 （本小
14、题满分12 分） 【答案】 （）fx的单调递减区间为0,2， 单调递增区间为2,（2）2 4ln 2. 【解析】（1）当1a时，12lnfxxx，定义域为0,， 则 2 1fx x ， 令0fx，得2x，令0fx，得02x fx的单调递减区间为0,2，单调递增区间为2, （2）函数 fx 在区间 1 0, 2 上无零点， 在区间 1 0, 2 上，0fx恒成立或0fx恒成立， 22 1ln212lnfxa xxaaxx， 1111 22 1ln4ln 22 2222 faaa， 当 1 0 2 f时，24ln 2a， 在区间 1 0, 2 上， 212ln4ln 212lnfxaxxxx， 记
15、4ln 212lnxg xx， 11 4ln 212ln0 22 1 2 g 则 2 4ln 2gx x ， 在区间 1 0, 2 上， 2 4ln 24ln 240 x gx， 在区间 1 0, 2 上，g x单调递减， 1 0 2 g xg，即 4ln 212ln0 xx， 4ln 212ln0fxxx， 即0fx在区间 1 0, 2 上恒成立，满足题意； 当 1 0 2 f时，4ln 22a， 24ln 211 0 162 a ee， 2222 22 1ln21 aaaa fea eeaae， 24ln 20a， 2 10 a e ， 22 210 aa feae， fx在 21 , 2 a e上有零点，即函数fx在区间 1 0, 2 上有零点，不符合题意. 综上所述，24ln 2a，此时，函数fx在区间 1 0, 2 上无零点， a的最小值 为2 4ln2 .
