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1、山西省吕梁市2020 届高三第一次模拟考试（理） (本试题满分150 分，考试时间120 分钟 .答案一律写在答题卡上) 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、 草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分) 在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项 是最符合题目要求的， 选出正确的选项并将该选 项在答题卡上涂黑. 1.已知集合Ax| 5 x2 ，Bx|y 2 4x，则 AB A.x| 5 x2B.x| 5 x2C.x| 5 x 2D.x| 2 xy 2 的充分不必要条件是 A.xyB.yx0C.|y|x|D.|y|x 4.已知 Sn为公差不为0 的等差数列 an 的前 n 项和， S9 18，am2，则 m A.4B.5C.6D.7 5.已知向量a，b满足 |a|1，b(1，1)，ab1，则 |2ab| A.5B.3C.2D.1 6.已知函数yf(x) 的部分图象如下，试判断函数解析式为 A.f(x) xsi
3、nxB.f(x) x 2cosx C.f(x) xsinxcosxD.f(x) (exe x)sinx1 7.被誉为 “ 中国现代数学之父” 的著名数学家华罗庚先生倡导的“ 0.618 优选法 ” 在生产和科研 实践中得到了非常广泛的应用.0.618 就是黄金分割比t 5 2 1 的近似值，黄金分割比还可 以表示成 2sin18，则 2 2 1227 4 sin tt A. 1 2 B.51C.2D.4 8.已知 alog25，b0.5 2， 3 2 2c，则 A.bcaB.cabC.abcD.ac0， 2 )，则如下结论正确的序号是_. 当 2 时，若 f(x) 图象的对称轴为x 3 ，则
4、6 ； 当 2 时，若 f(x) 的图象向右平移 6 单位长度后关于原点对称，则f( 12 )1； 当 4 时，若 f(x) 的图象在区间 0， 4 内有且仅有一条对称轴，则 的取值范围为1， 5)； 当 4 时，若集合 x (0，)|f(x) 2 2 含有 2020 个元素，则 的取值范围为 (2019， 2020.5). 三、解答题 (本大题共6 小题，共70 分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10 分) 已知 ABC 的内角 A、B、 C 的对边分别为a、 b、c，若 cos2C2cosC 1 2 . (1)求 C 的值； (2)若 b2， c6，求 AB
5、C 的面积 . 18.(本小题满分12 分) 如图三棱柱ABC A1B1C1中， AB AC1，BC 2，AC11，C1A平面 ABC. (1)证明： AB 平面 ACC1A1； (2)求 AB1与平面 BCC1所成的角的正弦值. 19.(本小题满分12 分) 已知数列 an 满足 a11，(n1)an1nann 1. (1)求数列 an的通项公式； (2)Sn为数列 1 1 nn a a 的前 n 项和，求证： 2 3 Sn2. 20.(本小题满分12 分) 如图正方形ABCD 纸片的边长为52，中心为 O，正方形EFGH 的中心也是O， AEH ， BEF，CFG， DGH 分别是以EH，
6、EF，FG，GH 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 EH，EF，FG，GH 为折痕折起 AEH ，BEF，CFG，DGH，使得 A、B、C、D 重合于点 S，得到四棱锥SEFGH，设正方形EFGH 的边长为x. (1)用 x 表示四棱锥SEFGH 的体积 V(x) ； (2)当 V(x) 最大时，求四棱锥SEFGH 的表面积 . 21.(本小题满分12 分) 已知两定点M(1 ，0)， N(4，0)，点 P满足 |PN|2|PM|. (1)求点 P 的轨迹 C 的方程； (2)若 D(0， 2)，直线 l 与轨迹 C 交于 A，B 两点， DA，DB 的斜率之和为2，直线 l 是否 恒过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由. 22.(本小题满分12 分) 已知函数 f(x) axxlnx ，(aR)的最大值为1. (1)求 a 的值； (2)证明： f(x)e 2x2x 2.
