《【数学】江苏省淮安市涟水县2020届高三上学期第二次月考(理)(20200816092142)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】江苏省淮安市涟水县2020届高三上学期第二次月考(理)(20200816092142)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省淮安市涟水县2020 届 高三上学期第二次月考(理) 一、填空题(共14 题,每题5 分,合计70 分) 1.已知集合3,4A, 1,2,3B,则AB_ 2.复数 i i z 21 (i是虚数单位)的共轭复数为 3.若角120的终边上有一点 ( 3, )a ,则实数 a的值 _ 4.函数 f(x)=log3( 1+x)+ 34x的定义域是 _ 5设等差数列na的前 n项和为 n S ,若11 22S ,7 1a ,则数列na的公差等于 _ 6.已知 22 22 33 , 33 33 88 , 44 44 1515 ,类比这些等式, 若 99 aa bb ( a,b均为正整数),则 ab
2、_ 7.设 x,y满足约束条件 10 20 2 xy xy x ,则23zxy的最小值为 _ 8.已知函数 ( )()f xA sinx,( 0,0,A)的部分图象如图所示, 则(0)f_ 9.如图,在矩形ABCD中, 3AB, 3BC ,点E为BC的中点,点F在边CD上, 若 3AB AF ,则 AE BF 的值是_ (第 8 题图)(第 9 题图) 10.已知 1 sincos 63 ,则cos 2 3 的值为 _ 11.已知关于 x的不等式 2 113axaxax在区间2,3上恒成立,则实数 a的 取值范围为 _. 12. 已知函数fx是定义在R上的偶函数,若对于 0 x,都有 3 2f
3、x fx , 且当0,2x时, 2 log1fxx,则20172019ff_ 13. 对于数列 n a,定义数列 1 2 nn aa为数列 n a的“2倍差数列 ” ,若 1 2, n aa的 “2倍差数列 ” 的通项公式为 1 2 n ,则数列 n a的前n项和 n S _ 14.已知 sin,20 ( )2 ln,0 xx f x x x ,若关于x的方程( )f xk有四个实根 1234 ,x xxx 则这四根之和 1234 xxxx的取值范围是_ 二、解答题 15.(本大题14 分) 设命题 p: 实数x满足 22 320 xaxa,其中 0a; 命题q:实数x满足 2 760 xx
4、. (1)当1a时,若 pq为真,求 x的取值范围; (2)若p是 q的必要不充分条件,求实数a的取值范围 . 16(本大题14 分) 已知向量 (3 sin22,cos )mxx ,(1,2cos )nx,设函数( )f xm n (1)求 f(x)的最小正周期与单调递减区间; (2)在 ABC 中, a、b、c 分别是角A、B、C 的对边,若( )4f A,b1,ABC 的 面积为 3 2 ,求 a 的值 17.(本大题14 分) 是否存在常数,a b使得等式 222 12(21)()nnnanb对一切正整数 n都成 立?若存在,求出,a b值,并用数学归纳法证明你的结论;若不存在,请说明
5、理由. 18(本大题16 分) 首届中国国际进口博览会于2018 年 11 月 5 日至 10 日在上海的国家会展中心举办. 国家展、企业展、经贸论坛、高新产品汇集 首届进博会高点纷呈.一个更加开放和自 信的中国, 正用实际行动为世界构筑共同发展平台,展现推动全球贸易与合作的中国方案. 某跨国公司带来了高端智能家居产品参展,供购商洽谈采购, 并决定大量投放中国市 场 .已知该产品年固定研发成本30 万美元,每生产一台需另投入90 美元 .设该公司一年内 生产该产品 x万台且全部售完,每万台的销售收入为G x 万美元 , 2403 ,020, 30006000 80,20. 11 xx G x
6、x xx x (1)写出年利润S(万美元)关于年产量x(万台)的函数解析式;(利润=销售收入 -成 本) (2)当年产量为多少万台时,该公司获得的利润最大?并求出最大利润. 19.(本大题16 分) 已知函数 32 1 ( ) 4 f xxxx. ()求曲线( )yf x的斜率为1 的切线方程; ()当 2,4x时,求证:6( )xf xx; ()设( )|( )()|()F xfxxaaR,记( )F x在区间 2,4上的最大值为M( a), 当 M(a)最小时,求a 的值 20.(本大题16 分) 定义首项为1 且公比为正数的等比数列为“M 数列 ”. (1)已知等比数列 an满足: 24
7、5132 ,440a aaaaa ,求证 :数列 an为“M 数列 ” ; (2)已知数列 bn满足 :1 1 122 1, nnn b Sbb ,其中 Sn为数列 bn的前 n 项和 求数列 bn的通项公式; 设 m为正整数,若存在 “M 数列 ”cn , 对任意正整数k, 当 k m时, 都有 1kkk cbc 成立,求m 的最大值 参考答案 一、填空题 1 1,2,3,4 2 i2 3 3 3 4 3 1 4 xx 5 1; 6.89 78 81 9 9 2 10 7 9 11. 6a 120 13 1 (n1)22 n 14 1 0,2e e 二、解答题 15解:( 1)当1a时, p
8、 真,则 2 320 xx,解得 21x ; .2 分 q真,则解得61x.4 分 pq为真,则p 真且q真, 故x的取值范围为( 2, 1).7 分 (2) p是q的必要不充分条件,则q是p的必要不充分条件,.9 分 p真,有 2axa,.11 分 1, 26, a a .故 31a.14 分 16.解( 1)3sin22 cosmxx,1 2cosnx, 2 3sin222cosfxm nxx 3sin2cos23xx 2sin23 6 x .3 分 2 2 T.4 分 令 3 222 262 kxk(kZ), 2 63 kxk(kZ) fx的单调区间为 2 63 kk,kZ.7 分 (2
9、)由4fA得,2sin234 6 fAA, 1 sin 2 62 A 又A为 ABC的内角, 13 2 666 A, 5 2 66 A, 3 A.10 分 3 2 ABC S,1b, 13 sin 22 bcA,2c .12 分 222 2cosabcbcA 1 4122 13 2 , 3a .14 分 17解:分别令1,2n,可得 13 510 2 ab ab ,解得 1 6 1 6 a b .4 分 故猜想等式 222 211 12 6 nnn n对一切正整数 n都成立 . 下面用数学归纳法证明: 当 n=1 时,由上面的探求可知等式成立.6 分 假设(*,1)nk kNk时猜想成立, 即
10、 222 211 12 6 kkk k.8 分 当 n=k 1 时, 22 222 211 1211 6 kkk kkk .10 分 12161 6 kkkk 2 1276 6 kkk 1232 6 kkk .12 分 所以当 n=k1 时,等式也成立.13 分 由知猜想成立,即存在 11 , 66 ab使命题成立.14 分 18解:( 1)当020 x时, 9030SxG xx 2 315030 xx;.3 分 当20 x时,9030SxG xx 30002 1030 1 x x x .6 分 函数解析式为 2 315030,020, 30002 1030,20. 1 xxx S x xx
11、x .8 分 (2)当0 20 x 时,因为 2 3251845Sx,S在0,20上单调递增, 所以当20 x时, max 201770SS.10 分 当20 x时, 30002 1030 1 x Sx x 9000 =102970 1 x x 9000 1012980 1 x x 9000 2? 10129802380 1 x x .13 分 当且仅当 9000 101 1 x x ,即29x时等号成立 .14 分 因为23801770,所以29x时,S的最大值为2380 万美元 .15 分 答:当年产量为29 万台时,该公司在该产品中获得的利润最大, 最大利润为2380 美元.16 分 1
12、9解:() 2 3 ( )21 4 fxxx,令 2 3 ( )211 4 fxxx得0 x或者 8 3 x. .2 分 当0 x时,(0)0f,此时切线方程为 yx,即 0 xy; 当 8 3 x时, 88 ( ) 327 f,此时切线方程为 64 27 yx,即 2727640 xy; 综上可得所求切线方程为0 xy和 23 ( )2 4 g xxx27 27640 xy .4 分 ()设 321 ( )( ) 4 g xf xxxx,.5分 令 23 ( )20 4 g xxx得0 x或者 8 3 x, 所以当 2,0 x时,( )0g x,( )g x为增函数; 当 8 (0,) 3
13、x时, ( )0g x , ( )g x 为减函数; 当 8 ,4 3 x时, ( )0g x , ( )g x 为增函数; .7 分 而 (0)(4)0gg ,所以 ( )0g x ,即 ( )f xx;.8 分 同理令 321 ( )( )66 4 h xf xxxx,可求其最小值为( 2)0h,所以( )0h x, 即( )6f xx,.9 分 综上可得6( )xf xx.10 分 ()由()知6( )0f xx, 所以 ( )M a 是 ,6a a 中的较大者,.12 分 若6aa,即3a时,( )3M aaa;.13 分 若6aa,即3a时,( )663M aaa.14 分 所以当(
14、 )M a最小时,( )3M a,此时3a.16 分 20解( 1)设等比数列 an的公比为 q,所以 a10 ,q 0. 由 245 321 440 a aa aaa ,得 244 11 2 111 440 a qa q a qa qa ,解得 1 1 2 a q 因此数列 n a为“ M数列 ” .4 分 (2)因为 1 122 nnn Sbb ,所以0 n b 由 111 1,bSb得 2 122 11b ,则 2 2b.5 分 由 1 122 nnn Sbb ,得 1 1 2() nn n nn b b S bb ,.6 分 当2n时,由 1nnn bSS,得 11 11 22 nnnn n nnnn b bbb b bbbb , 整理得 11 2 nnn bbb.9 分 所以数列 bn 是首项和公差均为 1 的等差数列 . 因此,数列 bn的通项公式为 bn=n * nN.10 分 由知, bk =k, * kN . 因为数列 cn为“ M 数列 ” ,设公比为 q,所以 c1=1,q0 因为 ck bk