《【数学】江苏省淮安市涟水县2020届高三上学期第二次月考(理)(20200816092142)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江苏省淮安市涟水县2020届高三上学期第二次月考(理)(20200816092142)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省淮安市涟水县2020 届 高三上学期第二次月考（理） 一、填空题（共14 题，每题5 分，合计70 分） 1.已知集合3,4A， 1,2,3B，则AB_ 2.复数 i i z 21 （i是虚数单位）的共轭复数为 3.若角120的终边上有一点 ( 3, )a ，则实数 a的值 _ 4.函数 f（x）=log3（ 1+x）+ 34x的定义域是 _ 5设等差数列na的前 n项和为 n S ，若11 22S ，7 1a ，则数列na的公差等于 _ 6.已知 22 22 33 ， 33 33 88 ， 44 44 1515 ，类比这些等式， 若 99 aa bb （ a，b均为正整数），则 ab
2、_ 7.设 x，y满足约束条件 10 20 2 xy xy x ，则23zxy的最小值为 _ 8.已知函数 ( )()f xA sinx，( 0,0,A）的部分图象如图所示， 则(0)f_ 9.如图，在矩形ABCD中， 3AB， 3BC ，点E为BC的中点，点F在边CD上， 若 3AB AF ，则 AE BF 的值是_ （第 8 题图）（第 9 题图） 10.已知 1 sincos 63 ，则cos 2 3 的值为 _ 11.已知关于 x的不等式 2 113axaxax在区间2,3上恒成立，则实数 a的 取值范围为 _. 12. 已知函数fx是定义在R上的偶函数，若对于 0 x，都有 3 2f
3、x fx ， 且当0,2x时， 2 log1fxx，则20172019ff_ 13. 对于数列 n a，定义数列 1 2 nn aa为数列 n a的“2倍差数列 ” ，若 1 2, n aa的 “2倍差数列 ” 的通项公式为 1 2 n ，则数列 n a的前n项和 n S _ 14.已知 sin,20 ( )2 ln,0 xx f x x x ，若关于x的方程( )f xk有四个实根 1234 ,x xxx 则这四根之和 1234 xxxx的取值范围是_ 二、解答题 15.（本大题14 分） 设命题 p： 实数x满足 22 320 xaxa，其中 0a； 命题q：实数x满足 2 760 xx
4、. （1）当1a时，若 pq为真，求 x的取值范围； （2）若p是 q的必要不充分条件，求实数a的取值范围 . 16（本大题14 分） 已知向量 (3 sin22,cos )mxx ，(1,2cos )nx，设函数( )f xm n （1）求 f（x）的最小正周期与单调递减区间； （2）在 ABC 中， a、b、c 分别是角A、B、C 的对边，若( )4f A，b1，ABC 的 面积为 3 2 ，求 a 的值 17.（本大题14 分） 是否存在常数,a b使得等式 222 12(21)()nnnanb对一切正整数 n都成 立？若存在，求出,a b值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明
5、理由. 18（本大题16 分） 首届中国国际进口博览会于2018 年 11 月 5 日至 10 日在上海的国家会展中心举办. 国家展、企业展、经贸论坛、高新产品汇集 首届进博会高点纷呈.一个更加开放和自 信的中国， 正用实际行动为世界构筑共同发展平台，展现推动全球贸易与合作的中国方案. 某跨国公司带来了高端智能家居产品参展，供购商洽谈采购， 并决定大量投放中国市 场 .已知该产品年固定研发成本30 万美元，每生产一台需另投入90 美元 .设该公司一年内 生产该产品 x万台且全部售完，每万台的销售收入为G x 万美元 , 2403 ,020, 30006000 80,20. 11 xx G x
6、x xx x （1）写出年利润S（万美元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润=销售收入 -成 本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润. 19.（本大题16 分） 已知函数 32 1 ( ) 4 f xxxx. （）求曲线( )yf x的斜率为1 的切线方程； （）当 2,4x时，求证：6( )xf xx； （）设( )|( )()|()F xfxxaaR，记( )F x在区间 2,4上的最大值为M（ a）， 当 M（a）最小时，求a 的值 20.（本大题16 分） 定义首项为1 且公比为正数的等比数列为“M 数列 ”. （1）已知等比数列 an满足： 24
7、5132 ,440a aaaaa ，求证 :数列 an为“M 数列 ” ； （2）已知数列 bn满足 :1 1 122 1, nnn b Sbb ，其中 Sn为数列 bn的前 n 项和 求数列 bn的通项公式； 设 m为正整数，若存在 “M 数列 ”cn ， 对任意正整数k， 当 k m时， 都有 1kkk cbc 成立，求m 的最大值 参考答案 一、填空题 1 1,2,3,4 2 i2 3 3 3 4 3 1 4 xx 5 1； 6.89 78 81 9 9 2 10 7 9 11. 6a 120 13 1 (n1)22 n 14 1 0,2e e 二、解答题 15解：（ 1）当1a时， p
8、 真，则 2 320 xx，解得 21x ； .2 分 q真，则解得61x.4 分 pq为真，则p 真且q真， 故x的取值范围为( 2, 1).7 分 （2） p是q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，.9 分 p真，有 2axa，.11 分 1, 26, a a .故 31a.14 分 16.解（ 1）3sin22 cosmxx，1 2cosnx， 2 3sin222cosfxm nxx 3sin2cos23xx 2sin23 6 x .3 分 2 2 T.4 分 令 3 222 262 kxk（kZ）， 2 63 kxk（kZ） fx的单调区间为 2 63 kk，kZ.7 分 （2
9、）由4fA得，2sin234 6 fAA， 1 sin 2 62 A 又A为 ABC的内角， 13 2 666 A， 5 2 66 A， 3 A.10 分 3 2 ABC S，1b， 13 sin 22 bcA，2c .12 分 222 2cosabcbcA 1 4122 13 2 ， 3a .14 分 17解：分别令1,2n，可得 13 510 2 ab ab ，解得 1 6 1 6 a b .4 分 故猜想等式 222 211 12 6 nnn n对一切正整数 n都成立 . 下面用数学归纳法证明： 当 n=1 时，由上面的探求可知等式成立.6 分 假设(*,1)nk kNk时猜想成立， 即
10、 222 211 12 6 kkk k.8 分 当 n=k 1 时， 22 222 211 1211 6 kkk kkk .10 分 12161 6 kkkk 2 1276 6 kkk 1232 6 kkk .12 分 所以当 n=k1 时，等式也成立.13 分 由知猜想成立，即存在 11 , 66 ab使命题成立.14 分 18解：（ 1）当020 x时， 9030SxG xx 2 315030 xx；.3 分 当20 x时，9030SxG xx 30002 1030 1 x x x .6 分 函数解析式为 2 315030,020, 30002 1030,20. 1 xxx S x xx
11、x .8 分 （2）当0 20 x 时，因为 2 3251845Sx，S在0,20上单调递增， 所以当20 x时， max 201770SS.10 分 当20 x时， 30002 1030 1 x Sx x 9000 =102970 1 x x 9000 1012980 1 x x 9000 2? 10129802380 1 x x .13 分 当且仅当 9000 101 1 x x ，即29x时等号成立 .14 分 因为23801770，所以29x时，S的最大值为2380 万美元 .15 分 答：当年产量为29 万台时，该公司在该产品中获得的利润最大， 最大利润为2380 美元.16 分 1
12、9解：（） 2 3 ( )21 4 fxxx，令 2 3 ( )211 4 fxxx得0 x或者 8 3 x. .2 分 当0 x时，(0)0f，此时切线方程为 yx，即 0 xy； 当 8 3 x时， 88 ( ) 327 f，此时切线方程为 64 27 yx，即 2727640 xy； 综上可得所求切线方程为0 xy和 23 ( )2 4 g xxx27 27640 xy .4 分 （）设 321 ( )( ) 4 g xf xxxx，.5分 令 23 ( )20 4 g xxx得0 x或者 8 3 x， 所以当 2,0 x时，( )0g x，( )g x为增函数； 当 8 (0,) 3
13、x时， ( )0g x ， ( )g x 为减函数； 当 8 ,4 3 x时， ( )0g x ， ( )g x 为增函数； .7 分 而 (0)(4)0gg ，所以 ( )0g x ，即 ( )f xx；.8 分 同理令 321 ( )( )66 4 h xf xxxx，可求其最小值为( 2)0h，所以( )0h x， 即( )6f xx，.9 分 综上可得6( )xf xx.10 分 （）由（）知6( )0f xx， 所以 ( )M a 是 ,6a a 中的较大者，.12 分 若6aa，即3a时，( )3M aaa；.13 分 若6aa，即3a时，( )663M aaa.14 分 所以当(
14、 )M a最小时，( )3M a，此时3a.16 分 20解（ 1）设等比数列 an的公比为 q，所以 a10 ，q 0. 由 245 321 440 a aa aaa ，得 244 11 2 111 440 a qa q a qa qa ，解得 1 1 2 a q 因此数列 n a为“ M数列 ” .4 分 （2）因为 1 122 nnn Sbb ，所以0 n b 由 111 1,bSb得 2 122 11b ，则 2 2b.5 分 由 1 122 nnn Sbb ，得 1 1 2() nn n nn b b S bb ，.6 分 当2n时，由 1nnn bSS，得 11 11 22 nnnn n nnnn b bbb b bbbb ， 整理得 11 2 nnn bbb.9 分 所以数列 bn 是首项和公差均为 1 的等差数列 . 因此，数列 bn的通项公式为 bn=n * nN.10 分 由知， bk =k， * kN . 因为数列 cn为“ M 数列 ” ，设公比为 q，所以 c1=1，q0 因为 ck bk
