《中考数学小题精炼总复习专题提升一次函数图象与性质的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学小题精炼总复习专题提升一次函数图象与性质的综合应用（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一次函数图象与性质的综合应用 1在同一平面直角坐标系中，函数yax 2 bx与ybxa的图象可能是( C) 2如图，在RtABC中，C90，AC1 cm ，BC2 cm ，点P从点A出发，以1 cm/s 的速度沿折线ACCBBA运动， 最终回到点A，设点P的运动时间为x(s) ，线段AP的长度 为y(cm)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是(A) ,( 第 2 题图) ( 第 14 题图) 3如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (0，3)，OAB沿x轴向右平移后得到 OAB，点A的对应为点为直线y3 4x 上一点，则点B与其对应点B间的距离为( C) A. 9 4 B. 3 C.
2、4D. 5 4汽车以60 km/h 的速度在公路上匀速行驶，1h 后进入高速路，继续以100 km/h 的速度 匀速行驶，则汽车行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h) 的函数关系的大致图象是(C) 5把直线yx3 向上平移m个单位后， 与直线y2x4 的交点在第一象限，则m的取 值范围是( C) A. 1m7B. 3m4 C.m1D.m4 6如图，已知一条直线经过点A(0，2)，B(1，0)，将这条直线向左平移，使其与x轴、y 轴分别交与点C，D. 若DBDC，则直线CD的函数表达式为y2x2 ,( 第 6 题图) 7已知直线y （n1） n2 x 1 n2 (n为正整数 ) 与坐标轴围成的
3、三角形的面积为Sn，则S1 S2S3S2012_ 503 2014 _ 解：令x0，则y 1 n2 ； 令y0，则 n1 n2 x 1 n2 0， 解得x 1 n1 . Sn 1 2 1 n1 1 n2 1 2 1 n1 1 n2 ， S1S2S3S2012 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 1 2013 1 2014 1 2 1 2 1 2014 503 2014 . 8已知直线ykxb，若kb5，kb6，那么该直线不经过第 _四_象限 9如图，点A，B的坐标分别为 (0，2)，(3，4)，点P为x轴上的一点若点B关于直线 AP的对称点B恰好落在x轴上，则点P的坐标为
4、_( 4 3 ，0)_ ( 第 9 题图) 10已知水银体温计的读数y( ) 与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系现有一支水 银体温计， 其部分刻度线不清晰 ( 如图) ， 表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水 银柱的长度 ( 第 10 题图) 水银柱的长度x(cm)4.28.29.8 体温计的读数y( )35.040.042.0 (1) 求y关于x的函数关系式 ( 不需要写出函数自变量的取值范围) (2) 用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数 解：(1) 设y关于x的函数关系式为ykxb，由题意，得 354.2kb， 408.2kb， 解得 k 5
5、 4 ， b29.75. y 5 4x 29.75. y关于x的函数关系式为y 5 4x 29.75. (2) 当x6.2 时， y6.2 29.7537.5. 答：此时体温计的读数为37.5. ( 第 11 题图) 11如图，一次函数yaxb与反比例函数y k x 的图象交于A，B两点，点A坐标为(m， 2)，点B坐标为 ( 4，n) ，OA与x轴正半轴夹角的正切值为 1 3 ，直线AB交y轴于点C，过C 作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连结OD，BD. (1) 求一次函数与反比例函数的表达式 (2) 求四边形OCBD的面积 解：(1) 如解图，过点A作AEx轴于点E. ( 第 11
6、题图解) 点A(m，2)，tan AOE 1 3 ， tan AOE AE OE 2 m 1 3 ，m6， 点A(6，2) y k x 的图象过点A(6，2)， 2 k 6 ，k12， 反比例函数的表达式为y12 x . 点B( 4，n) 在y 12 x 的图象上， n 12 4 3，点B( 4，3) 一次函数yaxb过A，B两点， 6kb2， 4kb3， 解得 k1 2 ， b1. 一次函数的表达式为y 1 2 x1. (2) 对于y 1 2x 1，当x0时，y1， 点C(0，1) 当y1 时， 1 12 x ， x12，点D( 12，1)， S四边形OCDBSODCSBDC 1 2 | 1
7、2| | 1| 1 2 | 12| |( 3)( 1)| 612 18. 12甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且 甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h) 的函数图象 ( 第 12 题图) (1) 求出图中m，a的值 (2) 求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h) 的函数表达式，并写出相应的x的取值范围 (3) 当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km? 解：(1) 由题意，得 m1.5 0.5 1. 120(3.5 0.5) 40， a40140. a40，m1. (2) 260406.5 ，6.5 0.5
8、7，0 x7. 当 0 x1 时，设y与x之间的函数表达式为yk1x，由题意，得 40k1， y40 x； 当 1x1.5 时， y40； 当 1.5 x7 时，设y与x之间的函数表达式为yk2xb，由题意，得 401.5k2b， 1203.5k2b， 解得 k240， b20. y40 x20. y 40 x（0 x1） ， 40（1x1.5 ） ， 40 x20（1.540， 2 5x 8860， 解得 70 x120. 应控制大桥上的车流密度在70120 辆/ 千米范围内 (3) 设车流量y与x之间的关系式为yvx， 当 0 x20 时， y80 x. k800， y随x的增大而增大，
9、x20 时，y最大1600； 当 20 x220 时 y( 2 5x 88)x 2 5 (x110) 24840， 当x110 时，y最大4840. 48401600， 当车流密度是110 辆/ 千米，车流量y取得最大值，是每小时4840 辆 14某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳 入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表： 医疗费用范围报销比例标准 不超过 8000 元不予报销 超过 8000 元且不超过30000 元的部分50% 超过 30000 元且不超过50000 元的部分60% 超过 50000 元的部分70% 设享受医保的某居
10、民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元 (1) 直接写出x50000 时，y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围 (2) 若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000 元，则他住院医疗费用是多少元？ 解：(1) 由题意得： 当x8000 时，y0； 当 8000 x30000 时，y(x8000)50% 0.5x4000； 当 30000 x50000 时，y(300008000)50% (x30000)60% 0.6x7000. (2) 当花费 30000 元时，报销钱数为y0.5 30000400011000， 2000011000， 他的住院医疗费用超过30
11、000 元， 当花费是 50000 元时，报销钱数为y11000200000.6 23000(元) ， 故住院医疗费用小于50000 元 故把y20000 代入y0.6x7000 中，得 200000.6x7000， 解得x45000. 答：他住院医疗费用是45000 元 15某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000 株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3 元， 且用 100 元钱购买甲种树苗的株数与用160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相同 (1) 求甲、乙两种油茶树苗每株的价格 (2) 如果购买两种树苗共用5600 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？ (3) 调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率
12、分别为90% ，95%.要使这批树苗的成活率不低于 92% ，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？ 解：(1) 设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x元，y元，由题意，得 yx3， 100 x 160 y ， 解得 x5， y8. 答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5 元，8元 (2) 设购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗 (1000a) 株，由题意，得 5a8(1000a) 5600， 解得a800， 乙种树苗购买株数为1000800200 株 答：购买甲种树苗800 株，购买乙种树苗200 株 (3) 设购买甲种树苗b株，则购买乙种树苗 (1000b) 株，设购买的总
13、费用为W元，由题意， 得 90%b95%(1000 b) 100092% ， 解得b600. 易得W5b8(1000b) 3b8000， k30， W随b的增大而减小， 当b600 时，W最低6200 元 答：购买甲种树苗600 株，购买乙种树苗400 株时，费用最低，最低费用是6200 元 16 某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8 点开放， 而无人售票窗口从上午7 点开放某日从上午7 点到 10 点，每个普通售票窗口售出的车票 数y1( 张) 与售票时间x( 小时) 的变化趋势如图，每个无人售票窗口售出的车票数y2( 张) 与 售票时间x(h) 的变化趋势
14、是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图 . 若该日截至上午9 点， 每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同 (1) 求图中所确定抛物线的表达式 (2) 若该日共开放5 个无人售票窗口，截至上午10 点，两种窗口共售出的车票数不少于900 张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？ ( 第 16 题图) 解：(1) 设y2ax 2， 当x2 时，y1y240， 把点(2，40)的坐标代入y2ax 2，得 4a40， 解得a10， y210 x 2. (2) 设y1kxb(1x3)， 把点(1，0)，(2，40)的坐标分别代入y1kxb，得 kb0， 2kb40， 解得 k40， b40. y140 x40. 当x3 时，y180，y290. 设需要开放m个普通售票窗口，由题意，得 80m905900， m5 5 8 . m取整数， m6. 答：至少需要开放6 个普通售票窗口
