《中考数学小题精炼总复习专题提升一次函数图象与性质的综合应用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学小题精炼总复习专题提升一次函数图象与性质的综合应用(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一次函数图象与性质的综合应用 1在同一平面直角坐标系中,函数yax 2 bx与ybxa的图象可能是( C) 2如图,在RtABC中,C90,AC1 cm ,BC2 cm ,点P从点A出发,以1 cm/s 的速度沿折线ACCBBA运动, 最终回到点A,设点P的运动时间为x(s) ,线段AP的长度 为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是(A) ,( 第 2 题图) ( 第 14 题图) 3如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为 (0,3),OAB沿x轴向右平移后得到 OAB,点A的对应为点为直线y3 4x 上一点,则点B与其对应点B间的距离为( C) A. 9 4 B. 3 C.
2、4D. 5 4汽车以60 km/h 的速度在公路上匀速行驶,1h 后进入高速路,继续以100 km/h 的速度 匀速行驶,则汽车行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h) 的函数关系的大致图象是(C) 5把直线yx3 向上平移m个单位后, 与直线y2x4 的交点在第一象限,则m的取 值范围是( C) A. 1m7B. 3m4 C.m1D.m4 6如图,已知一条直线经过点A(0,2),B(1,0),将这条直线向左平移,使其与x轴、y 轴分别交与点C,D. 若DBDC,则直线CD的函数表达式为y2x2 ,( 第 6 题图) 7已知直线y (n1) n2 x 1 n2 (n为正整数 ) 与坐标轴围成的
3、三角形的面积为Sn,则S1 S2S3S2012_ 503 2014 _ 解:令x0,则y 1 n2 ; 令y0,则 n1 n2 x 1 n2 0, 解得x 1 n1 . Sn 1 2 1 n1 1 n2 1 2 1 n1 1 n2 , S1S2S3S2012 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 1 2013 1 2014 1 2 1 2 1 2014 503 2014 . 8已知直线ykxb,若kb5,kb6,那么该直线不经过第 _四_象限 9如图,点A,B的坐标分别为 (0,2),(3,4),点P为x轴上的一点若点B关于直线 AP的对称点B恰好落在x轴上,则点P的坐标为
4、_( 4 3 ,0)_ ( 第 9 题图) 10已知水银体温计的读数y( ) 与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系现有一支水 银体温计, 其部分刻度线不清晰 ( 如图) , 表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水 银柱的长度 ( 第 10 题图) 水银柱的长度x(cm)4.28.29.8 体温计的读数y( )35.040.042.0 (1) 求y关于x的函数关系式 ( 不需要写出函数自变量的取值范围) (2) 用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm ,求此时体温计的读数 解:(1) 设y关于x的函数关系式为ykxb,由题意,得 354.2kb, 408.2kb, 解得 k 5
5、 4 , b29.75. y 5 4x 29.75. y关于x的函数关系式为y 5 4x 29.75. (2) 当x6.2 时, y6.2 29.7537.5. 答:此时体温计的读数为37.5. ( 第 11 题图) 11如图,一次函数yaxb与反比例函数y k x 的图象交于A,B两点,点A坐标为(m, 2),点B坐标为 ( 4,n) ,OA与x轴正半轴夹角的正切值为 1 3 ,直线AB交y轴于点C,过C 作y轴的垂线,交反比例函数图象于点D,连结OD,BD. (1) 求一次函数与反比例函数的表达式 (2) 求四边形OCBD的面积 解:(1) 如解图,过点A作AEx轴于点E. ( 第 11
6、题图解) 点A(m,2),tan AOE 1 3 , tan AOE AE OE 2 m 1 3 ,m6, 点A(6,2) y k x 的图象过点A(6,2), 2 k 6 ,k12, 反比例函数的表达式为y12 x . 点B( 4,n) 在y 12 x 的图象上, n 12 4 3,点B( 4,3) 一次函数yaxb过A,B两点, 6kb2, 4kb3, 解得 k1 2 , b1. 一次函数的表达式为y 1 2 x1. (2) 对于y 1 2x 1,当x0时,y1, 点C(0,1) 当y1 时, 1 12 x , x12,点D( 12,1), S四边形OCDBSODCSBDC 1 2 | 1
7、2| | 1| 1 2 | 12| |( 3)( 1)| 612 18. 12甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2 h,并且 甲车途中休息了0.5h,如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h) 的函数图象 ( 第 12 题图) (1) 求出图中m,a的值 (2) 求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h) 的函数表达式,并写出相应的x的取值范围 (3) 当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50 km? 解:(1) 由题意,得 m1.5 0.5 1. 120(3.5 0.5) 40, a40140. a40,m1. (2) 260406.5 ,6.5 0.5
8、7,0 x7. 当 0 x1 时,设y与x之间的函数表达式为yk1x,由题意,得 40k1, y40 x; 当 1x1.5 时, y40; 当 1.5 x7 时,设y与x之间的函数表达式为yk2xb,由题意,得 401.5k2b, 1203.5k2b, 解得 k240, b20. y40 x20. y 40 x(0 x1) , 40(1x1.5 ) , 40 x20(1.540, 2 5x 8860, 解得 70 x120. 应控制大桥上的车流密度在70120 辆/ 千米范围内 (3) 设车流量y与x之间的关系式为yvx, 当 0 x20 时, y80 x. k800, y随x的增大而增大,
9、x20 时,y最大1600; 当 20 x220 时 y( 2 5x 88)x 2 5 (x110) 24840, 当x110 时,y最大4840. 48401600, 当车流密度是110 辆/ 千米,车流量y取得最大值,是每小时4840 辆 14某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力,积极完善城镇居民医疗保险制度,纳 入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表: 医疗费用范围报销比例标准 不超过 8000 元不予报销 超过 8000 元且不超过30000 元的部分50% 超过 30000 元且不超过50000 元的部分60% 超过 50000 元的部分70% 设享受医保的某居
10、民一年的大病住院医疗费用为x元,按上述标准报销的金额为y元 (1) 直接写出x50000 时,y关于x的函数表达式,并注明自变量x的取值范围 (2) 若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000 元,则他住院医疗费用是多少元? 解:(1) 由题意得: 当x8000 时,y0; 当 8000 x30000 时,y(x8000)50% 0.5x4000; 当 30000 x50000 时,y(300008000)50% (x30000)60% 0.6x7000. (2) 当花费 30000 元时,报销钱数为y0.5 30000400011000, 2000011000, 他的住院医疗费用超过30
11、000 元, 当花费是 50000 元时,报销钱数为y11000200000.6 23000(元) , 故住院医疗费用小于50000 元 故把y20000 代入y0.6x7000 中,得 200000.6x7000, 解得x45000. 答:他住院医疗费用是45000 元 15某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000 株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3 元, 且用 100 元钱购买甲种树苗的株数与用160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相同 (1) 求甲、乙两种油茶树苗每株的价格 (2) 如果购买两种树苗共用5600 元,那么甲、乙两种树苗各买了多少株? (3) 调查统计得,甲、乙两种树苗的成活率
12、分别为90% ,95%.要使这批树苗的成活率不低于 92% ,且使购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?最低费用是多少? 解:(1) 设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x元,y元,由题意,得 yx3, 100 x 160 y , 解得 x5, y8. 答:甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5 元,8元 (2) 设购买甲种树苗a株,则购买乙种树苗 (1000a) 株,由题意,得 5a8(1000a) 5600, 解得a800, 乙种树苗购买株数为1000800200 株 答:购买甲种树苗800 株,购买乙种树苗200 株 (3) 设购买甲种树苗b株,则购买乙种树苗 (1000b) 株,设购买的总
13、费用为W元,由题意, 得 90%b95%(1000 b) 100092% , 解得b600. 易得W5b8(1000b) 3b8000, k30, W随b的增大而减小, 当b600 时,W最低6200 元 答:购买甲种树苗600 株,购买乙种树苗400 株时,费用最低,最低费用是6200 元 16 某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口,普通售票窗口从上午8 点开放, 而无人售票窗口从上午7 点开放某日从上午7 点到 10 点,每个普通售票窗口售出的车票 数y1( 张) 与售票时间x( 小时) 的变化趋势如图,每个无人售票窗口售出的车票数y2( 张) 与 售票时间x(h) 的变化趋势
14、是以原点为顶点的抛物线的一部分,如图 . 若该日截至上午9 点, 每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同 (1) 求图中所确定抛物线的表达式 (2) 若该日共开放5 个无人售票窗口,截至上午10 点,两种窗口共售出的车票数不少于900 张,则至少需要开放多少个普通售票窗口? ( 第 16 题图) 解:(1) 设y2ax 2, 当x2 时,y1y240, 把点(2,40)的坐标代入y2ax 2,得 4a40, 解得a10, y210 x 2. (2) 设y1kxb(1x3), 把点(1,0),(2,40)的坐标分别代入y1kxb,得 kb0, 2kb40, 解得 k40, b40. y140 x40. 当x3 时,y180,y290. 设需要开放m个普通售票窗口,由题意,得 80m905900, m5 5 8 . m取整数, m6. 答:至少需要开放6 个普通售票窗口