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1、1 初中数学竞赛辅导资料 数学符号 甲内容提要 数学符号是表达数学语言的特殊文字。每一个符号都有确定的意义，即 当我们把它规定为某种意义后，就不再表示其他意义。 数学符号一般可分为： 1,元素符号：通常用小写字母表示数，用大写字母表示点，用和 表示园和三角形等。 2,关系符号：如等号，不等号，相似，全等，平行，垂直等。 3,运算符号：如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等。 4,逻辑符号：略 5,约定符号和辅助符号：例如我们约定正整数a 和 b 中，如果a 除 以 b 的商的整数部份记作Z（ b a ） ，而它的余数记作R（ b a ） ， 那么 Z（ 3 10 ） 3，R（ 3 10 ） 1
2、；又如设x表示不大于x 的最大整数，那 么2 .55，2.5 6， 3 2 0，3 3。 正确使用符号的关健是明确它所表示的意义（即定义） 对题设中临时约定的符号，一定要扣紧定义， 由简到繁， 由浅入深， 由具体到抽象，逐步加深理解。 在解题过程中为了简明表述，需要临时引用辅助符号时，必须先作 出明确的定义，所用符号不要与常规符号混淆。 乙例题 例 1 设Z表示不大于Z 的最大整数， n为正整数 n 除以 3 的余数计算： 4.07 7 3 2 13; 2004 14.7 2 34 。 解：原式4（ 3） 100 原式 14 2 1 202 例 2求 19871988的个位数 说明 19871
3、98919931991能被 10 整除的理由 解：设 N（x）表示整数x 的个位数， 1 N（ 19871988） N（74 497） N（74） 1 N（19871989） N（19931991） N（74 4971 ） N（34 497 3） N（71） N（33） 770 1987198919931991能被 10 整除 2 由于引入辅助符号，解答问题显得简要明瞭。 例 3.定义一种符号的运算规则为：ab=2a+b 试计算： 53（ 17） 4 解： 5325 313 （ 2 17） 49 4294 22 例 4设 a b=a(ab+7), 求等式 3 x=2 (-8)中的 x 解：由题
4、设可知： 等式 3x=2 (-8)就是 3（3x7） 22（ 8） 7 9x+21=18 x=4 3 1 丙练习 6 1， 设 Qx 表示有理数x 的整数部分， 那么 Q2.15Q 12.3= Q 0.03Q 5 1 2，设 n表示不小于n 的最小整数，那么4.3 2.3 2 0.3 0.3 3，设 m表示不大于m 的最大整数 若 m=2 则 m= 若 n= 3.5 则 n= 若 1 Y 0 则 Y若 7b8则 b 若 x =4 则 x若nCn 1 则 C 4，正整数a 和 b 中，设 a除以 b 的商的整数部分记作Z（ba）余数记作 R（ba） ，ab的个位数记作 n（ab）,写出下列各数的
5、结果： R（733） R（52）Z（733） Z（52） n(19891990)= 5，设 n！表示自然数由1 到 n 的連乘积例如 5！ 1234 5120 计算： 1203! )!35( ! 3 ! 5 6，设 = 22 11 ba ba = a1b2a2b1 计算： 2 1 4 3 1 1 0 1 7，定义一种符号的运算法则为ab= ba ba 2 2 那么 13223 （ 12） 3（ 3）（ 10） 8，a,b 都是正整数，设a b 表示从 a 起 b 个連续正整数的和。 例如 2323454567 8 己知X5 2005求 X 9.设 x表示不大于x 数的最大整数且xx x 3 求 10.设 a表示不大于数a的最大整数， 例如2 1， 2 2 那么3x+12x- 2 1 的所有的根的和是（1987 年全国初中联赛题）
