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1、31 初中数学竞赛辅导资料 用枚举法解题 甲内容提要 有一类问题的解答，可依题意一一列举，并从中找出规律。 列举解答要注意： 按一定的顺序，有系统地进行； 分类列举时，要做到既不重复又不违漏； 遇到较大数字或抽象的字母，可从较小数字入手，由列举中找到规律。 乙例题1 例 1如图由西向东走， 从 A 处到 B 处有几 种走法？ 1 解：我们在交叉路上有顺序地标上不同走法的数目，例如从 A 到 C 有 三种走法，在C 处标上 3，从 A 到 M（ N）有 31 4 种，从 A 到 P 有 34411 种，这样逐步累计到B，可得 111113（种走法） 例2写出由字母X，Y， Z 中的一个或几个组成
2、的非同类项（系数为1） 的所有四次单项式。 解法一：按X 4，X3，X2，X，以及不含 X 的项的顺序列出（如左） 解法二：按XYZX 的顺序轮换写出（如右） X 4 ，X 4 ， Y 4 ，Z 4 X 3Y， X 3Z， X 3Y ， Y3Z ， Z3X X 2Y2， X2Z2， X2YZ， X 3Z ， Y3X， Z3Y XY 3， XZ 3， XY 2Z， XYZ2， X2Y 2， Y2Z2 ， Z2X 2 Y 4， Z 4 Y 3Z， Y 2Z 2， YZ 3。 X 2YZ ， Y 2ZX ， Z2XY 解法三：还可按3 个字母， 2 个字母， 1 个字母的顺序轮换写出(略) 例3讨论
3、不等式axb 的解集。 解：把 a、b、c 都以正、负、零三种不同取值，组合成九种情况列表 ax0 时，解集是x a b , 当 a a b , 4 11 13 4 3 1 1 C A B P M N 32 当 a=0,b0 时，解集是所有学过的数， 当 a=0,b0 时，解集是空集(即无解 ) 例 4如图把等边三角形各边4 等分，分别连结对应点，试计算图中所有的 三角形个数 解： 设原等边三角形边长为4 个单位，则最小的等边三角形边长是1 个单位， 再按顶点在上和顶点在下两种情况，逐一统计： 边长 1 单位，顶点在上的有：1+2+3+4=10 边长 1 单位，顶点在下的有：1+2+3=6 边
4、长 2 单位，顶点在上的有：1+2+3=6 边长 2 单位，顶点在下的有：1 边长 3 单位，顶点在上的有：1+2=3 边长 4 单位，顶点在上的有：1 合计共 27 个 丙练习 13 1 己知 x，y 都是整数，且xy=6 ，那么适合等式解共_个，它们是 2 a+b=37,适合等式的非负整数解共_组，它们是 3 xyz=6, 写出所有的正整数解有： 4 如图线段AF 上有 B，C，D，E 四点 ,试分别写出以A，B，C，D，E 为 一端且不重复的所有线段，并统计总条数。 A B C D E F 5.写出以 a,b,c 中的一个或几个字母组成的非同类项（系数为1）的 所有 三次单项式。 6.除以 4 余 1 两位数共有几个？ 7.从 1 到 10 这十个自然数中每次取两个，其和要大于10，共有几种不同 取法？ 8.把 边长等于4 的正方形各边4 等分，連结各对应点成16 个小正方形， 试用枚举法，计算共有几个正方形？如果改为5 等分呢？ 10 等分呢？ 9.右图是街道的一部分，纵横各有5条路，如果从 A 到 B(只能从北向南，从西向东)，有几种走法？ 10.列表讨论不等式axb 的解集 . 11.一个正整数加上3 是 5 的倍数，减去3 是 6 的倍数， 则这个正整数的最小值是 A B
