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1、1 / 15 2020 北师大版数学五年级下册知识点和易错题汇总 第一单元分数加减法 单元知识点： 1、同分母的分数加减法计算方法：分母不变；直接用分子相加减. 2、异分母的分数加减法计算方法 （1）找到这几个分母的最小公倍数. （2）通分（即将分母化为同一个数） （3）相加减 （4）不是最简分数的必须约分. 3、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同没有括号的分数加减混合运算顺序 是从左往右依次计算；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的；后算括号外面的. 4、分数加减法的简便运算 加法运算定律有哪些： （1）加法交换律： a+b=b+a （2）加法结合律：
2、a+b+c=a+(b+c) 减法运算定律有哪些： 连减的性质： (1)a-b-c=a-(b+c) (2)a-(b+c)=a-b-c 其他： (1)a-b+c=a+c-b (2)a-(b-c)=a-b+c (3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d) 5、把一个分数化成小数的方法：分子除以分母 6、小数化成分数的方法：小数化分数时；小数位数上有几位数字；分母上就有几个0 7、分数、小数加减混合运算：可以把分数化成小数（能化成有限小数的分数）；也可以把小 数化成分数；有时还能直接约分. 单元易错题： 2 / 15 第一单元分数加减法 一、填一填 1. 分母是 12的最简真分数有（）个；他们的和是（
3、）. 2. 一根铁丝长 4 5 米；另一根比它短 1 7 米；另一根长（）米. 3. 一根铁丝长 4 5 米；比另一根短 1 4 米；两根铁丝共（）米. 4. 一批化肥；第一天运走它的 1 3 ；第二天运走它的 2 5 ；还剩这批化肥的（）没有运 . 5. 把下面的分数和小数互化. 0.75=（） 2 5 =（ ） 0.125=（） 5 8 =（ ） 2.4=（） 4 1 4 =（ ） 6. 把 3 8 ； 14. 3 ； 2 1 3 ； 41.3 从大到小排列起来：（）（）（） （） 二、计算 . 1. 算一算 . 4 15 + 5 6 5 12 + 3 4 + 1 12 7 10 - -
4、3 8 - - 1 8 2 3 + 5 6 1 2 +（ 3 4 - - 3 8 ） 5 6 - （ 1 3 + 3 10 ） 8 5 16 5 36 5 12 1 9 2 5 7 9 2 9 2. 解方程 . 1 7 + x = 2 3 4 5 - x = 1 4 x - 1 6 = 3 8 3 / 15 12x 9x = 8.7 x + 2 9 = 3 5 3x + 4x = 5.67 三、解决生活中的数学问题. 1. 有一块布料；做上衣用去 7 8 米；做裤子用去 3 4 米；还剩 1 12 米；这些布料一共有多少米？ 2. 某工程队修一条路；第一周修了 4 9 千米；第二周修了 2 9
5、 千米；第三周修的比前两周的总 和少 1 6 千米；第三周修了多少？ 3. 课堂上学生做实验用 1 5 小时；老师讲解用 3 10 小时；其余的时间学生独立做作业. 已知每 堂课是 2 3 小时；学生做作业用了多少时间？ 小博士： 广州市举行一次知识竞赛；其中设有一二三等奖. 获一二等奖的人占总获奖人数的 8 5 ；获二三等奖的人数占总获奖人数的 12 7 ；请问获二等奖的人数占总人数的几分之几？ 20172018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题 第二单元长方体 单元知识点： 1、长方体和正方体的认识 . 要素 立体图形 棱面顶点 数量特征数量特征数量特征 长方体12 互相平行的 棱
6、长度相等 6 相对的面完全相同8 同一个顶点引出的三条 特殊长方体12 垂直于正方6 两个面是正方形；8 4 / 15 形面的棱长 度相等 其余四个面是完全 相同的长方形 棱分别叫做长、宽、高 正方体12 所有的棱长 度都相等 6 所有面都是正方形 且完全相同 8 一个长方体至少可以有两个面是正方形；最多可以有6 各面是正方形；但不会存在3 个、4 个、5 个面是正方形！ 2、棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）4 长+宽+高=棱长和 4 长方体棱长和 =下面周长 2+高4 长方体棱长和 =右面周长 2+长4 长方体棱长和 =前面周长 2+宽4 正方体棱长和 =棱长 12 棱长=棱长和 1
7、2 3、经过折叠可以组合成正方体: 4、长方体表面积 =（长宽 +长高 +宽高） 2 =（ab+ac+bc）2=（前面面积 +上面 面积+右面面积） 2 正方体表面积 =棱长棱长 6=aa6=6=任意一个面的面积 6 前面面积 =后面面积；左面面积 =右面面积；上面面积 =下面面积 两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体；表面积不一定相等！ 表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体；棱长和也不一定相等！ 5、体积与容积的概念 . 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积. 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积. 注意：同一个容器；体积大于容积；当容器壁很薄时；容积近等于体积.
8、 如果容器壁忽略不 计时；容积等于体积 . 几个物体拼在一起时；它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化） 6、体积单位 . 常用的体积单位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（） 常用的容积单位：升（ L）、毫升（ mL ）. 1升=1 立方分米 1毫升=1 立方厘 米 棱长为 1cm的正方体它的体积是1cm 3；棱长为 1dm的正方体它的体积是1dm 3；棱长为 1m的正 方体它的体积是 1m 3. 7、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升（ mL ）.1 升=1 分米3 1毫 升=1厘米3 8、 长方体的体积 =长宽高字母表示： V=abh 正方体的体积 =棱
9、长棱长棱长字母表示： V=a3 长方体（正方体）的体积 =底面积高字母表示： V=Sh 长方体的体积 =横截面面积长 5 / 15 9、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题. 如： 长方体的长 =体积 ( 宽高 ) 长方体的宽 =体积 ( 长高 ) 长方体的高 =体积 ( 长宽 ) 注意：计算体积时；单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样；单位不同；无法比 较大小 10、体积、容积单位之间的进率. 相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000. 1m3=1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 1L=1000 mL 11、单位换算： . 高级单位化成低级单位；要乘以
10、进率；低级单位化成高级单位要除以进率. 12、测量不规则石块的体积: 排水法：（计算不规则物体的体积） 13、测量一粒黄豆的体积 可以用测量石块体积的方法测量出100 粒黄豆的体积；再除以100；计算出一粒黄豆的体积. 14、补充知识： （1）表面积相等的长方体；体积不一定相等；体积相等的长方体；表面积不一定相等. （2）表面积相等的正方体；体积一定相等；体积相等的正方体；表面积一定相等. （3）正方体的棱长扩大n 倍；棱长扩大 n 倍；表面积扩大 n2倍；体积扩大 n3倍. （4）底面积和高相等的长方体体积一定相等. （5）将一个长方体截成两个长方体；这两个长方体与原来一个长方体相比；表面积
11、增大了； 而体积不变 . 单元易错题： 第二单元长方体 一、填空 . 1、长方体有（）个面；一般都是（）；特殊情况有（）个面是（）；有（）条棱； （） 个 顶 点 ； 每 （） 条 相 对 的 棱 长 度 （） . 所 以 ； 长 方 体 的 棱 长 总 和 = （）或（）；长方体的表面积=（） 或（）. 相较于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（）、（）、（）. 6 / 15 2、正方体是特殊的（）；它的6 个面完全（）； 12 条棱都（）. 所以正方体的棱长总 和=（）；正方体的表面积=（）. 一个正正方体的棱长是8dm,它的表面积是 （）平方分米；体积是（）立方分米；棱长总和是（）分
12、米 . 3、长方体或正方体（）；叫表面积. 物体所占空间的大小叫（）. 常用的体积单位有 （）、（）、（）；也可以写成（）、（）. 箱子、油桶、仓库 等所能容纳物体的体积；通常叫做它们的（）；计量容积；一般就用（）. 计量液体的体积；如 水、油等；常用容积单位（）和（）；也可以写成（）和（） . 长方体的体积 =（）；用字母表示是V=（）；正方体的体积=（）；用字母表示是 （）；长方体或正方体的体积=（）；用字母表示是V=（）. 4、一个纸箱从里面量长是65cm,宽是 35cm,高是 0.4dm；这个纸箱的容积是（）. 合（）. 5、 4L=（）ml 8500ml=（）L 6040=（） =（
13、）L 2.7= （）L=（） 0.031=（）=（）L=（）ml 0.64= （） 2300=（） 360=（） 20=（） 5cm=（）dm 6、看右图填空. （单位：厘米） 这是一个（）. （1）它的上、下每个面的长是（）；宽是（）；面积是（） （2）它的前、后每个面的长是（）；宽是（）；面积是（）；前后两个面的面积是 （）. （3）它的左、右每个面的长是（）；宽是（）面积是（）. （4）这个长方体的表面积是（）；体积是（）. 棱长总和是（）. 二、判断 . （对的打“”；错的打“”） 1、长方体的6 个面一定都是长方形. （）2、正方体的棱长是a；它的体积3a. （） 3、相邻两个体积单
14、位之间的进率是1000；所以面积单位比体积单位小. （） 4、正方体的棱长和是48 厘米；它的棱长是4 厘米 . （） 5、物体的体积就是物体的容积. （）6、长方体是一种特殊的正方体. （） 7、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体. （） 三、计算下面立体图形的表面积和体积. （单位： cm ） 四、解决问题 . 1、六一儿童节时；要在教学楼的四周挂上小彩旗；（地面的四边不挂）. 已知教学楼的长是24m ；宽是 90dm ；高是 12m,至少需要多长的小彩旗？每米彩旗6 元；买这些彩旗要多少钱？ 2、学校要粉刷教室；已知教室的长是8m,宽是 6m,高是 3m,扣除门窗和黑板的面积是16
15、.4 ；如果每平方米 需要花 4 元涂料费；粉刷这个教室需要花费多少元？ 3、一个正方体玻璃鱼缸的棱长是4dm,制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖） 7 / 15 4、一根长方体方木长是6m,横截面的面积是70 ；这根木料的体积是多少？50 根这样的木料的体积是多 少？ 5、一辆卡车的车厢是长方体；从里面量得长是4m,宽是 2.5m, 高是 2m.它的容积是多少立方米？如果在车里 装满煤；每立方米煤重300 千克；这些煤重多少千克？ 6 一个长方体玻璃容器；从里面量得长、宽均为3dm,向容器内倒入6L 水；再把一个西红柿放入水中. 这时量 得容器内的水深是18cm.这个西
16、红柿的体积是多少？ 7、一个正方体容器；从里面量得棱长是6dm,在里面放入一些水；水深2.5dm, 再放入一个土豆；这时水深是 4dm,这个土豆的体积是多少？ 8、一个正方体铁块的棱长是20dm,现在要把这块铁锻造成一个底面积为6dm 的长方体；这个长方体的长是 多少？ 9、有一个棱长为6dm的正方体水箱装满了水. 把它倒入一个从里面量得长是9dm,宽是 8dm 的长方体空水箱 内；这时；长方体水箱内的水深多少分米？ 10、一间教室长8m,宽 5m,高 3m ；要粉刷教室的顶和四周墙壁（除去门窗面积20 平方米）如果每平方米要 用石灰 200g, 一共需要石灰多少千克？ 11、哈尔滨的冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8 万立方米的水；它们相当于多少个长50m,宽 25m,深 1.
