《2020届高考理数复习常考题型大通关(全国卷)：考点三双曲线与抛物线(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考理数复习常考题型大通关(全国卷)：考点三双曲线与抛物线(1)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 11 题 考点三双曲线与抛物线 1、已知12 ,F F 为双曲线 22 :1Cxy的左、右焦点，点P 在 C 上， 1260F PF o ，则 12 PFPF ( ) A.2 B 4 C6 D8 2、已知双曲线C: 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F ， 2 F ，实轴长为6，渐近线 方程为 1 3 yx ，动点 M 在双曲线 C 的左支上，点N 为圆 E： 22 61xy（）上一点，则 2MNMF的最小值为 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 3、若双曲线 22 22 1 xy ab 的一条渐近线经过点 3, 4 ，则此双曲线的离心率为( )
2、A. 7 3 B. 5 4 C. 5 4 D. 5 3 4、过抛物线 2 4yx的焦点 F 的直线交抛物线于A，B 两点，点 O 是坐标原点，若3AF， 则 AOB 的面积为（） A. 2 2 B. 2C. 3 2 2 D 2 2 5、已知抛物线 2 20ypx p 的准线经过点 1,1 ,则该抛物线的焦点坐标为( ) A. 1,0B. 1,0C. 0, 1D. 0,1 6、 已知双曲线 2 2 1(0) y xm m 的焦点为 12,F F ,渐近线为12,l l ,过点2F 且与1l 平行的直线交2l 于 M,若 12 0F MF M uu uu ruuu uu r ,则 m 的值为 (
3、) A.1 B.3C.2 D.3 7、已知 F 是双曲线 2 2 :1 3 y C x的右焦点， P 是 C 上一点，且PF与 x 轴垂直，点A 的坐 标是 (1 ) 3， ，则APF的面积为（） A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 2 8、已知双曲线:C 2 2 1 3 x y,O为坐标原点 ,F为C的右焦点 , 过F的直线与C的两条渐 近线的交点分别为,M N若OMN为直角三角形 , 则MN( ) A. 3 2 B.3 C.2 3D.4 9、已知, , ,m n s t为正实数 ,4mn,9 mn st ,其中,m n 是常数 ,且 st 的最小值是 8 9 ,满足条 件的
4、点 (, )m n 是双曲线 22 1 28 xy 一弦的中点 ,则此弦所在的直线l 的方程为 ( ) A.4100 xyB. 220 xy C. 4100 xyD. 460 xy 10、设 12 ,F F 分别是双曲线 2 2 1 4 x y的左、右焦点,点 P 在双曲线上 ,当 12 F PF的面积为1 时, 12PFPF uuu ruuu u r 的值为 ( ) A.0 B.1 C. 1 2 D.2 11、已知双曲线 22 1 812 xy 的左，右焦点分别是 12 ,FF ，若双曲线右支上存在一点M ，使 22()0OMOFF M u uuu ruuuu ruuu u u r （O为坐
5、标原点） ，且 12F Mt F M uuuu ruuu uu r ，则实数 t 的值为（） A.2 B. 2 2 C.3 D. 3 12、已知直线 :4360lxy和抛物线 2 :4Cyx ，P 为 C 上的一点，且点P 到直线l 的距 离与点 P 到抛物线C 的焦点的距离相等，那么这样的点P 有（） A.0 个B.1 个C.2 个D.无数个 13、已知实数0,p直线 4320 xyp与抛物线 2 2ypx 和圆 2 22 () 24 pp xy从上到下 的交点依次为, ,A B C D则 AC BD 的值为 ( ) A. 1 8 B. 5 16 C. 3 8 D. 7 16 14、已知直线
6、 l 过抛物线 C 的焦点， 且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于,A B两点，12AB. 若 P 为 C 的准线上一点，则ABP的面积为 ( ) A.18 B.24 C.36 D.48 15、直线l与抛物线 2 :2Cyx交于,A B两点，O为坐标原点， 若直线,OA OB的斜率 12 ,k k 满足 12 2 3 k k，则直线l过定点（） A.(3,0)B. (0,3)C. ( 3,0)D. (0, 3) 答案以及解析 1 答案及解析： 答案： B 解析：根据双曲线焦点三角形面积公式可求得 12 3 F PF S；利用三角形面积公式可构造出 关于 12 PFPF的方程，解方程求得结果
7、. 2 答案及解析： 答案： B 解析： 由题意知 26a， 所以3a .又由 1 3 b a ， 得1b， 所以10cab， 则10 0F1（ ， ） . 根据双曲线的定义知 21126MFaMFMF，所以 22 21111 666510659MNMFMNMFMEENMFF EENF E（） （） ，当 M，N，E， 1 F 共线且 M，N 在 E， 1 F 之间时取等，故选B. 3 答案及解析： 答案： D 解析：双曲线 22 22 1 xy ab 的一条渐近线经过 22 22 1 xy ab ， 可得 4 3 b a ，即 4 3 b a ， 解得 5 3 e. 故选： D. 4 答案及
8、解析： 答案： C 解析：由题意知,抛物线焦点坐标为1,0F 设 AFx= 及BFm,则点 A 到准线:1lx的距离为3 13 2 323coscos,sin 32 又 22 2cos 1cos3 mm ， AOB的面积为 1133 23 2 sin1 22222 BOFBOF SSSOFAB 5 答案及解析： 答案： B 解析： 2 20ypx p 准线方程为 2 p x ,且准线过点 1,1 , 1 2 p , 2p, 故抛物线方程为 2 4yx, 焦点坐标为 1,0 . 6 答案及解析： 答案： D 解析：不妨设 1212 :,:,(1,0),( 1,0)lymx lymx FmFm,所
9、以过点 2 F 且与渐近线 1 l 平行的直线方程为(1)ym xm ,由 (1) ymx ym xm ,解得 1 2 (1) 2 m x mm y ,所以 (1)1 , 22 mmm M,所以 1 (1)3 1, 22 mm FMm u uuu r , 2 (1)1 1, 22 mm F Mm uuu u u r .因为 12 0F MF M uu uu ruuuu u r ,所以 3(1) (1)0 44 mm m,即 3 (1)()0 44 m m,解得3m或1m(舍去 ).故选 D. 7 答案及解析： 答案： D 解析：解法一：由题可知,双曲线的右焦点为()2,0F ,当 2x 时,代
10、入双曲线C 的方程 ,得 2 41 3 y ,解得 3y ,不妨取点 ()2,3P ,因为点 1,3A ,所以/AP x 轴,又 PFx 轴,所以 APPF,所以 113 3 1 222 APF SPFAP 故选 D. 解法二：由题可知,双曲线的右焦点为 2,0F ,当 2x时,代入双曲线C 的方程 ,得 2 41 3 y , 解得3y ,不妨取点 2,3P ,因为点 1,3A ,所以1,0 ,0, 3APPF uu u ruu u r ,所以 0AP PF uu u ruu u r ,所 以APPF,所以 113 3 1 222 APF SPFAP 故选 D. 8 答案及解析： 答案： B
11、解析：因为双曲线 2 2 1 3 x y的渐近线方程为 3 3 yx，所以60MON. 不妨设过 点F的直线与渐近线 3 3 yx交于点M，且90OMN，则60MFO，又直线 MN过点(2,0)F，所以直线MN的方程为3(2)yx，由 3(2) 3 3 yx yx 得 3 2 3 2 x y 所以点M的坐标为 33 , 22 ，所以 2 2 33 3 22 OM ，所以 33MNOM故选 B 9 答案及解析： 答案： D 解析： 111 ()(42) 999 mnnsmt ststmnmn stts ,当且仅当 22 mtns 时等号 成立 .由题意得 18 (42) 99 mn,所以4mn.
12、又4mn,故2mn.设双曲线一弦的两端 点为 1122 (,),(,)A x yB xy,则线段AB的中点是 (2,2) ,直线 l 的斜率一定存在,且 12 4xx, 12 4yy.设直线 l 的斜率为k,则 22 11 1 28 xy , 22 22 1 28 xy ,两式相减得 12121212 ()()()() 0 28 xxxxyyyy ,所以 1212 1212 4()44 4 4 yyxx k xxyy ,所以直线 l 的 方程为24(2)yx,即 460 xy,故选 D. 10 答案及解析： 答案： A 解析：不妨设 (,)(,0) PPPPP xyxy ,由 1 21 2 P
13、 cy,得 5 5 Py , 2 305 , 55 P, 1 2 305 5, 55 PF uu u r ,2 2 305 5, 55 PF uu uu r , 12 0PFPF uu uru uu u r . 11 答案及解析： 答案： C 解析： 22 ()0OMOFF M uuuu ruu uu ruuuu u r , 如图设 N为 2 MF 的中点 即 20ON F M uuu ruuuu u r ， 12 MFMF ， 又双曲线 22 1 812 xy 的实轴长为 4 2 ， 2 81220c 设 2 MFx 则 1 4 2MFx ，在直角三角形 12 MF F 中，由勾股定理得：
14、222 12480MFMFc ，解得 2 2x , 所以 1 2 24 26 2MF , 则实数 6 2 3 2 2 t , 故选：C 12 答案及解析： 答案： C 解析：由题意设 2 , 4 P y y ，则由抛物线的定义得点P 到抛物线 C 的焦点的距离等于点P 到 准线1x的距离，其值为 2 1 4 y ，点 P 到直线 l 的距离为 2 2 436 436 55 y y yy 则 22 36 1 45 yyy ，化简得 2 1240yy， 2 12441600，则满足条件的点 P 有两个，故选C. 13 答案及解析： 答案： C 解析：设抛物线的焦点为F.直线 4320 xyp经过抛
15、物线 2 2ypx 的焦点(,0), 2 p F设 1122 (,)(,).A xy D xy易知 12, xx由抛物线定义可得 11, 22 pp ACAFFCxpx同理 可得 2. BDpx联立 2 4320, 2, xyp ypx 消去 x 得 22 2320,ypyp解得 12 ,2 , 2 p yyp 则 12 ,2 , 8 p xxp 所以 3 8 . 28 p p AC BDpp 14 答案及解析： 答案： C 解析：不妨设抛物线C的方程为 2 2(0)ypx p，由12AB，得6p. 则 1 36 2 ABP SABp .故选 C 15 答案及解析： 答案： C 解析：设 1122 (,),(,)A xyB xy， 则 12 12 12 2 3 yy k k xx ， 又 22 1122 2,2yxyx， 解得 12 6y y. 将直线:lxmyb代入 2 2yx，得 2 220ymyb， 12 26y yb，3b. 即直线:3lxmy，所以l过定点( 3,0)
