《实验班招生考试数学卷(温一中是温州第一重点中学)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《实验班招生考试数学卷(温一中是温州第一重点中学)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2003 年温州中学数学试验班招生数学试卷 一、选择题(每小题6 分,共计36 分) 1 若),(),( 222111 yxPyxP是 二 次 函 数)0( 2 abccbxaxy的 图 象 上 的 两 点 ,且 21 yy,则当 21 xxx时,y的值为() (A)0 (B)c(C) a b (D) a bac 4 4 2 2若13, 13 224 bbaa,且1 2b a,则 2 2 1 a ba 的值是() (A)3(B)2(C) 3 (D) 2 3如图 ,有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块 1 I、 2 I、 3 I,若将它们靠紧放 置在水平地面上时,直线 1 AA、 1 BB、
2、 1 CC恰在同一个平面上,木块 1 I、 2 I、 3 I的体积分别 为 1 V、 2 V、3V, 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是() (A) 321 VVV(B) 2 31 2 VV V (C) 2 3 2 2 2 1 VVV(D) 31 2 2 VVV 4点P在等腰ABCRt的斜边AB所在直线上, 若记: 22 BPAPk,则() (A)满足条件 2 2CPk的点 P 有且只有一个 (B)满足条件 2 2CPk的点 P 有无数个 (C) 满足条件 2 2CPk的点 P 有有限个 (D) 对直线AB上的所有点P,都有 2 2CPk 5已知AD、BE、CF为ABC的三条高(D、E、F
3、为垂 足) , 0 45B, 0 60C,则 DF DE 的值 是 () 1 I 2 I 3 I A A1 B B1 C C1 F D E B A C (A) 3 2 (B) 2 3 (C) 2 1 (D) 2 1 6已知M是弧CAB的中点,MP垂直弦AB于P,若弦AC 的 长 度 为x, 线 段AP的 长 度 是1x, 那 么 线 段PB的 长 度 是() (A)12x(B) 22x(C) 32x(D)13x 二、填空题 (本题共6 小题 , 每小题 6 分,共 36 分) 7 若 关 于x的 不 等 式0) 1()1(xbxa的 解 是 3 2 x, 则 关 于x的 不 等 式 0)1()
4、1(xbxa的解是 _ . 8如果方程0) 4 2)(1( 2 k xxx的三根可以作为一个三角形的三边之长,那么实数k的取 值范围是. 9若20032001x是方程0 24 cbxx的根,且b、c是整数 ,则cb_. 10在ABC中,cba,分别是CBA,的对边,Aba,17,15(为定值) 若满足上述条件的三角形只能作一个,则Ctg_. 11在平面直角坐标系中,点P 的坐标是)2,2(nm, m、n 都是有理数,过P 作 y 轴 的垂线,垂足为H,已知OPH的面积为 2 1 ,其中 O 为坐标原点,则有序数对),(nm为 (写出所有满足条件的有序数对),(nm). 12如图 ,一根木棒(
5、AB)长a2,斜靠在与地面(OM)垂直的墙壁(ON)上,与地面的倾斜 角)(ABO为 60。若木棒A 端沿直线ON 下滑, 且 B 端沿直线OM 向右滑行()OMNO,于是木 棒的中点P 也随之运动,已知A 端下滑到A时, aAA)23(。则中点P 随之运动到P时经过 的路线长为 . 三、解答题(本题共4 题,满分 78 分,写出必要的解题步骤) 13 (本题满分18 分) 如图 ,已知ABC内接于圆O,AB是直径,D是AC弧上的点,BD交AC于E,5AB, A B M P C M N BO A 5 3 sinCAB. (1)设mCE,k BE DE ,试用含m的代数式表示k; (2)当ADO
6、C时,求m的值 . 14.(本题满分18 分 ) 甲、乙两个机器人分别从相距70m 的 A、B 两个位置同时相向运动.甲第 1 分钟走 2m,以后每 分钟比前1 分钟多走1m,乙每分钟走5m. (I) 甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置? (II) 如果甲、 乙到达 A 或 B 后立即折返, 甲继续每分钟比前1 分钟多走1m,乙继续按照每分钟 5m 的速度行走 ,那么开始运动后多少分钟第三次同时到达同一位置? 15 (本题满分20 分) 如图 ,已知等腰AOBRt,其中 0 90AOB,1OBOA,E、F为斜边AB上的两 个动点(E比F更靠近 A) ,满足 0 45EOF。 (1)
7、求证:1BEAF. (2)作OAEM于M,OBFN于N,求证: 2 1 ONOM. ( 3)求线段 EF 长的最小值.(提示:必要时可以参考以下公式:当 0 x ,0y时, xyyxyx2 2 或2 11 2 x x x x). D E C O A B A B F E O N M 16 (本题满分22 分) 阅读下列材料: 在 平 面 直 角坐 标 系中 ,若 点P1 11, y x、P2 22, y x,则P1、 P2两 点 间 的 距 离 为 2 21 2 21 )()(yyxx。 例如:若P14,3、P20,0,则P1、P2两点间的距离为 5)04()03( 22 . 设 O 是以原点O
8、 为圆心,以1 为半径的圆,如果点Pyx,在 O 上,那么有等式 1 22 yx, 即1 22 yx成立;反过来,如果点 Pyx,的坐标满足等式1 22 yx, 那么点 P 必在 O 上。这时,我们就把等式1 22 yx称为 O 的方程 。 在平面直角坐标系中,若点P0 00, y x,则 P0到直线bkxy的距离为 2 00 1k bykx 。 请解答下列问题: (I)写出以原点O 为圆心,以r)0(r为半径的圆的方程. (II) 求出原点O 到直线 n n n xn y 2 1 2 )1( 22 的距离 . (III )已知关于x、y的方程组: )2.(. )1.( 2 1 2 )1( 22 22 myx n n n xn y ,其中0,0 mn. 若n取任意值时 , 方程组都有两组不相同的实数解,求m的取值范围 . 当2m时,记两组不相同的实数解分别为 11, y x、 22, y x, 求证: 2 22 2 11 yxyx是与n无关的常数,并求出这个常数.