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1、2003 年温州中学数学试验班招生数学试卷 一、选择题（每小题6 分，共计36 分） 1 若),(),( 222111 yxPyxP是 二 次 函 数)0( 2 abccbxaxy的 图 象 上 的 两 点 ,且 21 yy，则当 21 xxx时，y的值为（） （A）0 （B）c（C） a b （D） a bac 4 4 2 2若13, 13 224 bbaa，且1 2b a，则 2 2 1 a ba 的值是（） （A）3（B）2（C） 3 （D） 2 3如图 ,有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块 1 I、 2 I、 3 I，若将它们靠紧放 置在水平地面上时，直线 1 AA、 1 BB、
2、 1 CC恰在同一个平面上，木块 1 I、 2 I、 3 I的体积分别 为 1 V、 2 V、3V， 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是（） （A） 321 VVV（B） 2 31 2 VV V （C） 2 3 2 2 2 1 VVV（D） 31 2 2 VVV 4点P在等腰ABCRt的斜边AB所在直线上， 若记： 22 BPAPk，则（） （A）满足条件 2 2CPk的点 P 有且只有一个 （B）满足条件 2 2CPk的点 P 有无数个 （C） 满足条件 2 2CPk的点 P 有有限个 (D) 对直线AB上的所有点P，都有 2 2CPk 5已知AD、BE、CF为ABC的三条高（D、E、F
3、为垂 足） ， 0 45B， 0 60C，则 DF DE 的值 是 （） 1 I 2 I 3 I A A1 B B1 C C1 F D E B A C （A） 3 2 （B） 2 3 （C） 2 1 （D） 2 1 6已知M是弧CAB的中点，MP垂直弦AB于P，若弦AC 的 长 度 为x， 线 段AP的 长 度 是1x， 那 么 线 段PB的 长 度 是（） （A）12x(B) 22x(C) 32x（D）13x 二、填空题 （本题共6 小题 , 每小题 6 分，共 36 分） 7 若 关 于x的 不 等 式0) 1()1(xbxa的 解 是 3 2 x, 则 关 于x的 不 等 式 0)1()
4、1(xbxa的解是 _ . 8如果方程0) 4 2)(1( 2 k xxx的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取 值范围是. 9若20032001x是方程0 24 cbxx的根，且b、c是整数 ,则cb_. 10在ABC中，cba,分别是CBA,的对边，Aba,17,15（为定值） 若满足上述条件的三角形只能作一个，则Ctg_. 11在平面直角坐标系中，点P 的坐标是)2,2(nm， m、n 都是有理数，过P 作 y 轴 的垂线，垂足为H，已知OPH的面积为 2 1 ，其中 O 为坐标原点，则有序数对),(nm为 （写出所有满足条件的有序数对),(nm）. 12如图 ,一根木棒（
5、AB）长a2，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与地面的倾斜 角)(ABO为 60。若木棒A 端沿直线ON 下滑， 且 B 端沿直线OM 向右滑行（)OMNO，于是木 棒的中点P 也随之运动，已知A 端下滑到A时， aAA)23(。则中点P 随之运动到P时经过 的路线长为 . 三、解答题（本题共4 题,满分 78 分,写出必要的解题步骤） 13 (本题满分18 分) 如图 ,已知ABC内接于圆O，AB是直径，D是AC弧上的点，BD交AC于E，5AB， A B M P C M N BO A 5 3 sinCAB. （1）设mCE，k BE DE ，试用含m的代数式表示k； （2）当ADO
6、C时，求m的值 . 14.(本题满分18 分 ) 甲、乙两个机器人分别从相距70m 的 A、B 两个位置同时相向运动.甲第 1 分钟走 2m,以后每 分钟比前1 分钟多走1m,乙每分钟走5m. (I) 甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置？ (II) 如果甲、 乙到达 A 或 B 后立即折返， 甲继续每分钟比前1 分钟多走1m,乙继续按照每分钟 5m 的速度行走 ,那么开始运动后多少分钟第三次同时到达同一位置? 15 (本题满分20 分) 如图 ,已知等腰AOBRt，其中 0 90AOB，1OBOA，E、F为斜边AB上的两 个动点（E比F更靠近 A） ，满足 0 45EOF。 （1）
7、求证：1BEAF. （2）作OAEM于M，OBFN于N，求证： 2 1 ONOM. （ 3）求线段 EF 长的最小值.(提示：必要时可以参考以下公式：当 0 x ，0y时， xyyxyx2 2 或2 11 2 x x x x). D E C O A B A B F E O N M 16 (本题满分22 分) 阅读下列材料： 在 平 面 直 角坐 标 系中 ，若 点P1 11, y x、P2 22, y x,则P1、 P2两 点 间 的 距 离 为 2 21 2 21 )()(yyxx。 例如：若P14,3、P20,0，则P1、P2两点间的距离为 5)04()03( 22 . 设 O 是以原点O
8、 为圆心，以1 为半径的圆，如果点Pyx,在 O 上，那么有等式 1 22 yx， 即1 22 yx成立；反过来，如果点 Pyx,的坐标满足等式1 22 yx， 那么点 P 必在 O 上。这时，我们就把等式1 22 yx称为 O 的方程 。 在平面直角坐标系中，若点P0 00, y x，则 P0到直线bkxy的距离为 2 00 1k bykx 。 请解答下列问题： （I）写出以原点O 为圆心，以r)0(r为半径的圆的方程. (II) 求出原点O 到直线 n n n xn y 2 1 2 )1( 22 的距离 . （III ）已知关于x、y的方程组： )2.(. )1.( 2 1 2 )1( 22 22 myx n n n xn y ，其中0,0 mn. 若n取任意值时 , 方程组都有两组不相同的实数解,求m的取值范围 . 当2m时，记两组不相同的实数解分别为 11, y x、 22, y x， 求证： 2 22 2 11 yxyx是与n无关的常数，并求出这个常数.
