《2020届高三开学摸底大联考山东卷数学试题(解析版)(20200816035422)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三开学摸底大联考山东卷数学试题(解析版)(20200816035422)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 20 页 2020 届高三开学摸底大联考山东卷数学试题 一、单选题 1已知集合| 3 1Axx，集合 2 |2Bx yx，则AB（） A2,1B2,1C3,2D3,2 【答案】 D 【解析】 由题意|22Bxx ，再由集合并集的概念直接计算即可得解. 【详解】 由题意 22 |2|20|22Bx yxxxxx， 所以| 31| 3|2223,2xxABxxxx 故选： D. 【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解法和集合并集的运算，属于基础题. 2函数 1 sinfxxx x 的图象大致为（） AB CD 【答案】 A 【解析】 由函数fx的性质对比各选项图象的特征，逐项排除即
2、可得解. 【详解】 由 11 sinsinfxxxxxfx xx ， 第 2 页 共 20 页 函数 1 sinfxxx x 为偶函数，排除选项B，C； 当0, 2 x，0fx，排除选项D 故选： A. 【点睛】 本题考查了函数图象的识别，关键是验证各选项的差异，属于基础题. 3已知圆锥的底面半径为1，高为 3，过高线的中点且垂直于高线的平面将圆锥截成 上下两部分， 在原来圆锥的表面上任取一点 A， 则点A在圆锥上半部分的概率为 （） A 1 6 B 2 3 C 1 2 D 1 5 【答案】 A 【解析】 由题意计算出圆锥侧面积和底面积，再计算出圆锥上半部分的面积，根据几何 概型概率的求解即可
3、得解. 【详解】 由题意圆锥的母线长为 2 312， 该圆锥侧面积为 1 222 2 ，底面积为 2 1 ， 圆锥上半部分的面积为 11 21 222 ， 所求概率1 2 26 p 故选： A. 【点睛】 本题考查了圆锥的特征和几何概型概率的求解，属于基础题. 4已知P为圆 2 2 11xy上任一点，A，B为直线l：3 470 xy 上的两个 动点，且3AB，则 PAB面积的最大值为（ ） A9 B 9 2 C3 D 3 2 【答案】 B 【解析】 计算出圆上点到直线的最远距离为3，利用面积公式即可得解. 【详解】 第 3 页 共 20 页 由题意知圆 2 2 11xy的圆心为1,0，半径为1
4、， 则圆心到直线的距离为 22 3737 2 5 34 ， 所以圆上的点到直线的最大距离为2 13， 所以 PAB S的最大值为 19 33 22 故选： B. 【点睛】 本题考查了圆上点到直线距离最值的求解，考查了转化化归思想，属于基础题. 5元代数学家朱世杰编著的算法启蒙 中记载了有关数列的计算问题：“ 今有竹七节， 下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？” 其大意为：现有 一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐 节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米量为（） A1 升B 3 2 升C 2 3 升D 4 3
5、 升 【答案】 B 【解析】 由题意得 1267 6aaaa，由等差数列的性质即可直接得解. 【详解】 设竹子自下而上的各节容米量分别为 1 a， 2 a 7 a， 则有 1267 6aaaa，由等差数列的性质可得 174 23aaa，所以 4 3 2 a 故选： B. 【点睛】 本题考查了等差数列的应用，关键是对于题目条件的转化，属于基础题. 6已知偶函数 fx 在0,上减函数，若3 1 log 10 af， 1 3 log 4bf， 0.5 3cf，则a，b，c的大小关系为（） AcbaBbacCabcDcab 【答案】 C 【解析】 由偶函数的性质可得 33 1 loglog 10 10
6、 ff， 13 3 log 4log 4ff， 比较 3 log 10、 3 log 4、 0.5 3 的大小后，根据函数的单调性即可得解. 第 4 页 共 20 页 【详解】 fx为偶函数，在0,上为减函数， 333 11 logloglog 10 1010 fff， 113 33 log 4log 4log 4fff， 由函数3 x y的单调性可得 0.50 0331， 由函数 3 logyx的单调性可得 33 1log 4log 10， 0.5 33 031log 4log 10 ， 13 3 0.51 log 4l3og 10 fff即abc. 故选： C. 【点睛】 本题考查了函数奇
7、偶性和单调性的应用，考查了指数和对数式的大小比较，属于中档题 . 7 510 22 21xxxx的展开式中，含 7 x 项的系数为（） A100 B 300 C500 D110 【答案】 A 【解析】 转化条件得 5105 20 222 211xxxxxxx，则可写出其通项公 式 30 11520 1 k rkrk rk TTC Cx，通过分别给 r、k赋值令 23rk，即可得解 . 【详解】 由题意 5105 20 222 211xxxxxxx， 则其通项公式为： 5 30220 11520520 11 r kk r krrkkrk rk TTCxxCxC C x， 其中0 5r ，0 20
8、k ，则 23rk ， 所以可取3r， 20k ，此时 20 320 520 110C C； 4r，19k，此时 19 419 520 1100C C； = 5r，18k，此时 18 518 520 1190C C； 所以 7 x 项的系数为10 100 190100 故选： A. 第 5 页 共 20 页 【点睛】 本题考查了二项式定理的应用，考查了计算能力和分类讨论思想，属于中档题. 8若tan2，则 2 sin 2cos（） A1 B -1 C2 D-2 【答案】 A 【解析】 由题意 2 2 22 cos2sincos cossin 2 sincos ，利用商数关系即可得解. 【详解】
9、 由题意 2 2 22 cos2sincos cossin2 sincos 22 12tan122 1 tan121 . 故选： A. 【点睛】 本题考查了三角函数的以值求值，考查了商数关系和平方关系的应用，属于基础题. 9双曲线C： 22 22 10,0 xy ab ab ， 1 F， 2 F为其左 ?右焦点，线段 2 F A垂直直 线 b yx a ，垂足为点 A，与C交于点 B，若 2 F BBA，则C的离心率为（） A 2 B 2 C3 D 3 【答案】 A 【解析】由题意 2 ,0Fc， 2 F A所在的直线方程为 a yxc b ， 求出点 2 , aab A cc ， 进而求得
10、22 , 22 caab B cc ，代入双曲线的方程化简后得 22 2ca，利用 2 2 c e a 即可 得解 . 【详解】 由题意 2 ,0Fc， 线段 2 F A垂直直线 b yx a ， 2 F A a k b ， 2 F A所在的直线方程为 a yxc b ，与直线 b yx a 的交点为 2 , aab A cc ， 2 F BBA，B为线段2 F A的中点， 第 6 页 共 20 页 22 , 22 caab B cc ， 代入双曲线方程得 2 22 22 2222 22 44 ac a b baa b cc ，得 22 2ca， 2 2 2 c e a 故选： A. 【点睛】
11、 本题考查了双曲线离心率的求解，考查了计算能力，属于中档题 . 10如图，棱长为2的正方体 1111 ABCDA B C D 中，点 E、F分别为 AB、11 A B 的中 点，则三棱锥FECD的外接球体积为（） A 41 4 B 4 3 C 41 41 64 D 41 41 48 【答案】 D 【解析】 三棱锥FECD的外接球即为三棱柱 11 FC DECD的外接球，三棱柱外接 球的球心为MN的中点设为点O，利用勾股定理解得半径得到答案. 【详解】 如图所示：在正方体 1111 ABCDA B C D中，连接 11 ,FCFD， 三棱锥FECD的外接球即为三棱柱 11 FC DECD的外接球
12、， 在ECD中，取CD中点 H，连接EH，则EH为边CD的垂直平分线， 所以ECD的外心在EH上，设为点M，同理可得 11 FC D的外心 N， 连接MN，则三棱柱外接球的球心为MN的中点设为点 O， 由图可得， 2222 EMCMCHMH ，又2,1MHEM CH， 可得 5 4 EMCM，所以 2 2225 1 4 OCMOCM ，解得 41 4 OC ， 第 7 页 共 20 页 所以 3 44141 41 3448 V. 故选： D. 【点睛】 本题考查了三棱锥外接球问题，转化为三棱柱的外接球是解题的关键. 二、多选题 11已知i为虚数单位，则下面命题正确的是（） A若复数3iz，则
13、13 1010 i z B复数 z满足 21zi， z在复平面内对应的点为, x y，则 2 2 21xy C若复数 1 z， 2 z满足2 1 zz ，则 12 0z z D复数 1 3zi的虚部是 3 【答案】 ABC 【解析】 直接运算可判断A；由复数的几何意义和复数模的概念可判断B；由共轭复数 的概念，运算后可判断C；由复数虚部的概念可判断D；即可得解 . 【详解】 由 1133 3i3i3i1010 ii z ，故 A 正确； 由 z在复平面内对应的点为, x y，则221zixyi，即 2 2 21xy， 第 8 页 共 20 页 则 2 2 21xy，故B正确； 设复数 1 za
14、bi，则 2 zabi，所以 2 1 2 2 0abiabzbiza，故 C 正 确； 复数13zi的虚部是 -3，故 D 不正确 . 故选： A、B、C 【点睛】 本题综合考查了复数的相关问题，属于基础题. 12下面四个结论正确的是（） A向量 ,0,0a b ab ，若 a b ，则 0a b B若空间四个点P，A，B，C， 13 44 PCPAPB，则 A，B，C三点共线 C已知向量1,1,ax，3, ,9bx，若 3 10 x，则,a b为钝角 D任意向量 a ， b ， c满足 a bcab c 【答案】 AB 【解析】 由向量垂直的充要条件可判断A；由题意 1133 4444 PC
15、PAPBPC，即可 判断 B；举出反例可判断C；由向量的数量积运算不满足结合律可判断D.即可得解 . 【详解】 由向量垂直的充要条件可得A 正确； 13 44 PCPAPB， 1133 4444 PCPAPBPC即 3ACCB ， A，B，C三点共线，故 B 正确； 当3x时，两个向量共线，夹角为，故 C 错误； 由于向量的数量积运算不满足结合律，故D 错误 故选： A、B 【点睛】 本题考查了向量垂直的判定、利用向量证明点共线和向量数量积的应用，属于基础题. 13在下列命题中正确命题是（） A长方体的长?宽?高分别为 a ?b?c，则长方体外接球的表面积为 222 abc B函数sin 4
16、3 yx图象的一个对称中心为点 5 ,0 24 C若函数fx在R上满足1fxf x，则fx是周期为2 的函数 第 9 页 共 20 页 Dm，n表示两条不同直线，表示两个不同平面若m， / /n 且， 则/mn 【答案】 AC 【解析】 由长方体外接球的半径可判断A；代入 5 24 x判断 y 的值即可判断B；由 1 11fxfxfx可判断 C；由线面和面面位置关系可判断D；即可得 解 . 【详解】 长方体外接球的半径 222 2 ab r c ，则其外接球的表面积为 222 2222 44 4 abc aScrb，故 A 正确； 当 5 24 x， sin 4sin1 32 yx，所以 5 ,0 24 不是对称中心，故B 错误； 由函数fx在R上满足1f xf x，则1 11fxfxfx即 2fxfx，则fx是周期为2 的函数，故C 正确； 若m，/ /n且，m，n不一定平行，也可以异面及相交，故D 错误 . 故选： A、C 【点睛】 本题综
