《2020届高三开学摸底大联考山东卷数学试题(解析版)(20200816035422)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届高三开学摸底大联考山东卷数学试题(解析版)(20200816035422)(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 20 页 2020 届高三开学摸底大联考山东卷数学试题 一、单选题 1已知集合| 3 1Axx,集合 2 |2Bx yx,则AB() A2,1B2,1C3,2D3,2 【答案】 D 【解析】 由题意|22Bxx ,再由集合并集的概念直接计算即可得解. 【详解】 由题意 22 |2|20|22Bx yxxxxx, 所以| 31| 3|2223,2xxABxxxx 故选: D. 【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解法和集合并集的运算,属于基础题. 2函数 1 sinfxxx x 的图象大致为() AB CD 【答案】 A 【解析】 由函数fx的性质对比各选项图象的特征,逐项排除即
2、可得解. 【详解】 由 11 sinsinfxxxxxfx xx , 第 2 页 共 20 页 函数 1 sinfxxx x 为偶函数,排除选项B,C; 当0, 2 x,0fx,排除选项D 故选: A. 【点睛】 本题考查了函数图象的识别,关键是验证各选项的差异,属于基础题. 3已知圆锥的底面半径为1,高为 3,过高线的中点且垂直于高线的平面将圆锥截成 上下两部分, 在原来圆锥的表面上任取一点 A, 则点A在圆锥上半部分的概率为 () A 1 6 B 2 3 C 1 2 D 1 5 【答案】 A 【解析】 由题意计算出圆锥侧面积和底面积,再计算出圆锥上半部分的面积,根据几何 概型概率的求解即可
3、得解. 【详解】 由题意圆锥的母线长为 2 312, 该圆锥侧面积为 1 222 2 ,底面积为 2 1 , 圆锥上半部分的面积为 11 21 222 , 所求概率1 2 26 p 故选: A. 【点睛】 本题考查了圆锥的特征和几何概型概率的求解,属于基础题. 4已知P为圆 2 2 11xy上任一点,A,B为直线l:3 470 xy 上的两个 动点,且3AB,则 PAB面积的最大值为( ) A9 B 9 2 C3 D 3 2 【答案】 B 【解析】 计算出圆上点到直线的最远距离为3,利用面积公式即可得解. 【详解】 第 3 页 共 20 页 由题意知圆 2 2 11xy的圆心为1,0,半径为1
4、, 则圆心到直线的距离为 22 3737 2 5 34 , 所以圆上的点到直线的最大距离为2 13, 所以 PAB S的最大值为 19 33 22 故选: B. 【点睛】 本题考查了圆上点到直线距离最值的求解,考查了转化化归思想,属于基础题. 5元代数学家朱世杰编著的算法启蒙 中记载了有关数列的计算问题:“ 今有竹七节, 下两节容米四升,上两节容米二升,各节欲均容,问逐节各容几升?” 其大意为:现有 一根七节的竹子,最下面两节可装米四升,最上面两节可装米二升,如果竹子装米量逐 节等量减少,问竹子各节各装米多少升?以此计算,第四节竹子的装米量为() A1 升B 3 2 升C 2 3 升D 4 3
5、 升 【答案】 B 【解析】 由题意得 1267 6aaaa,由等差数列的性质即可直接得解. 【详解】 设竹子自下而上的各节容米量分别为 1 a, 2 a 7 a, 则有 1267 6aaaa,由等差数列的性质可得 174 23aaa,所以 4 3 2 a 故选: B. 【点睛】 本题考查了等差数列的应用,关键是对于题目条件的转化,属于基础题. 6已知偶函数 fx 在0,上减函数,若3 1 log 10 af, 1 3 log 4bf, 0.5 3cf,则a,b,c的大小关系为() AcbaBbacCabcDcab 【答案】 C 【解析】 由偶函数的性质可得 33 1 loglog 10 10
6、 ff, 13 3 log 4log 4ff, 比较 3 log 10、 3 log 4、 0.5 3 的大小后,根据函数的单调性即可得解. 第 4 页 共 20 页 【详解】 fx为偶函数,在0,上为减函数, 333 11 logloglog 10 1010 fff, 113 33 log 4log 4log 4fff, 由函数3 x y的单调性可得 0.50 0331, 由函数 3 logyx的单调性可得 33 1log 4log 10, 0.5 33 031log 4log 10 , 13 3 0.51 log 4l3og 10 fff即abc. 故选: C. 【点睛】 本题考查了函数奇
7、偶性和单调性的应用,考查了指数和对数式的大小比较,属于中档题 . 7 510 22 21xxxx的展开式中,含 7 x 项的系数为() A100 B 300 C500 D110 【答案】 A 【解析】 转化条件得 5105 20 222 211xxxxxxx,则可写出其通项公 式 30 11520 1 k rkrk rk TTC Cx,通过分别给 r、k赋值令 23rk,即可得解 . 【详解】 由题意 5105 20 222 211xxxxxxx, 则其通项公式为: 5 30220 11520520 11 r kk r krrkkrk rk TTCxxCxC C x, 其中0 5r ,0 20
8、k ,则 23rk , 所以可取3r, 20k ,此时 20 320 520 110C C; 4r,19k,此时 19 419 520 1100C C; = 5r,18k,此时 18 518 520 1190C C; 所以 7 x 项的系数为10 100 190100 故选: A. 第 5 页 共 20 页 【点睛】 本题考查了二项式定理的应用,考查了计算能力和分类讨论思想,属于中档题. 8若tan2,则 2 sin 2cos() A1 B -1 C2 D-2 【答案】 A 【解析】 由题意 2 2 22 cos2sincos cossin 2 sincos ,利用商数关系即可得解. 【详解】
9、 由题意 2 2 22 cos2sincos cossin2 sincos 22 12tan122 1 tan121 . 故选: A. 【点睛】 本题考查了三角函数的以值求值,考查了商数关系和平方关系的应用,属于基础题. 9双曲线C: 22 22 10,0 xy ab ab , 1 F, 2 F为其左 ?右焦点,线段 2 F A垂直直 线 b yx a ,垂足为点 A,与C交于点 B,若 2 F BBA,则C的离心率为() A 2 B 2 C3 D 3 【答案】 A 【解析】由题意 2 ,0Fc, 2 F A所在的直线方程为 a yxc b , 求出点 2 , aab A cc , 进而求得
10、22 , 22 caab B cc ,代入双曲线的方程化简后得 22 2ca,利用 2 2 c e a 即可 得解 . 【详解】 由题意 2 ,0Fc, 线段 2 F A垂直直线 b yx a , 2 F A a k b , 2 F A所在的直线方程为 a yxc b ,与直线 b yx a 的交点为 2 , aab A cc , 2 F BBA,B为线段2 F A的中点, 第 6 页 共 20 页 22 , 22 caab B cc , 代入双曲线方程得 2 22 22 2222 22 44 ac a b baa b cc ,得 22 2ca, 2 2 2 c e a 故选: A. 【点睛】
11、 本题考查了双曲线离心率的求解,考查了计算能力,属于中档题 . 10如图,棱长为2的正方体 1111 ABCDA B C D 中,点 E、F分别为 AB、11 A B 的中 点,则三棱锥FECD的外接球体积为() A 41 4 B 4 3 C 41 41 64 D 41 41 48 【答案】 D 【解析】 三棱锥FECD的外接球即为三棱柱 11 FC DECD的外接球,三棱柱外接 球的球心为MN的中点设为点O,利用勾股定理解得半径得到答案. 【详解】 如图所示:在正方体 1111 ABCDA B C D中,连接 11 ,FCFD, 三棱锥FECD的外接球即为三棱柱 11 FC DECD的外接球
12、, 在ECD中,取CD中点 H,连接EH,则EH为边CD的垂直平分线, 所以ECD的外心在EH上,设为点M,同理可得 11 FC D的外心 N, 连接MN,则三棱柱外接球的球心为MN的中点设为点 O, 由图可得, 2222 EMCMCHMH ,又2,1MHEM CH, 可得 5 4 EMCM,所以 2 2225 1 4 OCMOCM ,解得 41 4 OC , 第 7 页 共 20 页 所以 3 44141 41 3448 V. 故选: D. 【点睛】 本题考查了三棱锥外接球问题,转化为三棱柱的外接球是解题的关键. 二、多选题 11已知i为虚数单位,则下面命题正确的是() A若复数3iz,则
13、13 1010 i z B复数 z满足 21zi, z在复平面内对应的点为, x y,则 2 2 21xy C若复数 1 z, 2 z满足2 1 zz ,则 12 0z z D复数 1 3zi的虚部是 3 【答案】 ABC 【解析】 直接运算可判断A;由复数的几何意义和复数模的概念可判断B;由共轭复数 的概念,运算后可判断C;由复数虚部的概念可判断D;即可得解 . 【详解】 由 1133 3i3i3i1010 ii z ,故 A 正确; 由 z在复平面内对应的点为, x y,则221zixyi,即 2 2 21xy, 第 8 页 共 20 页 则 2 2 21xy,故B正确; 设复数 1 za
14、bi,则 2 zabi,所以 2 1 2 2 0abiabzbiza,故 C 正 确; 复数13zi的虚部是 -3,故 D 不正确 . 故选: A、B、C 【点睛】 本题综合考查了复数的相关问题,属于基础题. 12下面四个结论正确的是() A向量 ,0,0a b ab ,若 a b ,则 0a b B若空间四个点P,A,B,C, 13 44 PCPAPB,则 A,B,C三点共线 C已知向量1,1,ax,3, ,9bx,若 3 10 x,则,a b为钝角 D任意向量 a , b , c满足 a bcab c 【答案】 AB 【解析】 由向量垂直的充要条件可判断A;由题意 1133 4444 PC
15、PAPBPC,即可 判断 B;举出反例可判断C;由向量的数量积运算不满足结合律可判断D.即可得解 . 【详解】 由向量垂直的充要条件可得A 正确; 13 44 PCPAPB, 1133 4444 PCPAPBPC即 3ACCB , A,B,C三点共线,故 B 正确; 当3x时,两个向量共线,夹角为,故 C 错误; 由于向量的数量积运算不满足结合律,故D 错误 故选: A、B 【点睛】 本题考查了向量垂直的判定、利用向量证明点共线和向量数量积的应用,属于基础题. 13在下列命题中正确命题是() A长方体的长?宽?高分别为 a ?b?c,则长方体外接球的表面积为 222 abc B函数sin 4
16、3 yx图象的一个对称中心为点 5 ,0 24 C若函数fx在R上满足1fxf x,则fx是周期为2 的函数 第 9 页 共 20 页 Dm,n表示两条不同直线,表示两个不同平面若m, / /n 且, 则/mn 【答案】 AC 【解析】 由长方体外接球的半径可判断A;代入 5 24 x判断 y 的值即可判断B;由 1 11fxfxfx可判断 C;由线面和面面位置关系可判断D;即可得 解 . 【详解】 长方体外接球的半径 222 2 ab r c ,则其外接球的表面积为 222 2222 44 4 abc aScrb,故 A 正确; 当 5 24 x, sin 4sin1 32 yx,所以 5 ,0 24 不是对称中心,故B 错误; 由函数fx在R上满足1f xf x,则1 11fxfxfx即 2fxfx,则fx是周期为2 的函数,故C 正确; 若m,/ /n且,m,n不一定平行,也可以异面及相交,故D 错误 . 故选: A、C 【点睛】 本题综