《2020届普通高中教育教学质量监测考试全国i卷数学(理)(解析版)(20200816031429)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届普通高中教育教学质量监测考试全国i卷数学(理)(解析版)(20200816031429)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 23 页 2020 届百校普通高中教育教学质量监测考试全国i 卷数学 （理） 一、单选题 1已知集合|31,Ax xkkN,41,By ykk， 1,2,3,4,5,6,7,8C，则ABC（） A7B1 4 7，C13 7， ，D1734， 【答案】 D 【解析】 根据题意 ,对集合 A和集合B中的k赋值0,1,2,3,求出集合C中元素与集合A 中或与集合B中重复的元素即可. 【详解】 由题意知 ,集合C中元素在集合 A中有1,4,7, 集合C中元素在集合B中的有3,7, 所以集合C中元素在集合 A或在集合B中有 1,3,4,7, 故1,3,4,7()ABC, 故选 :D 【点
2、睛】 本题考查集合的交与并的混合运算;正确求出集合C中元素与集合 A中或与集合B中重 复的元素是求解本题的关键;属于基础题 . 2已知复数 z满是 2 () 1 mi zmR i 且| | =2z ，则m的值为（） A2 B -2 或 2 C3. D-3 或 3 【答案】 B 【解析】 化简复数 z 为( ,)abi a bR形式，再由复数模的运算列方程解得m 【详解】 由题意知 2i2(2)i 1 i2 mmm z ，因为|2z，所以 22 (2)(2) 4 4 mm ， 即 2 4m，解得2m . 故选 B 第 2 页 共 23 页 【点睛】 本题考查复数的除法运算，考查复数的模，属于基础
3、题 3已知实数0a，0b，则 “1ab” 是“ 22 ab ebea ” 的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 构造函数( )e2 (0) x f xx x,利用函数 ( )f x 的单调性和充分与必要条件的 定义判断即可. 【详解】 e2e2e2e2 abab baab， 令( )e2 (0) x f xx x，则( )e2 x fx， 令( )0fx，解得ln 2x， 因为 fx为R上的增函数 , 所以当0,ln 2x时, 0fx;当ln 2,x时, 0fx, 故( )f x 在(0,ln 2)上单调递减，在(ln 2,)上单调
4、递增， 所以当1ab时， ( )( )f af b ，即 22 ab eaeb, 即 “ 1ab” 是“e 2e2 ab ba” 的充分条件； 但当0ln 2ab时，有( )( )f af b,即 22 ab eaeb, 所以当 22 ab ebea时,可得 1ab或0 ln 2ab， 故 “ 1ab” 是“e 2e2 ab ba” 的不必要条件 . 综上可知 “1ab” 是“ 22 ab ebea ” 的充分不必要条件. 故选 :A 【点睛】 本题考查充分与必要条件;解题的关键是构造函数( )e2 (0) x f xx x,利用函数的单 调性进行判断;属于中档题 . 4已知函数 ( )f x
5、 满足(2)1( )(2),(0)2f xf x f xf，则 第 3 页 共 23 页 (2018)(2020)ff （） A-1 B 2 C1 D 1 2 【答案】 D 【解析】 由已知得出递推式： 1 (2) 1( ) f x f x ，连续利用递推关系可得函数是周期 函数且周期为6，这样利用周期性和递推关系可求得(2018)f和(2020)f 【详解】 1 (2) 1( ) f x f x ， 11 (4)1 1(2)( ) f x f xf x ， 1 (6)( ) 1(4) f xf x f x ， 所以( )f x 的周期为 6， (2018)(63362)(2)1fff， 1
6、(2020)(63364)(4) 2 fff ，所以 1 (2018)(2020) 2 ff. 故选： D 【点睛】 本题考查函数的周期性，确定函数的周期是解题关键在已知()( )f xaf x或 1 () ( ) f xa f x 等关系时，可得函数是周期函数，且2a是其一个周期 5如图，在正方体11 11 ABCDA B C D 中，点 M 为11 A D 中点，则异面直线AM 与 1 CD 所成角的余弦值为（） A 10 5 B 5 5 C 10 10 D 5 2 【答案】 A 【解析】 取 AD 的中点 N，连结 CN， 1 D N ，易知1 AMND，故 1 ND C（或其补角） 第
7、 4 页 共 23 页 即为异面直线 AM与 1 CD 所成的角 .在三角形中计算即可 【详解】 取 AD 的中点 N，连结 CN， 1 D N，易知 1 AMND，故 1 ND C（或其补角）即为异 面直线 AM 与 1 CD 所成的角 .不妨设1AB，则 11 5 ,2 2 CND NCD ，故 1 55 2 10 44 cos 5 5 22 2 ND C . 故选 A 【点睛】 本题考查异面直线所成的角，解题时需先作出这个角（同时证明），即作其中一条直线 的平行线，与另一条相交，相交直线之间的夹角就是异面直线所成的角，然后在三角形 中求解 6已知函数 ( )f x 为定义在 R上的增函数
8、且其图象关于点 (2,0)对称，若 ( )(2)g xfx ，则不等式 (3)(12 )0g xgx 的解集为（） A2,)B4, ) C( ,4 D2,4 【答案】 B 【解析】 由若( )(2)g xfx知( )g x的图象关于原点对称，从而它是奇函数，( )f x 是 增函数，则 ( )g x 是减函数，利用奇函数变形不等式为 (3)(21)g xgx ，再由减函 数得解 【详解】 由题意知( )g x为R上奇函数且为减函数，不等式(3)(1 2 )0g xgx等价于 (3)(1 2 )g xgx，即(3)(21)g xgx，故 321xx，解得 4x. 故选： B 第 5 页 共 23
9、 页 【点睛】 本题考查函数的单调性与奇偶性，由函数( )g x的定义与( )f x 的性质可得( )g x的性质， 从而可求解函数不等式本题关键是确定( )g x的性质 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A 10 3 B 8 3 C2 D 7 3 【答案】 C 【解析】由三视图还原出原几何体，可以看作是由一个直三棱柱削去两个三棱锥得到的。 【详解】 该几何体为一个直三棱柱削去两个三棱锥后剩下的几何体ACMDE，故体积为 111111 2 222222222 232232 V. 故选： C。 【点睛】 本题考查三视图，考查几何体的体积，解题关键是由三视图还原出原几何体。 8函
10、数22 11 ( )sinf xxx x 在区间 2 ,2 上的大致图像为（） 第 6 页 共 23 页 AB CD 【答案】 C 【解析】 根据奇偶性排除A，D，根据()0,f(0,)x，( ,2)x函数值的正负 可选出选项 . 【详解】 由题可得 22 11 ( )sinf xxx x 是偶函数，排除A,D 两个选项， ( )0,f 当 (0,)x 时， 22 11 sin0,xx x ， ( )0fx ， 当( ,2)x时， 22 11 sin0,xx x ，( )0f x， 所以当( 2 ,2)x时，( )f x 仅有一个零点 . 故选： C 【点睛】 此题考查函数的奇偶性和零点问题，
11、解题时要善于观察出函数的一个零点，再分别讨论 (0,)x ， ( ,2)x 函数值的正负便可得出选项. 9已知角 ,a 满足sin(2 )3sin ，若 11 tan tantan ，则实数的 值为（） A2 B 3 C4 D6 【答案】 A 第 7 页 共 23 页 【解析】 利用两角和的正弦公式及二倍角公式展开化简,然后弦化切即可求解. 【详解】 由sin(2 )3sin 可得，sin2coscos2 sin3sin， 两边同时除以cos得sin2cos2tan3tan， 即3cos2tansin2,所以 13cos2 tansin2 ， 由正余弦的二倍角公式可 得 , sin22sinc
12、os , 222222 3cos23 sincoscossin4sin2cos, 所以 22 14sin2cos tan2sincos ,等式右边的式子分子分母同除 2 cos可得 , 222 4sin2cos4tan2 2sincos2tan 1 2tan tan ， 所以 11 2tan tantan ,即 11 2 tan tantan ，所以2, 故选 : A 【点睛】 本题考查两角和的正弦公式和二倍角公式的灵活运用;灵活运用两角和的正弦公式和二 倍角公式把弦化为切是求解本题的关键;属于中档题 . 10已知函数 3 ( )33f xxx，过点 10A， 的直线l与 ( )f x 的图象
13、有三个不同的交 点，则直线l斜率的取值范围为（） A 3 ,6 4 B 2 ,6(6,) 3 C 3 ,6(6,) 4 D 3 , 4 【答案】 C 【解析】 设过点( 1,0)A的直线方程为(1)yk x，题意说明方程 3 (1)33k xxx 有三个不同的根，注意其中1x已经是一个根， 则3 (1)kx x有两个不等于 1的 根。由判别式可得。 【详解】 第 8 页 共 23 页 设过点 ( 1,0)A 的直线方程为 (1)yk x ， 则若直线 l与函数( )f x 的图象有3个交点， 即方程 3 (1)33k xxx有三个不同的根，所以 2 (1)313 (1)(1)k xx xx x
14、x，即3 (1)kx x有 2 个不等于 -1 的根 .而当 1x时6k，所以 94 30 6 k k ，解得 3 4 k 且6k，故 3 ,6(6,) 4 k. 故选： C。 【点睛】 本题考查直线与函数图象交点个数问题，解题方法是转化方程根的个数问题，由于有一 个特殊根 1，因此问题又转化为二次方程有两个不等于1 的根，从而由判别式即可 求解。 11已知函数 ( )sin()cos()0,| 2 f xxx的图象向右平移 3 个 单位长度得到函数( )g x的图象，若函数( )g x的最小正周期为, 3 x为函数( )g x的 一条对称轴，则函数( )g x的一个增区间为（） A0, 6
15、B, 2 C 5 , 36 D, 63 【答案】 C 【解析】 由辅助角公式化简函数fx解析式 ,利用三角函数的平移变换公式得到函数 ( )g x的解析式 ,利用最小正周期公式求出,再利用正弦函数sinyx的对称轴 , 2 xkkz求出,由正弦函数sinyx的单调递增区间 2,2, 22 kkkz求解即可 . 【详解】 由题意知 ,( )2 sin 4 f xx， 所以 ( )(2sin 334 g xf xx， 第 9 页 共 23 页 因为 g x（ ）的最小正周期为 ，所以 2 ，解得2， 所以 2 2 sin 2 34 g xx, 由 3 x为g x（ ）的一条对称轴，则() 42 k
16、kZ， 即 3 , 4 kkz,因为 2 ,可得 4 所以函数 7 ( )2 sin 2 6 g xx， 因为函数sinyx的单调递增区间为2,2, 22 kkkz, 所以令 7 222() 262 kxkkZ， 解得 5 , 36 kxkkz, 当 0k 时, 5 36 x, 故选 :C 【点睛】 本题考查利用正弦函数的有关性质求正弦型函数sinyA x解析式及单调区间; 熟练掌握正弦函数的有关性质是求解本题的关键;属于中档题 . 12已知数列, nn ab满足 1 1111 12 1.1,0.2, 233 nn nnnn ba ababab nN，令 nnn cab，则满足 4 1 10 n c的n最小值为（ ） A9 B 10 C11 D12 【答案】 B 【解析】 由已知递推式求出 11nn ab与 nn ab之间的关系，即 n c的递推关系，从而 知数列 n c是等比数列，由此可求得其通项公式，由通项公式知其是递减的等比数列， 从而可通过解不
