《2000年高考.江西、天津卷.文科数学试题及答案(20200816110531)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2000年高考.江西、天津卷.文科数学试题及答案(20200816110531)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页（共 11页） 2000年高考江西、天津卷 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12 小题；第每小题 5 分，共 60 分。在每小题给 出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设集合 A=110|xZxx且，B=5|xZxx且，则 AB 中的元 素个数是 （A）11 （B）11 （C）16 （D）15 （2）设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 0baccba；baba bacacb不与c垂直 22 492323bababa 中，是真命题的有 （A）（B）（C）（D） （3）一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体 对角线的长是 （A）23
2、（B）32（C）6（D）6 （4）已知sinsin，那么下列命题成立的是 （A）若、是第一象限角，则coscos （B）若、是第二象限角，则tgtg （C）若、是第三象限角，则coscos （D）若、是第四象限角，则tgtg （5）函数xxycos的部分图象是 （6） 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为 全月应纳税所得额 。此项税 款按下表分段累进计算： 第2页（共 11页） 全月应纳税所得额税率 不超过 500元的部分5% 超过 500 元至 2000 元的部分10% 超过 2000元至 5000元的部分 15% 某人一
3、月份应交纳此项税款26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于 （A） 800900元（B）9001200元 （C）12001500元（D）15002800元 （7）若1ba，P=ba lglg，Q=balglg 2 1 ，R= 2 lg ba ，则 （A）RPQ （B）PQ R （C）Q PR （D）P RQ （8）已知两条直线xyl : 1 ，0: 2 yaxl，其中a为实数。当这两条直线的夹 角在 12 ,0内变动时，a的取值范围是 （A）1,0（B）3, 3 3 （C）1, 3 3 3,1（D）3,1 （9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比 是 （A） 2
4、 21 （B） 4 41 （C） 21 （D） 2 41 （10）过原点的直线与圆034 22 xyx相切，若切点在第三象限，则该直 线的方程是 （A）xy3（B）xy3（C）x 3 3 （D）x 3 3 （11）过抛物线0 2 aaxy的焦点 F 作一条直线交抛物线于P、Q 两点，若线 段 PF 与 FQ 的长分别是p、q，则 qp 11 等于 （A）a2（B） a2 1 （C）a4（D） a 4 （12）二项式 50 3 32x的展开式中系数为有理数的项共有 （A）6 项（B）7 项（C）8 项（D）9 项 二填空题：本大题共4 小题；每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横 线上。
5、 （13）从含有 500 个个体的总体中一次性地抽取25 个个体，假定其中每个个体 被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_。 第3页（共 11页） （14）椭圆1 49 22 yx 的焦点为 1 F、 2 F，点 P 为其上的动点，当 21PF F为钝角 时，点 P 横坐标的取值范围是 _。 （15）设 n a是首项为 1 的正项数列，且01 1 22 1nnnn ananaan（n=1，2， 3，） ，则它的通项公式是 n a=_。 （16）如图， E、F 分别为正方体的面 11A ADD、面 11B BCC的中心，则四边形EBFD1在该正方体的面上 的 射 影 可能 是
6、_。 （要 求 ： 把 可 能的 图的 序号都填上） 三、解答题：本大题共6 小题；共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 （17） （本小题满分 10 分） 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10 个不同的题目，其中选择题6 个， 判断题 4 个。甲、乙二人依次各抽一题。 （I）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （II）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ （18甲） （本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱ABC- 111 CBA，底面 ABC 中， CA=CB=1，BCA=90，棱 1 AA=2，M、N 分别是 11B A、 AA1的中点。 （I）求BN
7、的长； （II）求 1 cosBA， 1 CB的值； （III）求证MCBA 11。 （18乙） （本小题满分 12 分） 第4页（共 11页） 如图，已知平行六面体ABCD- 1111 DCBA的底面 ABCD 是菱形，且CBC1= BCDCDC1。 （I）证明：CC1BD； （II ）当 1 CC CD 的值为多少时，能使CA1平面 BDC1？请给出证明。 （19） （本小题满分 12 分） 设 n a为等差数列， n S为数列 n a的前n项和，已知7 7 S，75 15 S， n T为 数列 n Sn 的前n项和，求 n T。 （20） （本小题满分 12 分） 设函数axxxf1 2
8、 ，其中0a。 （I）解不等式1xf； （II）证明：当a1时，函数xf在区间, 0上是单调函数。 （21） （本小题满分 12 分） 用总长 14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架， 如果所制做容器的底面 的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容 积。 （22） （本小题满分 14 分） 如图，已知梯形 ABCD 中CDAB2，点 E 分有向 线段AC所成的比为 11 8 ，双曲线过 C、D、E 三点，且以 A、B 为焦点。求双曲线的离心率。 第5页（共 11页） 2000 年高考江西、天津卷 数学试题（文史类）参考解答及评分标准 一、选择题：本题考查基本知
9、识和基本运算。每小题5 分，满分 60 分。 （1）C （2）D （3）C （4）D （5）D （6）C （7）B （8）C （9）A （10）C （11）C （12）D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4 分，满分 16 分。 （13）0.05 （14） 5 3 5 3 x（15） n 1 （16） 三、解答题 （17）本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力。 满分 10 分。 解： （I）甲从选择题中抽到一题的可能结果有 1 6 C个，乙依次从判断题中抽 到一题的可能结果有 1 4 C个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有 1 6 C 1 4
10、C个；又甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为 1 10 C 1 9 C个，所以甲抽到选择 题、乙依次抽到判断题的概率为 15 4 1 9 1 10 1 4 1 6 CC CC ，所求概率为 15 4 ； 5 分 （II）甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为 1 9 1 10 1 3 1 4 CC CC ，故甲、乙二人中至少 有一人抽到选择题的概率为 15 13 1 1 9 1 10 1 3 1 4 CC CC ，所求概率为 15 13 。10 分 或 1 9 1 10 1 5 1 6 CC CC 1 9 1 10 1 4 1 6 CC CC 1 9 1 10 1 6 1 4 CC CC 15 13
11、 15 4 15 4 3 1 ，所求概率为 15 13 。 10 分 （18甲） 本小题主要考查空间向量及运算的基本知识。 满分 12 分。 如图，以 C 为原点建立空间直角坐标系Oxyz。 （I）解：依题意得 B0, 1,0，N1,0, 1， 第6页（共 11页） 3011001 222 BN 2 分 （II）解：依题意得1A2,0, 1，B0, 1, 0，C0,0, 0，1B2, 1,0。 2, 1, 1 1 BA，2, 1, 0 1 CB。 1 BA3 1 CB。61BA，51CB5 分 cos1BA30 10 1 11 11 1 CBBA CBBA CB9 分 （III）证明：依题意得
12、 1 C2,0,0，M2, 2 1 , 2 1 BA12, 1, 1，MC10, 2 1 , 2 1 ， BA1MC100 2 1 2 1 ， 1B AMC112 分 （18乙）本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力。满 分 12 分。 （I）证明：连结 11C A、AC，AC 和 BD 交于 O，连结OC1。 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，BC=CD。 又CCCCDCCBCC 1111 ,， DCCBCC 11 ， DCBC 11 ， DO=OB， OC1BD， 3 分 但 ACBD，ACOC1=O， BD平面 1 AC。 又CC1平面 1 AC， 第7页（共 11
13、页） CC1BD。6 分 （II）当1 1 CC CD 时，能使CA1平面BDC1。 证明一： 1 1 CC CD ， BC=CD=CC1， 又CDCCBCBCD 11 ， 由此可推得 BD=DCBC 11 。 三棱锥 C- BDC1是正三棱锥。9 分 设CA1与OC1相交于 G。 11C AAC，且 11C AOC=21， GC1GO=21。 又OC1是正三角形BDC1的 BD 边上的高和中线， 点 G是正三角形BDC1的中心， CG平面BDC1。 即CA1平面BDC1。12 分 证明二： 由（I）知， BD平面 1 AC， CA1平面 1 AC， BDCA1。9 分 当1 1 CC CD
14、时 ，平行六面体的六个面是全等的菱形， 同 BDCA1的证法可得 1 BCCA1。 又 BD 1 BC=B， CA1平面BDC1。12分 第8页（共 11页） （19） 本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能， 运算能力。满分 12分。 解：设等差数列 n a的公差为d，则 dnnnaSn1 2 1 1 7 7 S，75 15 S， ,7510515 ,7217 1 1 da da 6 分 即 ,57 ,13 1 1 da da 解得2 1 a，1d。8 分 1 2 1 21 2 1 1 ndna n Sn ， 2 1 1 1 n S n S nn ， 数列 n Sn 是等差数列，其首项为
15、2，公差为 2 1 ， nnTn 4 9 4 12 。12 分 （20）本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识、分类讨论的 数学思想方法和运算、推理能力。满分12 分。 解： （I）不等式1xf即 axx11 2 ， 由此得ax11，即0ax，其中常数0a。 所以，原不等式等价于 0 ,11 22 x axx 即 021 0 2 axa x 3 分 所以，当10a时，所给不等式的解集为 2 1 2 0| a a xx； 第9页（共 11页） 当1a时，所给不等式的解集为0| xx。6 分 （II）在区间, 0上任取 1 x， 2 x，使得 1 x 2 x。 21 2 2 2 121
16、 11xxaxxxfxf 21 2 2 2 1 2 2 2 1 11 xxa xx xx a xx xx xx 11 2 2 2 1 21 21 。9 分 1 11 2 2 2 1 21 xx xx ，且1a， 0 11 2 2 2 1 21 a xx xx ， 又0 21 xx， 0 21 xfxf， 即 21 xfxf。 所以，当1a时，函数xf在区间,0上是单调递减函数。12分 （21）本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力， 建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识。满分12 分。 解：设容器底面短边长为xm，则另一边长为5. 0 xm，高为 x xx 22. 3 4 5.0448.14 由022.3x和0 x，得6. 10 x， 设容器的容积为 3 ym，则有 xxxy22.35.06.10 x 整理，得 xxxy6.12. 22 23 ，4 分 6.14.46 2 xxy6 分 令0y，有 第10页（共 11页） 06.14.
