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1、高一下册数学必修三知识点 【篇一】高一下册数学必修三知识点 一、集合 (jihe)有关概念 1、 集合的含义： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性 ; 2.元素的互异性 ; 3.元素的无序性 说明： (1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的， 任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象， 相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个 集合是否一样， 仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺 序是否一
2、样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体 性。 3、集合的表示： 如 我校的篮球队员 ， 太平洋 ,大西 洋,印度洋 ,北冰洋 记作 aA，相反， a 不属于集合 A 记作 aA 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括 号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括 号内表示集合的方法。 用确定的条件表示某些对象是否属于这个 集合的方法。 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 数 学 式 子 描 述 法 ： 例 ： 不 等 式x-32的 解 集 是 xR|x-32 或x|x-32 4、集合的分类： 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无
3、限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合间的基 本关系 1. “ 包含” 关系子集注意：有两种可能(1)A 是 B 的一部 分， ;(2)A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合B,或集 合 B 不包含集合A,记作 AB 或 BA2.“ 相等 ” 关系 (55 ，且 55 ， 则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1 “ 元素相同 ” 结论：对于两个集合A 与 B，如果集合A 的任何一个元素 都是集合 B 的元素， 同时,集合 B 的任何一个元素都是集合A 的 元素，我们就说集合A 等于集合 B，即： A=B 任何一个集合是它本身的子集。
4、AA 真子集 :如果 AB, 且 AB 那就说集合A 是集合 B 的真子集，记作AB( 或 BA) 如果 AB,BC, 那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子 集。 三、集合的运算 1.交集的定义：一般地，由所有属于A 且属于 B 的元素所 组成的集合 ,叫做 A,B 的交集 . 记作 AB(读作 ”A 交 B”) ，即 AB=x|x A，且 xB. 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集。记作： AB(读作 ”A 并 B”) ，即 AB
5、=x|x A，或 xB. 3、交集与并集的性质：AA=A,A =,AB=BA ，A A=A, A=A,A B=BA. 4、全集与补集 (1)补集：设 S 是一个集合， A 是 S 的一个子集 (即)，由 S 中所有不属于A 的元素组成的集合， 叫做 S 中子集 A 的补集 (或 余集 ) 记作： CSA 即 CSA=xxS且 xA (2)全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部 元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U 来表示。 (3)性质： CU(CUA)=A (CUA)A=(CUA) A=U 二、函数的有关概念 1.函数的概念：设A、B 是非空的数集，如果按照某个确定 的对应关
6、系 f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合 B 中都 有确定的数f(x) 和它对应，那么就称f：AB为从集合 A 到集 合 B 的一个函数 .记作： y=f(x) ，xA.其中， x 叫做自变量， x 的 取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的y 值叫做函数 值，函数值的集合 f(x)|x A 叫做函数的值域 . 注意： 2如果只给出解析式y=f(x) ，而没有指明它的定义 域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集 合; 3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求 函数的定义域时列不等式组的主要
7、依据是：(1)分式的分母不等于 零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于 零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由 一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使 各部分都有意义的x 的值组成的集合 .(6)指数为零底不可以等于 零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意： (1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域 是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和 对应关系完全一致，即称这两个函
8、数相等(或为同一函数 ) (2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一 致， 而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法： 表达式相同 ; 定义域一致 (两点必须同时具备 ) 【篇二】高一下册数学必修三知识点 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数 的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函 数的图象与轴交点的横坐标。即： 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法： 求函数的零点： 1(代数法 )求方程的实数根 ; 2(几何法 )对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的 图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： 二次函数 . 1、0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个 交点，二次函数有两个零点. 2、=0，方程有两相等实根(二重根 )，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3、
