《2020届高考理数复习常考题型大通关(全国卷)：不等式选讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考理数复习常考题型大通关(全国卷)：不等式选讲（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 23 题 不等式选讲 1、已知函数 ( )2,1f xaa g xx （）若 ( )2f xg x 的最小值为1，求实数a 的值； （）若关于x 的不等式 ( )1f xg x 的解集包含 1 ,1 2 ，求实数a 的取值范围 2、已知函数( )12.f xxx （1）求不等式( )6f x的解集 （2）若( )f x的图像与直线ya围成图形的面积不小于14, 求实数a的取值范围 . 3、设函数213fxxx （）解不等式0fx； （）若33fxxa 对一切实数x均成立，求实数a的取值范围 4、 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数121fxxx （1）求不等式3fx的解集； （2）若函
2、数yfx 的图像最低点为,m n ，正数 a，b 满足2manb，求 21 ab 的取值 范围 5、选修 4-5：不等式选讲 (10 分） 已知函数( )121f xaxx （1）当 1a 时，求不等式( )3f x的解集； （2）若 02a ，且对任意 xR ， 3 ( ) 2 f x a 恒成立，求a的最小值 6、已知函数224fxxx （1）解不等式34fxx； （2）若函数fx 最小值为a，且 20,0mna mn，求 21 1mn 的最小值 . 7、设函数( )5|2 |f xxax （1）当 1a 时，求不等式( )0f x的解集； （2）若( )1f x，求a的取值范围 8、已知
3、关于x 的不等式110axaxaa （1）当 1a 时,求此不等式的解集; （2）若此不等式的解集为R,求实数 a 的取值范围 9、已知关于 x 的不等式2| 1()xmm|R 的解集为 0,1 . （1）求m的值； （2）若, ,a b c 均为正数，且abcm ，求 111 313131abc 的最小值 . 10、已知函数 ( )4,f xxax aR. (1)若不等式 2 ( )f xa对xR 恒成立 ,求实数 a 的取值范围 ; (2)设实数 m 为 (1)中 a 的最大值 ,若实数, ,x y z 满足 42,xyzm 求 222 ()xyyz 的最小 值. 答案以及解析 1 答案及
4、解析： 答案：）函数 ( )2,1f xxag xx ( )2221f xg xxax 22222xaxaxax 21a，解得1a或3a； （） 1 ,1 2 x时，不等式 ( )1f xg x ，即： 21 1xax， 可得： 211xax， 2xax 3 a x a ， 不等式 ( )1f xg x 的解集包含 1 ,1 2 ， 即： 1 32 a 且1a， 3 1 2 a.实数 a 的取值范围： 3 , 1 2 解析： 2 答案及解析： 答案： （1） 1,1, ( )1231, 10, 1,0. xx f xxxxx x x 则不等式( )6f x等价于 1, 16 x x 或 10,
5、 316 x x 或 0, 1 6, x x 得5x或7x 故不等式( )6f x的解集为|5x x或7x （2）作出函数( )f x的图象 ,如图 .若( )f x的图象与直线 ya围成的图形是三角形 , 则当2?a时 ,ABC的面积取得最大值 1 4 36 2 ,( )f x的图象与直线ya围成图 形的面积不小于1414,该图形一定是四边形,即 2.a ABC的面积是6, 梯形ABED的面积不小于8? 4,(1, ),(1, ),2 ,ABDa a Ea a DEa 2 1 (42 )( 2)1468,12. 2 aaa 又2,a则2 3,a故实数a的取值范围是(,23. 解析： 3 答案
6、及解析： 答案：（）解法一：当 1 2 x时，( )21(3)40f xxxx，解得4x； 当 1 3 2 x时,( )21(3)320f xxxx，解得 2 3 3 x； 当3x时，( )21(3)40f xxxx，解得3x， 综上 ,原不等式的解集为 2 | 3 x x或4x； 解法二：0fx213xx， 两边平方整理得， 2 31080 xx， 解得 2 3 x或4x， 所以，原不等式的解集为 2 | 3 x x或4x； （）( )332123| 21(26) |7f xxxxxx，当 1 3 2 x时等号成立，所以 7a 故实数a的取值范围为(,7 解析： 4 答案及解析： 答案： （
7、1）当1x时，313fxx，得 2 3 x， x； 当11x时，33fxx，得0 x， 01x； 当1x时，313fxx，得 4 3 x， 4 1 3 x， 综上， 4 0 3 x，不等式的解集为 4 0, 3 （2）由 31,1 3, 11 31,1 xx fxxx xx 的图像最低点为1,2 ，即1m，2n， 22ab，0a，0b， 21121141 2442 44 222 ba ab ababab ， 当且仅当21ab时等号成立， 21 ab 的取值范围4, 解析： 5 答案及解析： 答案： （1）当 1a 时，121fxxx，即 3 ,1 1 2,1 2 1 3 , 2 x x fxx
8、x x x ， 作函数121fxxx的图象，它与直线3y的交点为1,3 ,1,3AB， 所以，3fx的解集的解集为, 11, （2） 11 02,2 0,20 2 aaa a Q 则 1 2, 11 12122, 2 1 2, 2 ax x a fxaxxaxx a ax x 所以函数fx 在 1 , a 上单调递减，在 1 1 , 2a 上单调递减，在 1 , 2 上单调递增 所以当 1 2 x 时， f x 取得最小值， min 1 1 22 a fxf 因为对 xR ， 3 2 fx a 恒成立， 所以 min 3 1 22 a fx a 又因 0a ，所以 2 230aa ，解得 1a
9、 （ 3a 不合题意） 所以a的最小值为1 解析： 6 答案及解析： 答案：（ 1）当2x时，3234xx，无解 当22x时，634xx，得 1 2 2 x 当2x时， 3234xx，得2x 所以不等式解集为 1 , 2 （2）224222222fxxxxxxxxx当且仅当 22x时取等424x当且仅当2x时取等 所以当2x时， fx 最小值为4，4a, 所以 24mn 所以 21 2112112 215 16161 m n mn mnmnnm 21 123 52 612 m n nm 当且仅当 212 1 mn nm 且 24mn即1,2mn时取“ =” 所以 21 1mn 最小值为 3 2
10、 解析： 7 答案及解析： 答案： （1）当 1a 时， 24,1, ( )2, 12, 26,2. xx f xx xx 可得( )0f x的解集为 |23xx （2）( )1f x等价于 |2|4xax 而 | |2| |2|xaxa，且当 2x 时等号成立故( )1fx等价于 |2 |4a 由 | 2|4a可得 6a 或 2a ，所以a的取值范围是(, 62,)U 解析： 8 答案及解析： 答案：（ 1）当1a时,可得 211,x即 1 1 2 x, 解得 3 2 x或 1 2 x, 不等式的解集为 13 , 22 （2）不等式11axaxa解集为 R,等价于11a.解得2,a或0a.
11、又 0,2aa. 实数 a 的取值范围为2, 解析： 9 答案及解析： 答案： （1） 11 2| 1121 22 mm xmxmx， 由已知解集为0,1 得 1 0 2 1 1 2 m m 解得1m； （2）1abc (31)(31)3(1)abc 2111 (11 1) 313131abc 当且仅当 1 3 abc时， 111 313131abc 的最小值 3 2 解析： 10 答案及解析： 答案：解：（ 1）因为( )4f xxax 44xaxa 所以 2 4,aa,解得44.a剟 故 a 的取值范围为4,4 . （2）由（ 1）知，4,m即 424.xyz根据柯西不等式 2222221 ()() 21 xyyzxyyz 2221 4( 2)1 21 2 16 4()2, 21 xyyz 等号在 42 xyy z 即 884 , 72121 xyz时取得 . 所以 222 ()xyyz 的最小值为 16 21 . 解析：
