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1、四川省 2019-2020 学年 高二下学期第四学月考试（理） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 选择题（ 60 分） 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.命题 “ 1,2x，使 2 210 xx ” 的否定为 A. 2 1,2,210 xxxB. 2
2、 1,2,210 xxx C.(, 1)(2,)x， 2 210 xx D.(, 1)(2,)x， 2 210 xx 2.复数 1 1 i z i ，则| |z A.1B.2C. 2 D.2 2 3.已知平面， 的法向量分别为2,3,a和4, , 2b（其中 ,R） ， 若/ / ， 则的值为 A. 5 2 B.-5C. 5 2 D.5 4.已知方程 22 1 12 xy mm 表示双曲线，则m的取值范围是 A. 1m B. 2m C. 1m或2m D. 12m 5.若双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率2e，则其渐近线方程为 A.2yxB. 3 2 yx C.3yxD. 2 2 yx
3、 6.O为坐标原点，F为抛物线 2 :4Cyx的焦点，P为C上一点， 若4PF，则POF 的面积为 A. 2 B. 3 C.2D.3 7.函数fx的定义域为 ,a b，导函数fx在 ,a b内的图象如图所示则函数fx在 ,a b内有几个极小值点（） A.1B.2 C.3D.4 8.将二颗骰子各掷一次，设事件A=“ 二个点数不相同 ” ，B=“ 至少出现一个6 点” ，则概率 等于 A. 10 11 B. 5 11 C. 5 18 D. 5 36 9.设随机变量的分布列为 1,2,3, 4,5 5 k Pak k，则 11 102 P等于 A. 3 5 B. 4 5 C. 2 5 D. 1 5
4、10.若“01x” 是“20 xaxa” 的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是 A. 1,0B. 1,0 C. ,01,D. , 10, 11.用数学归纳法证明(1)(2)()21 3(21)() n nnnnnnN 时，由 “ 1nknk” 等式两边需同乘一个代数式，它是 A.22kB.(21)(22)kk C. 22 1 k k D. (21)(22) 1 kk k 12.函数 1 ( )e ax f xx x 在0,上有两个零点，则实数 a的取值范围是 A. 2 , e B. 2 0, e C. 1,e D. 1 2 , e e 第 II 卷 非选择题（ 90 分） 二、填空题：本题
5、共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13.已知 ?= ? + ? 是函数 ?(?) = ln?+ ? 的切线，则 2?+ ? 的最小值为 _ 14.已知抛物线y24x， 过点 Q(4,0)的直线与抛物线相交于 A(x1 ， y 1)， B(x2 ， y 2)两点，则 22 12yy 的最小值是 _. 15.已知, , (0,)a b c，且1abc，则 111 abc 的最小值为 _. 16.已知a 2020 74能够被 15 整除，则a_. 三解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考
6、生根据要求作答。 （一）必考题：共60 分 17.（12 分）2017 年 10 月 18 日上午 9:00，中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂 开幕 .习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为决胜全面建成小康社会夺取新时代 中国特色社会主义伟大胜利的报告. 人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况. 某调查 网站从观看十九大的观众中随机选出200 人， 经统计这200 人中通过传统的传媒方式电视端 口观看的人数与通过新型的传媒方式PC 端口观看的人数之比为41.将这 200 人按年龄分 组：第 1组15,25)，第2组 25,35)，第 3组35,45) ，第 4组45,55) ，第
7、5组55,65， 其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示. （）求a 的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄； (II) 把年龄在第1，2，3 组的观众称为青少年组，年龄在第4，5 组的观众称为中老年组，若 选出的 200 人中通过新型的传媒方式PC 端口观看的中老年人有12 人，请完成下面22列 联表，则能否在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关？ 通过 PC 端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计 青少年 中老年 合计 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd （其中nabc
8、d样本容量） . 2 0 ()P Kk0.100.050.0250.0100.0050.001 0 k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828 18.（12 分）已知函数 3 1() 1 3 fxxaxaRfx，是fx的导函数，且 20f. (I)求 a的值 ; (II) 求函数fx在区间 3 3，上的最值 . 19.（12 分）如图，四边形ABCD为正方形， QA平面ABCD，/ /PDQA， 1 2 QAABPD. （）证明：平面PQC平面DCQ； （II）求二面角 QBPC的余弦值. 20.（12 分）已知函数ln1fxxa x，Ra （）讨论函数fx的单调性；
9、（II ）当1x时， ln 1 x fx x 恒成立，求实数a的取值范围 21.（12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点 3 1, 2 ，且其离心率为 1 2 ，过坐标原点 O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别相交于M ，N两点 . （）求椭圆C的方程； （II ）是否存在圆心在原点的定圆与直线MN总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在， 请说明理由 . （二）选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程 2 ( 32 xt
10、t yt 为参数 ),以O原点为极点 ,x轴正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos4. （）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （II ）若l与C交于,A B两点，设2,3M，求 22 |MAMB. 23 选修 4-5：不等式选讲 （10 分） 已知函数 ? (? ) = |? -2| （）解不等式? ( ? ) + ? (2?+ 1) 6； （）对 ?+ ?= 1(?, ? 0)及 ? ，不等式 ? (?- ?) - ? (-?) 4 ?+ 1 ? 恒成立，求实数? 的取值范围 . 参考答案 1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.A9.D 10.
11、A 11.D12.B 13.2+ln2 14.3215.916.14 17. （1） 由频率分布直方图可得： 100.01 0.0150.030.011a ， 解得0.035a， 所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为： 20 10 0.01+30 10 0.015+40 100.035+50 10 0.03+60 10 0.01=41.5. （2）由题意得 2 2列联表： 通过 PC 端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计 青少年2896124 中老年126476 合计40160200 计算得 2 K 的观测值为 2 20028 64 12 96 1.35822.706 40
12、 160 124 76 k ， 所以不能在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关. 18.解: (I) 3 (1) 1 3 fxxaxxR， 2 fxxa 240fa,4a (II) 由 (I)可得 : 32 1 41,4 3 fxxxfxx， 令 2 40fxx，解得 2x，列出表格如下: x(,2) 22,2 2 (2,) fx00 fx极大值 19 3 极小值 13 3 又 1913 34,32 33 ff 所以函数fx在 33，区间上的最大值为 19 3 ，最小值为 13 3 19.以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标
13、系Dxyz. （1）证明：依题意有1,1,0Q，0,0,1C，0,2,0P， 则1,1,0DQ，0,0,1DC，1, 1,0PQ. 所以0PQ DQ，0PQ DC. 即PQ DQ，PQDC. 故PQ平面DCQ. 又PQ平面PQDC，所以平面PQC平面DCQ. （2）依题意有1,0,1B，1,0,0CB，1,2, 1BP. 设, ,nx y z是平面PBC的法向量，则 0 0 n CB n BP ，即 0 20 x xyz .因此可取 0, 1, 2n. 设 m是平面 PBQ的法向量，则 0 0 m BP m PQ ，可取1,1,1m，所以 15 cos, 5 m n . 故二面角 QBPC的余
14、弦值为 15 5 . 20.（1）fx的定义域为0,， 1ax fx x ， 对实数a分情况讨论， 得出单调性； （2） 2 ln1 ln 11 xxa x x fx xx ，令 2 ln1 ,1g xxxa xx， 所以ln1 2,gxxax令ln12h xgxxax， 12ax hx x ， 再分情况讨论，求出实数a的取值范围 试题解析：（ 1）fx的定义域为0,， 1ax fx x ， 若0a，则0fx恒成立，fx在0,上单调递增； 若0a，则由 1 0fxx a ， 当 1 0,x a 时，0fx；当 1 ,x a 时，0fx， fx在 1 0, a 上单调递增，在 1 , a 上单调
15、递减 综上可知：若0a，fx在0,上单调递增； 若0a，fx在 1 0, a 上单调递增，在 1 , a 上单调递减 （2） 2 ln1 ln 11 xxa x x fx xx ， 令 2 ln1g xx xa x，1x， ln12gxxax，令ln12h xgxxax， 12ax hx x 若0a，0h x，gx在1,上单调递增， 11 20gxga， g x在1,上单调递增 , 10g xg， 从而 ln 0 1 x fx x 不符合题意 若 1 0 2 a，当 1 1, 2 x a ，0hx， gx在 1 1, 2a 上单调递增， 从而1120gxga， g x在1,上单调递增 , 10
16、g xg， 从而 ln 0 1 x fx x 不符合题意 10分 若 1 2 a，0hx在1,上恒成立， gx在1,上单调递减，1120gxga， g x在1,上单调递减 , 10g xg， ln 0 1 x fx x 综上所述， a 的取值范围是 1 , 2 21.解： （ 1）椭圆C经过点 3 1, 2 ， 22 19 1 4ab ，又 1 2 c a ，解之得 2 4a ， 2 3b . 所以椭圆C的方程为 22 1 43 xy ； （2）当直线MN的斜率不存在时，由对称性，设 00,Mxx，00,N xx. M，N在椭圆C上， 22 00 1 43 xx ， 2 0 12 7 x. O到直线MN的距离为 0 2 21 7 dx ，所以 22 12 7 xy. 当直线MN的斜率存在时，设MN的方程为ykx m ， 由 22 1 43 ykxm xy 得 222 3484120kxkmxm. 设 11 ,Mx y，
