《2020届高考文数复习常考题型大通关(全国卷)：统计概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考文数复习常考题型大通关(全国卷)：统计概率（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、常考题型大通关：第19 题 统计概率 1、2018 年 10 月 17 日是我国第5 个扶贫日，也是第26 个国际消除贫困日。射洪某企业员 工共 500 人参加“精准扶贫”活动，按年龄分组：第一组25，30），第 2 组30，35），第 3 组35，40），第 4 组40， 45），第 5 组45，50 ，得到的频率分布直方图如图所示 （1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b 的值； （2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数； （3）现在要从年龄较小的第1， 2，3 组中用分层抽样的方法抽取6 人，从这6 人中随机抽 取 2 人参加社区宣传交流活动，求至少有1 人年
2、龄在第3 组的概率 2、某高校在2014 年的自主招生考试成绩中随机抽取100 名学生的笔试成绩，按成绩分组， 得到的频率分布表如下左图所示. （1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率 分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、 5 组中用分层抽样抽 取 6 名学生进入第二轮面试，求第3、 4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ 3、随着生活水平的提高, 人们对空气质量的要求越来越高, 某机构为了解公众对“车辆限 行”的态度 , 随机抽查 40 人, 并将调查情况进行整理后制成下表: 年龄 (岁) 15,25) 25,35
3、) 35,45) 45,55) 55,60 频数5 10 10 5 10 赞成人数4 6 8 4 9 1. 完成被调查人员年龄的频率分布直方图, 并求被调查人员中持赞成态度人员的平均年龄约 为多少岁 ? 2. 若从年龄在15,25 , 45,55的被调查人员中各随机选取1 人进行调查 .请写出所有的基 本亊件 , 并求选取2 人中恰有1 人持不赞成态度的概率. 4、 某中学为弘扬优良传统, 展示 80年来的办学成果, 特举办“建校80周年教育成果展示月” 活动。现在需要招募活动开幕式的志愿者, 在众多候选人中选取100 名志愿者 , 为了在志愿者 中选拔出节目主持人, 现按身高分组, 得到的频
4、率分布表如图所示. 组号分组频数频率 第 1 组 160,165 5 0.05 第 2 组165,170)0.35 第 3 组170,175) 第 4 组175,180)20 0.20 第 5 组180,185)10 合计100 1.00 1. 请补充频率分布表中空白位置相应数据, 再完成下列频率分布直方图; 2. 为选拔出主持人,决定在第3、4、5 组中用分层抽样抽取6 人上台 , 求第 3、4、5 组每组各 抽取多少人 ? 3. 在 2 的前提下 , 主持人会在上台的6 人中随机抽取2 人表演诗歌朗诵, 求第 3 组至少有一人 被抽取的概率 ? 5、某中学组织了一次高三学生数学学业水平模拟
5、测试, 学校从测试合格的男、女生中各随机 抽取100人的成绩进行统计分析, 分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直 方图 . 1. 若所得分数大于等于80分认定为优秀, 求男、女生优秀人数各有多少人? 2. 在 1 中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取 5人, 从这5人中任意选取 2人, 求至少有一名 男生的概率 . 6、某乡镇根据中央文件精神，在2014 年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有473 户， 结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，从 2015年至 2018年该乡镇每年脱贫户数见下表： 年份2015 2016 2017 2018 年份代码x1 2 3 4 脱贫户数y55
6、 69 71 85 （1）根据 2015-2018 年的数据，求出y 关于 x 的线性回归方程 $ ybxa $ ； （2）利用（ 1）中求出的线性回归方程，试判断到2020 年底该乡镇的473 户贫困户能否全 部脱贫 . 附： $ 1 2 2 1 , n ii i n i i x ynxy baybx xnx $ 7、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽数之间的关系进行分析研 究，他们分别记录了12月1日至 12月5日每天昼夜温差大小与实验室每天每100颗种子中的发 芽数，得到如下数据： 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中随机选取2组，用剩下的3组数据求线性回归 方
7、程，再对被选取的2组数据进行检验。 （1）求随机选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率； （2）若选取的是 12月l日与 12月5日的两组数据，请根据12月2日至 12月4日的数据，求 y关于 x的线性回归方程 $; ybxa $ （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得 到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠. 参考公式： $ 1 2 2 1 ,. i n ii i n i x ynxy baybx xnx $ 8、在一次抽样调查中测得样本的5 个样本点，数值如下表： x 0.25 0.5 1 2 4 y 16 12 5
8、 2 1 (1).根据散点图判断,ya bx 与 k yc x 哪一个适宜作为y 关于x的回归方程类型？ （给出 判断即可，不必说明理由） (2).根据 (1)的判断结果试建立 y 与 x之间的回归方程 （注意 ,a b 或 ,c k 计算结果保留整数） (3).由(2)中所得设 zy x 且 4,x，试求 z 的最小值。 参考数据及公式如下： 5 1 23 ii i x y ， 55 22 11 21.3125,430 ii ii xy ， 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx 9、某校的研究性学习小组为了研究中学生的身高与性别情
9、况，在该校随机抽出80 名 17 至 18 周岁的学生，其中身高170的男生有30 人，女生4 人；身高 170 的男生有10 人。 （1）根据以上数据建立一个 22 列联表： （2）请问在犯错误的概率不超过0.001 的前提下，该校17 至 18 周岁的学生的身高与性别 是否有关？ 参考公式： 2 2() ()()()() n adbc K ab cdac bd 参考数据： 10 、 随着共享单车的成 功运营，更多的共享 产 品 逐步走入大家的世 界 ， 共享汽车、共享篮 球、 共享充电宝等各种共享产品层出不穷. 某公司随机抽取1000 人对共享产品对共享产品是 否对日常生活有益进行了问卷调
10、查，并对参与调查的1000 人中的性别以及意见进行了分类， 得到的数据如下表所示： 男女总计 认为共享产品对生 活有益 400 300 700 认为共享产品对生 活无益 100 200 300 总计500 500 1000 （）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.1% 的前提下，认为对共享产品的态度 170170 合计 男生身高 女生身高 合计 2 0 ()P Kk0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 5.024 6.635 7.879 10.828 与性别有关系？ （）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6 人，再从 6 人中 随机抽取 2 人赠
11、送超市购物券作为答谢，求恰有1 人是女性的概率. 参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd . 临界值表： 2 0 ()P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 答案以及解析 1 答案及解析： 答案：（ 1）由题设可知，0.085500200a，0.02550050b. （2）根据频率分布直方图可得，平均年龄为 (27.50.0232.50.0237.50.0842.50.0647.50.02)538.5 x 2. 构建有序实数对,用枚举法列举所有可能的情形和满足
12、题意的情形, 再利用古典概型的计 算公式求解即可. 6 答案及解析： 答案：（ 1）因为 1234 2.5 4 x， 556971 85 70 4 ， 4 1 155 269371 485746 ii i x y ， 4 2 1 1491630 i i x ，所以 2 74642.570 9.2 3042.5 b $ ， $ 709.22.547aybx $ . 因此，所求线性回归方程为 $ 9.247yx 。 （2）根据（ 1）中求得的线性回归方程可估算出 2019 年脱贫户数： $1 9.254793y ， 2020 年脱贫户数： $ 2 9.2647102y. 因为 2015-2018
13、年实际脱贫280 户， 2019 年和 2020 年估计共脱贫195 户， 280 195 475 47 ，所以到2020 年底该乡镇的473 户贫困户估计能够全部脱贫. 解析： 7 答案及解析： 答案：解：（ 1）记选取到不相邻两组数据为事件A. 因为从 5组数据中随机选取2组数据共有 10种情况， 每种情况是等可能出现的，其中选取到相 邻两组数据的情况有4种， 所以 43 ()1, 105 P A 故选取的 2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率是 3. 5 （2） 1 (11 1312)12, 3 x 1 (253026)27, 3 y 3972,x y 1 112513301226977
14、, n ii i x y 2222 1 111312434, i n i x 2 2 3312432,x 所以 3 1 3 2 2 1 3 9779725 , 4344322 3 i ii i i x yxy b xx $ 3,aybx $ 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 $ 5 3. 2 yx （3）当10 x时， $ 5 10322, 22232. 2 y 当8x时， $ 5 8317, 17162, 2 y 所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的。 解析： 8 答案及解析： 答案： (1).由散点图可以判断， k yc x 适宜作为y 关于 x 的回归方程； (2).根据散点图可知
15、 y 与 x近似地呈反比例函数关系，设 k yc x ，令 1 t x 则 yckt ,原数据变为： t 4 2 1 0.5 0.25 y 16 12 5 2 1 由散点图可以看出y 与 t 呈近似的线性相关关系 所以1.55,7.2ty, 4.1344b , 1aybt 所以 41yt 所以 y 关于 x 的回归方程是 4 1y x (3).由(2)得 4 1zyxx x . 易知在4,xz 是关于 x 的单调递增函数所以最小值为6. 解析： 9 答案及解析： 答案： （1）22列联表如下： (2). 2 2 80(3036104) 34.5810.828 40403446 K 2 (10.
16、82)0.001P kQ 所以，在犯错误的概率不超过0.10 的前提下，认为该校17 至 18 周岁的学生身高与性别有 关 解析： 10 答案及解析： 答案 : （）依题意，在本次的实验中， 2 K的观测值 2 21000400200300100 700300500500 K 47.61910.828 ， 故可以在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系. （）依题意，应该认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4 人，记为,A B C D ，从 认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2 人，记为,a b ， 从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：,A B ，,A C ，,A D，,A a ，,A b ， ,B C ， ,B D ， ,B a ， ,B b ， ,C D ， ,C a ， ,C b ， ,D a ， ,D b ， ,a b 共15种，其中满足条件的为,A a ，,A b ，,B a ，,B b ，,C a
