《2020届百校高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷数学(理)(二)试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届百校高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷数学(理)(二)试题(解析版)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 22 页 2020 届百校高考百日冲刺金卷全国卷数学（理）试题 一、单选题 1已知集合|6Ax x且 * Nx，则 A的非空真子集的个数为 () A30B 31C62D63 【答案】 A 【解析】 先化简集合A，再根据非空真子集的个数与集合A 的元素个数间的关系求解. 【详解】 因为集合 |6Ax x 且 * N1,2,3, 4,5x， 所以A的非空真子集的个数为 5 2230 . 故选： A 【点睛】 本题主要考查集合的基本关系，属于基础题. 2复数 z满足113zii ，则z（） A2B 4C 5 D5 【答案】 C 【解析】 根据复数的除法运算求出复数z，再求出模长 |z
2、| 【详解】 13113 2 12 iii zi i ，故5z. 故选： C. 【点睛】 本题考查了复数的乘除运算与模长计算问题，是基础题 3已知 31 sin 23 ，则cos（） A 1 3 B 1 3 C 2 2 3 D 2 2 3 【答案】 B 【解析】 直接由诱导公式计算即可. 【详解】 第 2 页 共 22 页 由诱导公式可得： 3 sin 2 1 cos 3 ，故 1 cos 3 . 故选： B. 【点睛】 本题考查了诱导公式的简单应用，属于基础题. 4李冶，真定栾城 （今河北省石家庄市栾城区）人.金元时期的数学家.与杨辉、 秦九韶、 朱世杰并称为“ 宋元数学四大家”.在数学上的
3、主要贡献是天元术（设未知数并列方程的 方法），用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质 .李治所著 测圆海镜 中有一道题： 甲乙同立于乾隅，乙向东行不知步数而立，甲向南直行，多于乙步，望见乙复就东北斜 行，与乙相会，二人共行一千六百步，又云南行不及斜行八十步，问通弦几何.翻译过 来是：甲乙两人同在直角顶点C处，乙向东行走到B 处，甲向南行走到 A处，甲看到 乙，便从 A走到 B 处，甲乙二人共行走 1600 步，AB比AC长 80 步，若按如图所示 的程序框图执行求AB，则判断框中应填入的条件为() A 222 ?xzyB 222 ?xyzC 222 ?yzxD ?xy 【答案】 A 【解析】
4、根据题意得，,ACxAByBCz则 1600,80 xyzyx，所以15202zx，再根据ABC为直角 三角形 90C 求解 . 【详解】 由题意得，,ACxAByBCz 则1000,80 xyzyx， 第 3 页 共 22 页 所以15202zx， 符合程序框图所示: 又ABC为直角三角形，且 90C ， 所以 222 xzy. 故选： A 【点睛】 本题主要考查程序框图中的循环结构，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 5已知袋中有3 个红球， n个白球，有放回的摸球2 次，恰 1 红 1 白的概率是 12 25 ， 则n（） A1B 2C6D7 【答案】 B 【解析】 恰 1 红 1 白
5、的概率为： 1 2 312 C 3325 n nn ，然后求出答案即可 【详解】 恰 1 红 1 白的概率为： 1 2 312 C2 3325 n n nn 故选： B 【点睛】 本题考查的是独立重复试验下的概率计算，较简单. 6已知双曲线 22 :1 45 xy C-=，圆 22 1: ( 3)16Fxy.Q是双曲线C右支上的一个 动点，以Q为圆心作圆Q与圆 1 F相外切，则以下命题正确的是（） AQ过双曲线C的右焦点BQ过双曲线C的右顶点 CQ过双曲线C的左焦点DQ过双曲线C的左顶点 【答案】 A 【解析】 由Q与 1 F相外切得 1 4 Q FQR，由双曲线的定义得： 12 24FQF
6、Qa，然后可得 2Q F QR 【详解】 Q与 1 F相外切，可得： 1 4 Q FQR， 而 12 24FQF Qa， 第 4 页 共 22 页 故 2Q F QR， 故Q过右焦点 2 F. 故选： A 【点睛】 本题考查的是两圆的位置关系和双曲线的定义，较简单. 7在ABC中， 5AB ， 3AC ，4BC，ABC内有一点 O，满足： COCBCA， 且 0， 0，432，则CO的最小值为（） A1B 2C 2 D 2 2 【答案】 C 【解析】 设 1 2 CMCB， 2 3 CNCA，从而可得 1323 22 2232 COCBCACBCACMCN， 由 3 43221 2 ，可得,O
7、 M N共线，然后即可得出答案. 【详解】 设 1 2 CMCB， 2 3 CNCA， 1323 22 2232 COCBCACBCACMCN， 由 3 43221 2 ，故,O M N共线， 等腰直角CMN中，CO的最小值为点C到MN的距离，则CO的最小值为 2 . 故选： C 【点睛】 ,A B C三点共线，若 OCOAOB ，则1. 8已知函数sin()(0,(0,2 )yx的一条对称轴为 6 x，且( )f x 在 4 , 3 上单调，则的最大值为（） A 5 2 B 3C 7 2 D 8 3 【答案】 D 【解析】 函数sin()yx的对称轴可表示为：() 6 k xkZ ，( )f
8、 x 在 第 5 页 共 22 页 4 , 3 上单调可得 0 kZ，使得 0 0 6 1 4 63 k k ，然后可得 00 62 1 73 kk，即可分析出答案. 【详解】 函数sin()yx的对称轴可表示为：() 6 k xkZ ， ( )f x 在 4 , 3 上单调可得 0 kZ，使得 0 0 6 14 63 k k ， 解得 00 62 1 73 kk 又 . 0 0,0,1,2,3k， 当 0 k3 时，可取最大值为 8 3 【点睛】 本题考查的是正弦型函数的对称性和单调性，属于中档题. 9已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的上顶点为B ， 右焦点为 F， 延
9、长BF交椭 圆E于点C， (1)BFFC ，则椭圆E的离心率e（） A 1 1 B 1 1 C 2 2 1 1 D 2 2 1 1 【答案】 A 【解析】 设 00,C xy，由 BFFC 可得 0 0 (1)c x b y ，然后代入椭圆方程化简即 可 . 【详解】 设 00 ,C xy， 则由 0 0 0 0 (1)c x cxc BFFC bby y 第 6 页 共 22 页 代入椭圆 E的方程，整理得： 2 2 22 (1)1 1e 所以 2 2 2 11 (1)1 e ， 所以 1 1 e . 故选： A 【点睛】 本题考查的是平面向量的坐标运算及求椭圆的离心率，属于中档题 . 10
10、已知 01 12 n n n xaa xa x，其中01243naaa，则 012 1231 n aaaa n () A182B 182 3 C 91 3 D 182 9 【答案】 B 【解析】 由题可知，令1x，得： 32435 n n ，根据导数的运算公式，得 66 62 5 51 0 1212 1 12 261226 xxa xa x xa x ，令0 x和 1x ，即可求出答案. 【详解】 解：根据题意， 01 243 n aaa， 令 1x ，得： 32435 n n ， 由于 6 121 26 x 5 12x 62 551 0150 26 a xa x aa xa xa x ， 即
11、 6 62 51 0 12 1226 xa x a x a x ， 6 62 51 0 12 1226 xa xa x a xC ， 第 7 页 共 22 页 令0 x，解得 1 12 C， 而5n，令 1x ，得 0512 182 12363 aaaa . 故选： B. 【点睛】 本题考查二项式定理的展开式以及导数的应用，考查转化能力和计算能力. 11某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为（） A2 3B 2 2 C3D 6 【答案】 C 【解析】 根据三视图知该几何体是一个三棱锥，在正方体中还原几何体，结合图中数据 及勾股定理求出各条棱长即可得出结论 【详解】 根据三视图
12、知，该几何体是一个三棱锥， 画出图形如图所示： 正方体的棱长为2，A、C 为所在棱的中点， 则 CD=1，BC=AD= 5 ，BD=BE=CF= 2 2 ， 第 8 页 共 22 页 结合图形可得, AEB，AFC，AFD 为直角三角形， 由勾股定理得AB 22 =813BEAE ，AC= 22 =5+1= 6CFAF ， 最长的棱为AB=3， 故选： C. 【点睛】 本题由三视图求几何体棱长，需先还原几何体，棱锥还原通常借助正方体或者长方体， 可以看成由长方体(或正方体 )切割而截成的，属于中等题. 12已知函数 ln ( ) ax f x x ， ( )e1 x g x （e为自然对数的底
13、数） ，(0,)x ， 使得 ( )( )f xg x 成立，则实数a的最小值为（） A1BeC2Dln 2 【答案】 A 【解析】 由 ln e1 xax x 可得 eln x axxx ，然后利用导数求出右边的最小值即 可 . 【详解】 因为0 x，所以由 ln e1 xax x 可得 eln x axxx 令( )eln x xxxx 则 11 ( )(1)e1(1) e xx xxx xx . 令 1 ( )e x h x x ，则 2 1 ( )e0 x h x x . 故( )h x为增函数 . 因为 1 0 2 h ，(1)0h， 故( )0h x有唯一解，设为 0 x，则有 0
14、 0 1 e x x ， 00 lnxx. 在 0 0, x上，( )0( )0h xx ； 在 0, x上， ( )0( )0h xx . 故 0 0000000 0 1 ( )eln1 x xxxxxxxx x ， 第 9 页 共 22 页 故a的最小值为1. 故选： A 【点睛】 恒成立问题或者存在性问题，首选的方法是分离变量法，通过分离变量然后转化为最值 问题 . 二、填空题 13已知 2 lgfxxxax是偶函数，则21fxfx的解集为 _. 【答案】 1 ,1 3 【解析】 根据题意，利用复合函数的奇偶性，得出 2 lgg xxax为奇函数， 001ga，利用函数的单调性解不等式，
15、即可求出21fxfx的解集 . 【详解】 解：由题知，fx是偶函数， 故 2 lgg xxax为奇函数，001ga， 对 12121122 000 xxg xg xx g xx g x， 即fx在0,上为增函数， 2 21 2121211 3 fxfxxxxxx， 即21fxfx的解集为： 1 ,1 3 . 故答案为： 1 ,1 3 . 【点睛】 本题考查复合函数的奇偶性和利用单调性解不等式，考查计算求解能力. 14已知x，y满足线性约束条件 20 2 20 xy x kxy 目标函数2zxy的最大值为2， 则实数 k的取值范围是 _. 【答案】1,2 第 10 页 共 22 页 【解析】 根
16、据x，y满足线性约束条件 20 2 20 xy x kxy ，且直线20kxy过定点 0,2，将目标函数化为2yxz，平移直线2yx，根据 2z 时，最优解在直线 220 xy 上，而0,2在可行域内，且满足 220 xy 结合图形求解 . 【详解】 x，y满足线性约束条件 20 2 20 xy x kxy ，直线20kxy，过定点0,2 目标函数化为2yxz，平移直线2yx，在 y 轴上截距最大时，目标函数值最大， 当2z时，可知：最优解在直线220 xy上， 而0,2在可行域内，且满足220 xy. 所以最大值点为 0,2 如图所示： 所以实数k的取值范围是1,2. 故答案为： 1,2 【点睛】 本题主要考查线性规划的应用，还考查了数形结合的方法，属于中档题. 15已知点 (0,0)O，(4, 0)A，M是圆 22 : (2)1Cxy上一点，则 | | OM AM 的最小 第 11 页 共 22 页 值为 _ 【答案】 1 3 【解析】 设点( , )Mx y，则 222 222 | |(4) OMxy
