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1、初三下学期数学知识点沪教版 垂直平分线 经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做 这条线段的垂直平分线。 垂直平分线的性质 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。 3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线 的垂直平分线。 4.线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上。 5.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心 (circumcenter)，并且这一点到三个顶点的距离相等。 (此时以外 心为圆心， 外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此
2、三角形的外 接圆。 ) 垂直平分线的逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上。 注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个 点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可 以证明 通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。 垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两 个端点的距离相等。 巧记方法：点到线段两端距离相等。 可以通过全等三角形证明。 垂直平分线的尺规作法 方法之一： (用圆规作图 ) 1、 在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段 的垂线段。 2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长 度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的同侧)。 3、连接这两个交点。 原理：等腰三角形的高垂直平分底边。 方法之二： 1、连接这两个交点。原理：两点成一线。 等腰三角形的性质： 1、三线合一( 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶 角平分线相互重合。) 2、等角对等边 (如果一个三角形，有两个内角相等，那么它 一定有两条边相等。) 3、等边对等角 (在同一三角形中，如果两个角相等，即对应 的边也相等。 ) 垂直平分线的判定 利用定义 . 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上 .(即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点 的集合 )
