《2020届高三开学摸底大联考全国卷数学(文)试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三开学摸底大联考全国卷数学(文)试题(解析版)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 18 页 2020 届高三开学摸底大联考全国卷数学（文）试题 一、单选题 1若复数122iz，21zi，则 1 2 z z （） A2iB2iC22iD22i 【答案】 B 【解析】 直接利用复数的除法计算得解. 【详解】 由题得 1 2 (22 )(1)4 2 (1)(1)2 ziii i zii . 故选： B 【点睛】 本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 2某商场开展转转盘抽奖活动，每抽奖一次转动一次转盘（转盘如图），经测量可知一 等奖，二等奖和三等奖所在扇形区域的圆心角分别为20，50和60，则抽奖一次中 一等奖的概率为（） A
2、 13 36 B 17 36 C 19 36 D 1 18 【答案】 D 【解析】 直接利用几何概型的概率公式求解. 【详解】 由几何概型的概率公式得抽奖一次中一等奖的概率 201 36018 P. 故选： D 【点睛】 本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基 础题 . 第 2 页 共 18 页 3已知实数 ,x y满足 2, 2, 0, y xy x 则xy的最小值为（） A0B 2C2D1 【答案】 C 【解析】 先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合求xy的最小值 . 【详解】 由题得不等式组对应的可行域如图所示， 设,zxyyxz，它表示斜率为
3、1，纵截距为 -z 的直线系， 当直线经过点A(0,2) 时，直线的纵截距-z 最大， z 最小 . 所以 min 022z. 故选： C 【点睛】 本题主要考查线性规划，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 4已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ， 12 ,FF为其左、右焦点， 12 2 2F F， B 为 短轴的一个端点，三角形 1 BF O（O为坐标原点）的面积为 7 ，则椭圆的长轴长为 （） A4B 8C 133 2 D1 33 【答案】 B 【解析】 先根据已知求出b，c, 再求出 a 得解 . 【详解】 第 3 页 共 18 页 由题得 2c ， 1
4、 7 2 bc，又 222 cab ， 解得 14b ，4a， 所以长轴长为8. 故选： B 【点睛】 本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基 础题 . 5函数 2 1 2 ( )log68f xxx 的单调递增区间为（） A(4,)B(,2)C(3,)D(3,4) 【答案】 A 【解析】 先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性原理求解. 【详解】 由题得函数( )f x 定义域为 (,2)(4,)， 函数 2 68(4uxxx 或2x）的增区间为(4,)， 函数 1 2 logvu 在定义域内是减函数，kv在定义域内是减函数， 由复合函数的单调性得(
5、 )f x 的单调递增区间为(4,). 故选： A 【点睛】 本题主要考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理 能力 . 6已知集合| 31Axx，集合 2 |lg 2Bx yx，则AB（） A 2,1 B (2,1 C 3, 2) D( 3, 2) 【答案】 D 【解析】 先化简集合B,再求AB得解 . 【详解】 由题得(2,2)B， 因为|31 Axx， 所以 ( 3, 2)AB . 第 4 页 共 18 页 故选： D 【点睛】 本题主要考查对数函数的定义域的求法，考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知 识的理解掌握水平. 7如图，在梯形ABCD中，2BCA
6、D，DEEC，设 BAa ，BC b ，则 BE （） A 11 24 ab+ rr B 15 36 abC 22 33 ab+ rr D 13 24 ab 【答案】 D 【解析】 取BC中点F，再利用向量的线性运算求解即可. 【详解】 取BC中点F，则 11131 22242 BEBCCEBCFABCBABCBCBA 13 24 ab. 故选： D 【点睛】 本题主要考查向量的线性运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题 . 8在一次考试后，为了分析成绩，从1、2、3 班中抽取了3 名同学（每班一人） ，记这 三名同学为、 、ABC，已知来自 2 班的同学比B 成绩低， A与来
7、自 2 班的同学成绩不 同，C的成绩比来自3 班的同学高 .由此判断，下列推断正确的为（） AA来自 1 班B B 来自 1 班CC来自 3 班DA来自 2 班 【答案】 B 【解析】 由题分析得B 不是来自2 班，A不是来自2 班，C来自 2 班，再进一步分析 得解 . 第 5 页 共 18 页 【详解】 由题得，B 不是来自2 班，A不是来自2 班， 所以C来自 2 班，又 B 的成绩比来自2 班的同学高，C的成绩比来自3 班的同学高， 所以 B 不能来自 3 班，只能来自1 班. 故选： B 【点睛】 本题主要考查推理证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9执行如图所示的程序框图
8、，则输出S的值为 () A3B 2020C3030D1010 【答案】 C 【解析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的 值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【详解】 解：模拟程序的运行，可得 1 0a， 2 3a， 3 2a， 4 5a， 5 4a， 6 7a 可知 1234 3aaaa， 当 2020i 时，1010 33030S 故选： C 【点睛】 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的 结论，属于基础题 10元代数学家朱世杰编著的算法启蒙中记载了有关数列的计算问题：“ 今有竹七 第 6
9、 页 共 18 页 节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？” 其大意为： 现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米 量逐节等量减少， 问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米量为（） A1 升B 3 2 升C 2 3 升D 4 3 升 【答案】 B 【解析】 由题意得 1267 6aaaa，由等差数列的性质即可直接得解. 【详解】 设竹子自下而上的各节容米量分别为 1 a， 2 a 7 a， 则有 1267 6aaaa，由等差数列的性质可得 174 23aaa，所以 4 3 2 a 故选： B. 【点睛】 本题考查了等差数
10、列的应用，关键是对于题目条件的转化，属于基础题. 11已知函数(2)yf x的图像关于直线2x对称，在(0,)x时， ( )f x 单调递 增 .若 ln3 4af ， 1 3 e bf， 1 lncf（其中 e为自然对数的底，为圆周 率） ，则, ,a b c的大小关系为（） AacbB abcCc ab Dcba 【答案】 A 【解析】 由题得函数( )f x 的图像关于y轴对称，且 (0,)x 时，( )fx 单调递增，再 求出 ln3 44 ， 1 01 3 e ， 1 2ln1，即得解 . 【详解】 因为函数 (2)yf x 的图像关于直线2x对称， 所以函数( )f x 的图像关于
11、y轴对称，且(0,)x时，( )f x 单调递增， 又ln 31，所以 ln3 44 ， 1 01 3 e ， 因为 2 ee ， 所以 1 2ln1， 第 7 页 共 18 页 因为 1 01 3 e ， 所以 ln311 4ln 3 e ， 所以acb. 故选： A 【点睛】 本题主要考查函数的图象和性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分 析推理能力 . 12四棱锥 PABCD中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，PA 底面 ABCD，异 面直线AC与PD所成的角的余弦值为 10 5 ，则四棱锥外接球的表面积为（） A48B 12C36D 9 【答案】 D 【解析】 如图，
12、将其补成长方体.设PAx，连接 1 B C，利用余弦定理求出x=1,再求出 几何体外接球的半径，即得解. 【详解】 如图，将其补成长方体.设PAx，连接 1 B C， 则异面直线AC与PD所成的角就是 1 ACB或其补角 . 则 22 1 22 10844 cos 5 22 22 xx ACB x ， 所以1x， 所以外接球的半径为 22213 122 22 ， 所以棱锥外接球的表面积为 2 3 49 2 . 故选： D 【点睛】 第 8 页 共 18 页 本题主要考查余弦定理和几何体外接球的问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平 . 二、填空题 13命题:px，(0,1)y，2xy的否
13、定为 _. 【答案】 00 ,(0,1)xy， 00 2xy 【解析】 直接利用全称命题的否定得解. 【详解】 因为命题 :px，(0,1)y ， 2xy 是全称命题， 所以它的否定为 00 ,(0,1)xy， 00 2xy. 故答案为： 00 ,(0,1)xy， 00 2xy. 【点睛】 本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题 . 14已知( )sin(0,10) 3 f xAxA在 12 x时取得最大值，则 _. 【答案】 2 【解析】 由图像得 1232 k，kZ，解之得解 . 【详解】 由图像得 1232 k，kZ.解得122k，kZ，10， 所以2
14、. 故答案为： 2 【点睛】 本题主要考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 15已知数列 n a，其前n项和 2 n Snn，设 1 2 n a n b ，则数列 n b的前 10 项 和等于 _. 【答案】 1023 1024 【解析】 先求出2 n an， 1 2 n n b ，再利用等比数列的求和公式求解. 第 9 页 共 18 页 【详解】 当 n=1 时， 11=2aS . 22 11 (1)(1)2(1)nnnaSSnnnnn ， 所以2 n an，(2)n ,适合 n=1. 所以2 n an. 所以 1 2 n n b ， 所以数列 n b 是一个以
15、1 2 为首项，以 1 2 为公比的等比数列， 所以 n b的前 10 项和为 10 10 11 1 22 11023 1 1 21024 1 2 . 故答案为： 1023 1024 【点睛】 本题主要考查数列通项的求法，考查等比数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌 握水平 . 16 双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab ， 12 ,FF 为其左、右焦点，线段2 F A垂直直线 b yx a ， 垂足为点 A，与双曲线交于点 B ，若 2 F BBA，则该双曲线的离心率为 _. 【答案】 2 【解析】 先求出 2 , aab A cc ， 22 , 22 caab B cc
16、，将点 B 坐标代入双曲线方程得 22 2ca ，即得解 . 【详解】 由题得 2 F A所在的直线方程为() a yxc b ，与直线 b yx a 的交点为 2 , aab A cc . 因为 2 F BBA，所以 B 为线段2 F A的中点， 所以 22 , 22 caab B cc ， 第 10 页 共 18 页 将点 B 坐标代入双曲线方程得 2 22 22 2222 22 44 ac a b baa b cc 所以 22 2ca ， 所以2 c e a . 【点睛】 本题主要考查直线和双曲线的位置关系，考查双曲线离心率的计算，意在考查学生对这 些知识的理解掌握水平. 三、解答题 17在ABC中，, ,a b c分别为角,A B C对应的边，已知： 2222 10cos6cos3bBabCbca. （ 1）求cosB； （ 2）若2AB，D为BC边上的点，且2BDDC， 5 6 ADC ，求 ADC 的 面积 . 【答案】（1） 3 5 ； （2） 12163 25 【解析】 （1） 利用余弦定理化简 2222 10
