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1、2019-2020 学年江苏省南京市溧水区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共8 小题） . 1下列图书馆的馆徽不是轴对称图形的是() AB CD 24 的平方根是() A2B2C2D2 3若点 P 在 y 轴负半轴上，则点P 的坐标有可能是() A ( 1,0)B (0, 2)C (3,0)D (0,4) 4下列成语描述的事件为随机事件的是() A守株待兔B水中捞月C瓮中捉鳖D水涨船高 5下列调查中适合采用普查的是() A了解“中国达人秀第六季”节目的收视率 B调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况 C调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况 D调查我国目前“垃圾分类”推广情况 6如图，
2、ABCADE ，20B，110E，则EAD 的度数为 () A 80 B 70 C 50 D 130 7下列长度的三条线段能组成直角三角形的是() A3，4，4B3，4，5C3，4，6D3，4， 8 8如图，ABC 中，90ACB，4AC，3BC，点 E 是 AB 中点，将CAE 沿着直 线 CE 翻折，得到CDE ，连接 AD ，则线段AD 的长等于 () A4B 16 5 C 24 5 D5 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分，不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上） 9 2 ( 5) 10若等腰三角形的两边长为10cm， 5cm ，则周长为 11已知
3、 10 个数据： 0，1， 2，6，2，1，2，3，0，3，其中数字“2”出现的频数为 12在一个不透明的袋子中装有1 个白球， 2 个黄球和3 个红球，每个除颜色外完全相同， 将球摇匀从中任取一球：（1）恰好取出白球； （2）恰好取出黄球； （3）恰好取出红球， 根据你的判断， 将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列 （只需填写序号） 13在第二象限内的点P 到 x 轴的距离是1，到 y 轴的距离是4，则点 P 的坐标是 14如图，点 P 是AOB 内一点， PEOA ， PFOB ，垂足分别为E 、 F ，若 PEPF ， 且72OPF，则AOB 的度数为 15一次函数24yx的图象与
4、 x 轴的交点坐标为 16如图，在平面直角坐标系中，点A、 B 的坐标分别为(1,4) 、 (3,4) ，若直线ykx 与线 段 AB 有公共点，则k的取值范围为 17如图，ABC 中，BC ， D ， E ， F 分别是 BC ， AC ， AB 上的点，且BFCD ， BDCE ，55FDE，则A 18 如图，在ABC 中，5AB，13AC，BC 边上的中线6AD， 则ABD 的面积是 三、解答题（本大题共8 小题，共 64 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 19 （1）计算： 2 3 8( 1)16 ； （2）求 3 (1)21x中 x的值 20
5、如图所示，在ABC 中，BAC 的平分线AD 交 BC 于点 D ， DE 垂直平分AC ，垂足 为点 E （1）证明BADC ； （2）29BAD，求B的度数 21目前“微信” 、 “支付宝”、 “共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二 数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生选 择其中的一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图 （1）根据图中信息求出m， n； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全； （3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000 名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一 新生事物？ 22已知一次函数(21)3ymxm （
6、1）若函数的图象是经过原点的直线，求m 的值； （2）若 y随着 x 的增大而减小，求m 的取值范围； （3）若函数图象不经过第四象限，求m 的取值范围 23如图，在ABC 中， ABAC ，ABC 的高 BH ， CM 交于点 P （1）求证： PBPC （2）若5PB，3PH，求 AB 24某天早上爸爸骑车从家送小明去上学途中小明发现忘带作业本，于是他立即下车，下 车后的小明匀速步行继续赶往学校，同时爸爸加快骑车速度，按原路匀速返回家中取作业本 （拿作业本的时间忽略不计）， 紧接着以返回时的速度追赶小明，最后两人同时到达学校如 图是小明离家的距离()y m 与所用时间()x min 的函数
7、图象请结合图象回答下列问题： （1）小明家与学校距离为m ，小明步行的速度为/mmin ； （2）求线段AB 所表示的 y 与 x之间的函数表达式； （3）在同一坐标系中画出爸爸离家的距离()y m 与所用时间()x min 的关系的图象 （标注相 关数据） 25春节前小明花1200 元从市场购进批发价分别为每箱30 元与 50 元的 A 、 B 两种水果进 行销售，分别以每箱35 元与 60 元的价格出售，设购进A 水果 x箱， B 水果 y 箱 （1）求 y关于 x 的函数表达式； （2）若要求购进A水果的数量不少于B 水果的数量，则应该如何分配购进A、 B 水果的数 量并全部售出才能获得
8、最大利润，此时最大利润是多少？ 26通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 （1）如图 1，90BAD， ABAD ，过点 B 作 BCAC 于点 C ，过点 D 作 DEAC 于 点 E 由12290D，得1D 又90ACBAED，可以推理得到 ABCDAE 进而得到AC， BC我们把这个数学模型称为“K 字”模型 或“一线三等角”模型； 【模型应用】 （2）如图 2，90BADCAE， ABAD ， ACAE ，连接 BC ， DE ，且 BCAF 于点 F ， DE 与直线 AF 交于点 G 求证：点G 是 DE 的中点； 如图 3，在平面直角坐标系xOy 中，点 A
9、 的坐标为 (2,4) ，点 B 为平面内任一点若AOB 是以 OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B 的坐标 参考答案 一、选择题： （本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列图书馆的馆徽不是轴对称图形的是() AB CD 解： A 、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，故此选项错误； D 、不是轴对称图形，故此选项正确； 故选： D 24 的平方根是() A2B2C2D2 解： Q4 2 ， 4 的平方根是2 故选： D 3
10、若点 P 在 y 轴负半轴上，则点P 的坐标有可能是() A ( 1,0) B (0, 2) C (3,0) D (0,4) 解： Q 点 P 在 y 轴负半轴上， 点 P 的坐标有可能是：(0,2) 故选： B 4下列成语描述的事件为随机事件的是() A守株待兔B水中捞月C瓮中捉鳖D水涨船高 解： A 、守株待兔是随机事件，故A 符合题意； B、水中捞月是不可能事件，故B 不符合题意； C 、瓮中捉鳖是必然事件，故C 不符合题意； D 、水涨船高是必然事件，故D 不符合题意； 故选： A 5下列调查中适合采用普查的是() A了解“中国达人秀第六季”节目的收视率 B调查某学校某班学生喜欢上数学
11、课的情况 C调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况 D调查我国目前“垃圾分类”推广情况 解： A、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故 A 错 误； B、调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况，适合普查，故B 正确； C 、调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，调查范围广，适合抽样调查，故C 错 误； D 、调查我国目前“垃圾分类”推广情况，调查范围广，适合抽样调查，故D 错误； 故选： B 6如图，ABCADE ，20B，110E，则EAD 的度数为 () A 80B 70C 50D 130 解：ABCADEQ，20B，110E， 20DB， 18020
12、11050EAD 故选： C 7下列长度的三条线段能组成直角三角形的是() A3，4，4B3，4，5C3，4，6D3，4， 8 解： A 、 222 344 ，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、 222 345 ，可以组成直角三角形，故此选项符合题意； C 、 222 346 ，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； D 、 222 348 ，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选： B 8如图，ABC 中，90ACB，4AC，3BC，点 E 是 AB 中点，将CAE 沿着直 线 CE 翻折，得到CDE ，连接 AD ，则线段AD 的长等于 () A4B 16 5
13、C 24 5 D5 解： 如图，延长 CE 交 AD 于 F ，连接 BD ， 90ACBQ，4AC，3BC， 5AB， 90ACBQ， CE 为中线， 2.5CEAEBE， ACFBAC ， 又90AFCBCAQ， ABCCAF， CFAC ACBA ，即 4 45 CF ， 3.2CF， 0.7EFCFCE， 由折叠可得，ACDC ， AEDE ， CE 垂直平分AD ， 又EQ为 AB 的中点， EF 为ABD 的中位线， 21.4BDEF， AEBEDEQ， DAEADE ，BDEDBE ， 又180DAEADEBDEDBEQ， 90ADBADEBDE， RtABD 中， 222224
14、 51 4 5 ADABBDg， 故选： C 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分，不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上） 9 2 ( 5)5 解： 原式25 5 故答案为： 5 10若等腰三角形的两边长为10cm， 5cm ，则周长为25cm 解： 当两腰为 10 时， 此时 51010 ， 可以组成三角形， 周长为 10105 25cm ， 当两腰为5 时， 此时 55 10， 不能组成三角形， 故答案为：25cm 11已知 10 个数据： 0，1，2，6，2， 1，2，3，0，3，其中数字“ 2”出现的频数为3 解： 已知 10 个数据： 0，1，2
15、，6，2，1， 2，3，0，3，其中数字“ 2”出现了3 次， 故数字“ 2”出现的频数为：3 故答案为： 3 12在一个不透明的袋子中装有1 个白球， 2 个黄球和3 个红球，每个除颜色外完全相同， 将球摇匀从中任取一球：（1）恰好取出白球； （2）恰好取出黄球； （3）恰好取出红球， 根据你的判断， 将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（1） （2） （3） （只 需填写序号） 解： 根据题意，袋子中共6 个球，其中有1 个白球， 2 个黄球和3 个红球，故将球摇匀，从 中任取 1 球， 恰好取出白球的可能性为 1 6 ， 恰好取出黄球的可能性为 21 63 ， 恰好取出红球的可能性
16、为 31 62 ， 故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是（1） （2） （3） 故答案为：（ 1） （2） （3） 13 在第二象限内的点P 到 x 轴的距离是1， 到 y 轴的距离是4， 则点 P 的坐标是( 4,1) 解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；到 x 轴的距离是1，说明点的纵坐标为1， 到 y 轴的距离为4，说明点的横坐标为4 ，因而点 P 的坐标是 ( 4,1) 故答案填：( 4,1) 14如图，点 P 是AOB 内一点， PEOA ， PFOB ，垂足分别为E 、 F ，若 PEPF ， 且72OPF，则AOB 的度数为36 解：Q 点 P 是AOB 内一点， PEOA ，PFOB ，垂足分别为E 、F ，若 PEPF ，OP 是AOB 的角平分线AOPBOP 在 Rt OPE 中，180180907218AOPOEPOPE，18BOP 181836AOBAOPBOP 故答案为：36 15一次函数24yx的图象与 x 轴的交点坐标为(2,0) 解： 令0y，得2x； 所以，图象与x 轴交点
