《2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区八年级上学期期中数学试卷(学生版+解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区八年级上学期期中数学试卷(学生版+解析版)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020 学年江苏省南京市栖霞区、 雨花区、江宁区八年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（共8 小题） . 1下列图案中，不是轴对称图形的是() AB CD 2下列说法正确的是() A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等 C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有的等边三角形都是全等三角形 3下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是() A1，2，3B2，3，4C3，4，5D4，5， 6 4如图，已知点A 、 D 、 C 、 F 在同一条直线上，ABDE ，AEDF ，再添加一个 条件，可使ABCDEF ，下列条件不符合的是() ABEB/ /BC
2、EFC ADCFD ADDC 5如图，用直尺和圆规作出AOB 的角平分线OC 的依据是 () A ()SSS B ()SAS C ()ASA D ()AAS 6在如图的方格中，ABC 的顶点 A、 B 、 C 都是方格线的交点，则三角形ABC 的外角 ACD 的度数等于() A130B135C 140D 145 7如图， ABCD ，且 ABCD E 、F 是 AD 上两点， CEAD ， BFAD 若 CEa ， BFb ， EFc，则 AD 的长为 () AacB bcC abcD abc 8如图，在ABC 中，90BAC， AD 是高， BE 是中线， CF 是角平分线，CF 交 AD
3、于点 G ，交 BE 于点 H ，下面说法正确的是() ABE 的面积BCE 的面积； AFGAGF ；2FAGACF ； BHCH ABCD 二、填空题（每小题2 分，共 20 分） 9等腰三角形的底角是顶角的2 倍，则顶角的度数是 10等边三角形的两条中线相交所构成的锐角等于度 11如图，ABCDEC ， CA 和 CD ， CB 和 CE 是对应边，28ACD，则BCE 12如图，在ABC 中， ABAC ， AD 是 BC 边上的高，点E 、 F 是 AD 的三等分点，若 6ADcm，3CDcm ，则图中阴影部分的面积是 2 cm 13如图， 在ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、A
4、C于点D、E，若10ABcm， 18BCcm，则ABD 的周长为 cm 14如图，点P 为等边三角形ABC 的边 BC 上一点，且80APD， ADAP ，则 DPC 15在ABC 中，将 B 、 C 按如图所示方式折叠，点B 、 C 均落于边BC 上一点 G 处， 线段 MN 、 EF 为折痕若82A，则MGE 16如图，将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到A B C ，其中点 A 与点 A是对应点，点B 与 点 B 是对应点，点B 落在边AC 上，连接A B ，若45ACB，3AC，2BC，则 2 A B 17如图，在ABC 中，90ACB，30CAB 以 AB 长为一边作ABD ，且 AD
5、BD ， 90ADB，取 AB 中点 E ，连 DE 、 CE 、 CD 则EDC 18如图，在等腰ABC 中，10ABAC，高8BD， AE 平分BAC ，则ABE 的面积 为 三、解答题（本大题共8 小题，共64 分） 19如图，AD 、 BC 交于点 O ， ACBD ， BCAD 求证：C D 20如图， AD 是ABC 的角平分线，DE 、 DF 分别是ABD 和ACD 的高，求证：AD 垂 直平分 EF 21如图， 已知ABC ，请用直尺和圆规以C 为一个公共顶点作CDE ，使CDE 与ABC 全等，则全等的依据是 （不写作法，保留作图痕迹） 22如图， 在 ABC 中， ABAC
6、 ，点 E 在 CA 的延长线上，EPBC ，垂足为 P ，EP 交 AB 于点 F ，/ /FDAC 交 BC 于点 D 求证：AEF 是等腰三角形 23如图，一架2.5 米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端 C 的 距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 米，那么梯足将向外移多少米？ 24如图，求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形 25已知，如图，ABAC ， ADAE ， BE 与 CD 相交于点P （1）求证： PC PB； （2）求证：CAPBAP ； （3）由（ 2）的结论，你能设计一种画角的平分线的方法吗？ 26在 Rt ABC 中，90A
7、CB， BCa， ACb ， ABc 将 RtABC 绕点 O 依次旋转 90 、 180 和 270 ，构成的图形如图所示该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方 图” ，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002 年在北 京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据 （1）请利用这个图形证明勾股定理； （2）请利用这个图形说明 22 2abab，并说明等号成立的条件； （3）请根据（ 2）的结论解决下面的问题：长为x ，宽为 y 的长方形，其周长为8，求当 x ， y取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？ 参考答案 一、选择题（每小题2 分，共 16 分
8、） 1下列图案中，不是轴对称图形的是() AB CD 解： A 、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C 、是轴对称图形，故本选项不合题意； D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选： D 2下列说法正确的是() A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等 C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有的等边三角形都是全等三角形 解： A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形故该选 项错误； B 、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等， 故 B 正确； C 、全等三角
9、形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误； D 、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等故错误 故选： B 3下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是() A1，2，3B2，3，4C3，4，5D4，5， 6 解： A 、 222 123 ，不能构成直角三角形，故此选项错误； B、 222 234 ，不能构成直角三角形，故此选项错误； C 、 222 345 ，能构成直角三角形，故此选项正确； D 、 222 456 ，不能构成直角三角形，故此选项错误 故选： C 4如图，已知点A 、 D 、 C 、 F 在同一条直线上，ABDE ，AEDF ，再添加
10、一个 条件，可使ABCDEF ，下列条件不符合的是() ABEB/ /BCEFC ADCFD ADDC 解：ABDEQ，AEDF ， 若BE ，则依据“ASA”可判定ABCDEF ； 若/ /BCEF ，则BCAF ，依据“AAS ”可判定ABCDEF ； 若 ADCF ，即 AC DF ，则依据“SAS”可判定 ABCDEF ； 故选： D 5如图，用直尺和圆规作出AOB 的角平分线OC 的依据是 () A ()SSS B ()SAS C ()ASA D ()AAS 解： 由作图知： OBOA ， BCAC ， OCOC （公共边），即三边分别对应相等()SSS ， OBCOAC ， 故选：
11、 A 6在如图的方格中，ABC 的顶点 A、 B 、 C 都是方格线的交点，则三角形ABC 的外角 ACD 的度数等于() A130B135C 140D 145 解： 222 125ABQ， 222 125BC， 222 1310AC， 222 ACABBC ， ABC 是等腰直角三角形， ACDQ是ABC 的外角， 4590135ACDAB 故选： B 7如图， ABCD ，且 ABCD E 、F 是 AD 上两点， CE AD ， BFAD 若 CE a ， BFb ， EFc，则 AD 的长为 () AacB bcC abcD abc 解：ABCDQ， CEAD ， BFAD ， 90A
12、FBCED，90AD，90CD， AC ，ABCDQ， ABFCDE ， AFCEa ， BFDEb， EFcQ， ()ADAFDFabcab c ， 故选： D 8如图，在ABC 中，90BAC， AD 是高， BE 是中线， CF 是角平分线，CF 交 AD 于点 G ，交 BE 于点 H ，下面说法正确的是() ABE 的面积BCE 的面积； AFGAGF ；2FAGACF ； BHCH ABCD 解：BEQ是中线， AECE ， ABE 的面积BCE 的面积（等底等高的三角形的面积相等） ，故 正确； CFQ是角平分线， ACFBCF ， ADQ为高， 90ADC， 90BACQ， 9
13、0ABCACB，90ACBCAD， ABCCAD ， AFGABCBCFQ，AGFCADACF ， AFGAGF ，故 正确； ADQ为高， 90ADB， 90BACQ， 90ABCACB，90ABCBAD， ACBBAD ， CFQ是ACB 的平分线， 2ACBACF ， 2BADACF ， 即2FAGACF ，故 正确； 根据已知条件不能推出HBCHCB ，即不能推出BHCH ，故 错误； 故选： B 二、填空题（每小题2 分，共 20 分） 9等腰三角形的底角是顶角的2 倍，则顶角的度数是36 解： 设等腰三角形的顶角度数为x， Q 等腰三角形的底角是顶角的2 倍， 底角度数为2x ，
14、根据三角形内角和定理得：22180 xxx， 解得36x， 则顶角的度数为36 故答案为： 36 10等边三角形的两条中线相交所构成的锐角等于60度 解： 如图，ABC 为等边三角形，BD 、 CE 分别为 AC 、 AB 边上的中线，交于点O ， ABCQ为等边三角形，BD 、 CE 分别为 AC 、 AB 边上的中线， CEAB ， BD 平分ABC ， 90OEB， 1 30 2 EBOABC， 60BOE， 故答案为： 60 11如图，ABCDEC ，CA 和 CD ，CB 和 CE 是对应边，28ACD，则BCE28 【解答】 证明：ABCDECQ， ACBDCE ， ACBACED
15、CEACE ， 即28ACDBCE 故答案是： 28 12如图，在ABC 中， ABAC ， AD 是 BC 边上的高，点E 、 F 是 AD 的三等分点，若 6ADcm，3CDcm ，则图中阴影部分的面积是9 2 cm 解：ABCQ中， ABAC ， AD 是 BC 边上的高， ABC 是轴对称图形，且直线AD 是对称轴， 26BCCDcm， CEF 和BEF 的面积相等， ABDSS阴影 ， ABACQ， AD 是 BC 边上的高， BDCD ， 1 2 ABDACDABC SSS， 6BCcmQ，6ADcm ， 211 6618 22 ABC SBC ADcmg， 2 1829Scm 阴
16、影 故答案为： 9 13如图， 在ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，若10ABcm， 18BCcm，则ABD的周长为28 cm 解： DEQ垂直平分AC， ADCD， 101828()ABBDADABBDDCABBCcm， 即ABD的周长为28cm， 故答案为：28 14如图， 点 P 为等边三角形ABC 的边 BC 上一点， 且80APD， ADAP ，则DPC 20 解： 在APD 中， APAD 80APDADP 180808020PAD 602040BAP 6040100APCBBAP 1008020DPCAPCAPD， 故答案为：20 15在ABC 中，将 B 、 C 按如图所示方式折叠，点B 、 C 均落于边BC 上一点 G 处， 线段 MN 、 EF 为折痕若82A，则MGE82 解： Q 线段 MN 、 EF 为折痕， BMGB ，CEGC ， 82AQ， 1808298BC， 98MGBEGCBC， 1809882MGE， 故答案为： 82 16如图，将ABC 绕点 C 逆时针旋
