《2020届浙江省金华市义乌市高三下学期高考适应性考试数学试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届浙江省金华市义乌市高三下学期高考适应性考试数学试题(解析版)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 21 页 2020 届浙江省金华市义乌市高三下学期高考适应性考试数学 试题 一、单选题 1已知UR，集合 2 280Ax xx，|1Bx x， 则() U AC B（） A21xxB4x xC41xxD21xx 【答案】 A 【解析】 先利用一元二次不等式的解法化简集合A,再根据|1Bx x，求得 U C B， 再利用交集的定义求解. 【详解】 集合 2 28024Ax xxxx， 因为|1Bx x， 所以|1 U C Bx x， 所以 ()| 21 U AC Bxx. 故选： A. 【点睛】 本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力， 属于基
2、础题 . 2已知双曲线C： 22 22 10,0 xy ab ab 的一条渐近线与直线 21yx 平行，则 C的离心率为（） A 2 B 3 C 5 D 5 2 【答案】 C 【解析】 根据题意，由双曲线的标准方程求出双曲线的渐近线方程，结合题意可得 2 b a ，即2ba，由双曲线的几何性质可得 22 5caba，结合双曲线的离心 率公式可得答案 【详解】 解：根据题意，双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线为 b yx a ， 第 2 页 共 21 页 又由双曲线的一条渐近线与直线 210 xy 平行， 则有2 b a ，即 2ba， 则 22 5caba ， 则双曲
3、线的离心率5 c e a ； 故选：C 【点睛】 本题考查双曲线的几何性质，关键是由双曲线标准方程求出渐近线方程，属于基础题 3已知设 m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（） A若m，n，mn则B若 / ，m，n/，则mn C若，m，n/则mnD若， m，n m，则 n 【答案】 B 【解析】 在A中，与相交或平行； 在B中，推导出m，所以m n；在C中， m与n相交、平行或异面；在 D中，n与 相交、平行或n 【详解】 解：由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，知： 在A中，若m，n，mn，则与相交或平行，故 A错误； 在B中，若/ /，m，/ /n，则m，所以mn，故B正确
4、； 在C中，若，m， / /n ，则m与n相交、平行或异面，故C错误； 在D中，若， m， nm，则n与相交、平行或 n，故 D错误 故选： B 【点睛】 本题考查命题真假的判断，属于中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、 面面间的位置关系的合理运用 4已知 a， bR，则 22 2ab是1ab的（） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 第 3 页 共 21 页 【答案】 B 【解析】 由1ab，可得 22 22abab反之不成立，可举例说明 【详解】 解：若1ab，则 22 22abab； 反之不成立，例如：取 2a ， 1b ，则 22 2a
5、b，1ab 22 2ab是1ab的必要不充分条件 故选： B 【点睛】 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基 础题 5函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（） A 1 cosfxxx x B 1 cosfxxx x C 1 sinfxxx x D 1 sinfxxx x 【答案】 A 【解析】 首先由图象可知函数是奇函数，因此判断函数的奇偶性，排除选项，再判断 0,1x时，函数值的正负，排除选项. 【详解】 由图象可知函数关于原点对称，函数应是奇函数， 1 yx x 和 1 yx x 都是奇函数， sinyx是奇函数，cosyx是偶函数， 奇函数奇函
6、数是偶函数， 奇函数偶函数 =奇函数，所以 C,D 都是偶函数， 故排除 C,D， 当0,1x时， 1 0 x x ，cos0 x， 1 cos0 xx x ，成立， 第 4 页 共 21 页 当0,1x时， 1 0 x x ，cos0 x， 1 cos0 xx x 不成立，故排除B, 故选： A 【点睛】 本题考查根据图象判断函数的解析式，重点考查函数性质和函数图象的综合，属于基础 题型，一般由图选式或是由式选图，都需线判断函数的奇偶性，单调性，特殊值，函数 值的趋向等函数性质判断. 6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A2 B 4 C6 D12 【答案】 B 【解析】
7、由三视图还原几何体，即可求出体积. 【详解】 解：由三视图可知，该几何体由两个三棱柱组成， 1 21 224 2 V ， 故选 :B. 【点睛】 本题考查了由三视图求几何体的体积，属于基础题. 7袋子有5 个不同的小球，编号分别为1，2，3，4， 5，从袋中一次取出三个球，记 随机变量是取出球的最大编号与最小编号的差，数学期望为E，方差为( )D则 下列选项正确的是（） A2E，0.6DB2E， ( )0.4D C ()3E ， 0.4D D 3E ， 0.6D 【答案】 D 第 5 页 共 21 页 【解析】 从5个球中取 3个球，共有 3 5 10C 种取法，其组合分别为 (1， 2，3)
8、， (1，2， 4) ， (1，2，5)， (1，3， 4) ， (1，3，5)， (1，4，5)，(2，3， 4) ，(2，3，5)，(2， 4，5)，(3，4，5)，所以随机变量的可能取值为4，3，2，然后逐一求出每个的 取值所对应的概率，再根据数学期望和方差的公式进行计算即可得解 【详解】 解：从 5 个球中取3个球，共有 3 510C种取法，其组合分别为 (1，2，3)， (1，2， 4) ， (1，2，5)， (1，3， 4) ， (1 ，3，5)， (1，4，5)，(2，3， 4) ，(2，3，5)，(2，4， 5)，(3，4，5)， 随机变量的可能取值为4，3，2， 3 (4)
9、10 P ， 42 (3) 105 P ， 3 (2) 10 P 343 ( )4323 101010 E ， 222 343 ()(43)(33)(23)0.6 101010 D 故选： D 【点睛】 本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，考查学生的分析能力和运算能力，属于基 础题 8 已知 fx 为偶函数， (13)fxfx .当 20 x时， 3 x fx ， 若 * nN， n afn，则 2021 a（） A 1 3 B 3 C3D 1 3 【答案】 D 【解析】 利用已知条件求出函数的周期，通过数列的通项公式与函数的关系，求解即可 【详解】 解：( )f x 为偶函数，(1)(3
10、)fxfx，所以函数的周期为：4， * nN， ( )naf n，则 2021202111afff， 当20 x时，( )3x f x， 第 6 页 共 21 页 所以 1 2021 1 3 3 a 故选： D 【点睛】 本题考查函数的奇偶性以及函数的对称性，函数的周期性，数列与函数的关系的应用， 考查计算能力，属于中档题 9如图，正方体 1111 ABCDA B C D，点P在 1 AB上运动（不含端点） ，点E是AC上 一点（不含端点） ，设EP与平面 1 ACD 所成角为，则 cos 的最小值为（） A 1 3 B 3 3 C 5 3 D 6 3 【答案】 A 【解析】 由已知求出AC的
11、中点 1 E与 1 B 的连线与平面 1 ACD所成角的余弦值，在 1 AB 上（不含端点） 任取一点P，在平面 1 AB E内过P作11/ /PEB E，则EP与平面 1 ACD所 成角 11 OE B ，可得 1 cos 3 ，结合选项即可得答案 【详解】 解：如图，由正方体的性质，可得 1 B D 平面1 AD C，且 1 B 在平面1 AD C上的射影 O为 1 AD C 的外心 设正方体的棱长为1，则 1 AD C的边长为 2 ， 当 1 E为AC的中点时， 1 116 2 326 OE， 11 16 1 22 B E，此时 11 6 1 6 cos 36 2 OE B 第 7 页
12、共 21 页 在 1 AB 上（不含端点）任取一点P，在平面1 AB E 内过P作 11 / /PEB E ， 则EP与平面 1 ACD所成角 11 OE B，可得 1 cos 3 结合选项可知，cos的最小值为 1 3 故选： A 【点睛】 本题考查直线与平面所成角的求法，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题 10已知函数 1 cos2c 4 osfxxbxc，若对任意 1 x， 2 xR，都有 12 ()()4f xf x ，则b的最大值为（） A1 B 2 2 C2 D4 【答案】 C 【解析】 化函数( )f x 为cosx的二次函数， 利用换元法设costx，问题等价于( )g t
13、对 任意的 1 t、 2 1.1t ，都有 12 |( )() |4g tg t ，即 ( )( )4 maxmin g tg t；再讨论 0b 时， 利用二次函数的图象与性质，即可求出b的最大值 【详解】 解： 2111 ( )cos2coscoscos 424 f xxbxcxbxc， 令cos1,1tx，问题等价于 2 11 ( ) 24 g ttbtc， 对任意 1 t， 2 1,1t ，都有12 4g tg t ，即maxmin ( )( )4g tg t， 欲使满足题意的b最大，所以考虑0b， 21 ( ) 2 g ttbtc对称轴为 xb， 当0 1b 时， 2 maxmin 1
14、1 ( )(1), ( )() 22 g tgbc g tgbbc 第 8 页 共 21 页 mmax 22 in ( )( )4 111 (1)2 222 g tg tbbb，01b； 当1b时， maxmin ( )( )(1)( 1)24g tg tggb ， 2b，12b， 综上，02b b的最大值为 2， 故选： C. 【点睛】 本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，也考查了二次函数的性质应用问题，属于 较难题 二、填空题 11 九章算术是我国古代的数学名著，书中均属章有如下问题：“ 今有五人分五 钱令上二人所得与下三人等问各得几何. ” 其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5
15、钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，若甲、乙、丙、丁、戊每人 所得依次成等差数列问五人各得多少钱?（“ 钱” 是古代的一种重量单位），则丁所得为 _钱 【答案】 5 6 【解析】 设出甲、乙、丙、丁、戊所得钱，根据题意列方程组求解a,d ，代入ad即 可求得丁所得钱. 【详解】 根据题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2 , ,2ad ad a ad ad， 则22adadaadad，即6ad， 又22551adadaadadaa，则 1 6 d， 所以丁所得为 15 1= 66 钱. 故答案为： 5 6 【点睛】 本题考查等差数列的应用，属于基础题. 12已知椭圆 22 2
16、2 10 xy ab ab 的左、右焦点为 1 F， 2 F，上顶点为A，点P为 第 9 页 共 21 页 第一象限内椭圆上的一点， 1212 4PFPFF F ， 112 2 PF APF F SS ，则直线 1 PF 的 斜率为 _. 【答案】 15 5 【解析】 根据椭圆的定义和几何性质，结合 1212 4PFPFF F，可得 4 ,15ac bc，而点 12 (0, ),(,0),( ,0)AbFcFc，设直线 1 PF方程为()yk xc， 由 112 2 PF APF F SS ，可知点A到直线 1 PF的距离等于点 2 F到直线 1 PF的距离的2 倍， 然后利用点到直线的距离公式分别表示出这两个距离，列方程，化简整理后可得 154kk ，从而可解得k的值 . 【详解】 解：因为 1212 4PFPFF F ，所以28ac，即4ac，可得 15bc， 由题可知， 12 (0, ),(,0),( ,0)AbFcFc ， 设直线 1 PF方程为()yk x
