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1、第 1 页 共 17 页 2019-2020 学年安徽省六安市舒城中学高一下学期第一次月 考数学（文）试题 一、单选题 1若点 2 sin,cos 63 在角的终边上 , 则tan的值为（） A 1 B 1 C 3 D 3 【答案】 B 【解析】 先求出 2 sin,cos 63 的值，确定点的坐标，结合定义求解 tan 的值 . 【详解】 因为 121 sin,cos 6232 ，所以点的坐标为 11 (,) 22 ，所以tan1 y x ，故 选 B. 【点睛】 本题主要考查三角函数的定义，已知角终边上一点，结合定义可求三角函数值,属于容 易题 . 2下列关于向量的命题正确的是（） A若|
2、 |ab，则a b B若| |ab，则 / /ab C若ab ， bc ，则acD若 / /ab ， / /bc ，则/ /ac 【答案】 C 【解析】 利用向量的知识对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】 A. 若| |ab ，则,a b不一定相等，因为向量是既有大小，又有方向的，| |ab只能 说明向量的大小相等，不能说明方向相同，所以该选项错误； B. 若| |ab ，则,a b不一定平行，所以该选项错误； C. 若 ab ， bc ，则ac，所以该选项是正确的； D. 若 / /ab ， / /bc ，则/ /ac 错误，如： =0b ， ,a c都是非零向量，显然满足已知， 但是不
3、一定满足/ /ac ，所以该选项错误. 故选： C 第 2 页 共 17 页 【点睛】 本题主要考查平面向量的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题 . 3在ABC中， 2 3a ， 2 2c ，60A，则C（） . A30B 45C45 或 135D60 【答案】 B 【解析】 直接利用正弦定理得 2 32 2 sin60sinC ，化简即得解. 【详解】 由正弦定理得 2 32 22 ,sinC,45 sin 60sin2 caC C . 故选： B 【点睛】 本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础 题 . 4下列函数中，既是偶函数又有
4、零点的是（） A 2 1yx B xx yee C cos 2 yx Dcosyx 【答案】 D 【解析】 根据偶函数的定义,先判断是否为偶函数进行排除,再由函数零点的定义判断其 是否存在零点即可. 【详解】 对于选项A:因为函数 2 1yx的定义域为 R,所以其定义域关于原点对称 , 又因为 2 1fxxfx,所以函数 2 1yx为偶函数 , 因为对任意xR, 2 1yx1恒成立 ,所以函数 2 1yx无零点 ,故选项 A 排除 ; 对于选项B: 因为函数 xx yee的定义域为 R,所以其定义域关于原点对称 , 又因为 xx fxeefx，所以函数 xx yee为偶函数 , 因为对任意xR
5、, xx yee 0 恒成立 , 所以函数 xx yee无零点 ,故选项 B 排 除 ; 第 3 页 共 17 页 对于选项C:由题意知 ,cos 2 yx sin x,其定义域为R,关于原点对称， 又因为sinsinfxxxfx,所以函数cos 2 yx为奇函数 ,不符 合题意 ,故选项 C 排除 ; 对于选项D:由题意知 ,cosyx cos x , 其定义域为 R,关于原点对称， 又因为 coscosfxxxfx,所以函数cosyx 为偶函数 , 当cosyx cosx 0 时, , 2 xkkz,所以此函数有零点，故选项 D 正 确 ; 故选 :D 【点睛】 本题考查函数的奇偶性和函数
6、零点的判断;熟练掌握函数奇偶性的判断方法和函数零点 的概念是求解本题的关键;属于常考题型. 5在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 EB A 31 44 ABACB 13 44 ABAC C 31 44 ABAC D 13 44 ABAC 【答案】 A 【解析】 分析 ：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得 11 22 BEBABC，之后应用向量的加法运算法则- 三角形法则，得到 BCBAAC ，之后将其合并， 得到 31 44 BEBAAC，下一步应用相反向量，求 得 31 44 EBABAC，从而求得结果 . 详解 ：根据向量的运算法则，可得 第 4 页 共
7、17 页 111111 222424 BEBABDBABCBABAAC 11131 24444 BABAACBAAC， 所以 31 44 EBABAC，故选 A. 点睛： 该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中 线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程 中 ，需要认真对待每一步运算. 6ABC的三内角A，B，C 所对边的长分别为a，b，c设向量,pac b， ,qba ca若 / /pq，则 C 等于（） A 6 B 3 C 2 D 2 3 【答案】 B 【解析】 先由题意得到 0accab ba ，化简整理，根据余弦定理，即
8、可 得出结果 . 【详解】 因为向量,pac b，,qb a ca，/ /pq， 所以 0accab ba ， 整理得： 222 bacab 所以 222 1 cos 222 bacab C abab 解得 3 C. 故选 B 第 5 页 共 17 页 【点睛】 本题主要考查解三角形，熟记余弦定理与向量共线的坐标表示，即可得出结果. 7在ABC中，M是BC的中点，1AM，点P在AM上且满足 2APPM ，则 ()PAPBPC等于（） A 4 9 B 4 9 C 4 3 D 4 3 【答案】 B 【解析】 由 M 是 BC 的中点，知AM 是 BC 边上的中线，又由点P 在 AM 上且满足 2A
9、PPM 可得： P 是三角形ABC 的重心，根据重心的性质，即可求解 【详解】 解： M是BC的中点，知AM是BC边上的中线， 又由点 P 在 AM 上且满足 2APPM P是三角形ABC 的重心 PAPBPC 2 |PA APPA 又 AM1 2 | 3 PA 4 9 PAPBPC 故选 B 【点睛】 判断 P 点是否是三角形的重心有如下几种办法： 定义：三条中线的交点 性质： 0PAPBPC 或 222 APBPCP 取得最小值 坐标法： P 点坐标是三个顶点坐 标的平均数 第 6 页 共 17 页 8函数cosfxx0, 2 的部分图象如图所示，则fx的单调 递减区间为（） A 3 ,
10、44 kkkZ B 3 2,2, 44 kkkZ C 13 2,2, 44 kkkZD 3 4 1 , 4 kkkZ 【答案】 C 【解析】 由函数图象和五点作图法可求出函数的解析式,结合余弦函数的单调区间和复 合函数单调区间的判断方法求解即可. 【详解】 由图象可得 ,函数fx的最小正周期为 51 22 44 T, 因为 2 T,所以 22 2T , 所以cosfxx, 结合图象和五点作图法可得, 1 2, 42 kkz ,即 2, 4 kkz, 因为 2 ,所以 4 ,即 cos 4 fxx , 因为函数 cosyx的单调递减区间为 2,2,kkkz, 所以 22, 4 kxkkz, 解得
11、 13 22 , 44 kxk kz, 所以所求函数的单调递减区间为 13 2,2, 44 kkkZ. 故选 :C 第 7 页 共 17 页 【点睛】 本题考查利用余弦函数的图象与性质求cosyx解析式和单调区间;考查运算 求解能力和整体代换的思想、数形结合思想;属于中档题、常考题型. 9 若O为 ABC 所在平面内任一点， 且满足 20OCOCOAOBOB ， 则ABC 的形状为（） A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角 形 【答案】 A 【解析】 由20OCOCOAOBOB，推出0ACCBAB，可知ABC的中 线和底边垂直，则ABC为等腰三角形. 【详解】 20OCOCOAOB
12、OB, 0ACCBAB ， ACCBAB, ABC的中线和底边垂直， ABC 是等腰三角形 故选： A. 【点睛】 考查向量的运算和利用向量的方法判断空间线线垂直关系，知识点较为基础，考查了学 生对基本向量相乘相关知识的掌握程度，为容易题. 10在ABC中，点D在边BC的延长线上，且 3BCCD . 若 1 (1)0 3 AOxABx ACx，则点 O在（） A线段BC上B线段CD上 C线段AC上D线段AD上 【答案】 B 【解析】 先由向量共线定理可知OBC，三点共线，再由 3BCCD 得到 14 33 ADABAC，从而可得出结果. 【详解】 第 8 页 共 17 页 因为 1 (1)0
13、3 AOxABx ACx， 所以，由向量共线定理可知OBC，三点共线 . 3BCCD ， 33ACABADAC ， 14 33 ADABAC. 又 1 0 3 x， 点O在线段CD上，且不与C、D点重合 . 故选 B 【点睛】 本题主要考查向量共线定理的应用，熟记定理即可，属于常考题型 . 11设锐角ABC的三个内角 A， B，C 所对的边分别为心a，b，c，若2a=，2BA， 则 b 的取值范围是( ) A (2,2) B ( 2,3) C (22, 2 3) D 0,2 【答案】 C 【解析】 由锐角三角形的性质，先求出的范围，结合正弦定理进行转化求解即可 【详解】 解：在锐角三角形中，0
14、2 2 A ，即0 4 A ，且3BAA，则 3 2 A ， 即 63 A，综上 64 A，则 23 cos 22 A ， 因为2a=，2BA， 所以由正弦定理得 sinsin2sincos abb ABAA ，得4cosbA， 因为 23 cos 22 A， 所以 2 24cos2 3A ， 所以 2 22 3b ， 所以 b 的取值范围为(22, 2 3) 故选： C 【点睛】 第 9 页 共 17 页 此题考查三角函数的图像和性质，结合锐角三角形的性质以及正弦定理进行转化是解决 此题的关键，属于中档题. 12设点O在ABC的内部 ,且有 3 2 ABOBOC,则ABC的面积与BOC的面
15、积之比为（） A3B 1 3 C2D 1 2 【答案】 A 【解析】先根据向量加法平行四边形法则化简条件得 3ABOD ，再根据面积公式求比 值 . 【详解】 如图，取BC中点D， 1 3 EBAB，则 2OBOCOD ， 3 3 2 ABOBOCOD， 1 3 EBAB，EB OD ，3 ABCABC BOCBEC SS SS . 故选 A. 【点睛】 本题考查向量加减法运算法则，考查基本化简能力 二、填空题 13已知向量a，b满足| 2a ，2b，且2aab ，则 b 在a方向上的投 影为 _. 【答案】 -1 【解析】 利用向量的垂直关系，推出 a b ，然后求解 b 在a方向上的投影。
16、 【详解】 向量a， b 满足| 2a，|2b，且2aab ，可得20aab， 第 10 页 共 17 页 即 2 20aa b ，可得 2a b ，则 b 在a方向上的投影为： 1 a b a 故答案为：1 【点睛】 本题考查了向量的数量积以及向量数量积的几何意义，要熟记向量数量积的几何意义， 属于基础题。 14已知 1,2a ， 3,bk ，若 ,a b 所成角为锐角， 则实数k的取值范围是_. _. 【答案】 3 2 k且6k 【解析】 ,a b 所成角为锐角可知 0a b ，并注意排除 ,a b 同向共线的情形即可. 【详解】 因为 ,a b 的夹角为锐角， 所以 0a b ，即320k，解得 3 2 k ， 当 6k 时， a 与 b 同向， 所以实数k的取值范围是 3 2 k且6k. 故答案为： 3 2
