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1、第 1 页 共 25 页 2020 届四川省德阳市高三“二诊”考试数学（文）试题 一、单选题 1已知复数 2 1 z i ，其中 i为虚数单位，则 z（） A 5 B 3 C2 D 2 【答案】 D 【解析】 把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计 算得答案 . 【详解】 解： 2 12 1 111 i zi iii ， 则1 12z. 故选： D. 【点睛】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题. 2函数 2 4yx 的定义域为 A，集合 2 log11Bxx，则ABI（） A 12xx B 22xx C 23xx D 13xx 【答案
2、】 A 【解析】 根据函数定义域得集合 A，解对数不等式得到集合B，然后直接利用交集运 算求解 . 【详解】 解：由函数 2 4yx 得 2 40 x，解得22x，即 22Axx； 又 22 log11og 2lx ，解得1x，即 1Bx x ， 则12ABxx. 故选： A. 【点睛】 本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题. 3执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数 x值的个数为 （） 第 2 页 共 25 页 A1 B 2 C3 D4 【答案】 C 【解析】 试题分析：根据题意，当2x时，令 2 13x，得2x；当2x时，令 2 log3x ，得 9x
3、，故输入的实数值的个数为 3 【考点】程序框图 4函数 cos ln xx xx fx ee 在,的图象大致为（） A B CD 【答案】 A 【解析】 根据函数的奇偶性，在x时函数范围的判断进行排除，即可得答案. 【详解】 解：由已知 cos cos lnln xxxx xx xx fxfx eeee ，则函数 cos ln xx xx fx ee 在,上是奇函数，故排除 B； 又 cos 0,1 ln lnlnln f e eeeeee ，故排除 第 3 页 共 25 页 CD； 故选： A. 【点睛】 本题考查函数图像的识别，利用函数的性质，如奇偶性，单调性，特殊点的函数值等进 行排除是
4、常用的方法，是基础题. 5要得到函数 sin2 3 yx的图象，只需将函数sin2yx的图象（） A向右平移 6 个单位B向右平移 3 个单位 C向左平移 3 个单位D向左平移 6 个单位 【答案】 D 【解析】 直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可； 【详解】 解：函数sin 2sin 2 36 yxx， 要得到函数sin 2 3 yx的图象， 只需将函数sin 2yx的图象向左平移 6 个单位 故选： D 【点睛】 本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题 6二项式 5 2 2 x x 的展开式中，常数项为（） A80B 80 C160D160 【答案】 A 【解析】 求
5、出二项式 5 2 2 x x 的展开式的通式，再令x的次数为零，可得结果. 【详解】 解：二项式 5 2 2 x x 展开式的通式为 5 5 2 25 2 155 2 12 r r rr r rrr r TCxCx x ， 第 4 页 共 25 页 令 5 20 2 r r ，解得1r， 则常数项为 1 14 5 1280C. 故选： A. 【点睛】 本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题. 7已知 1 2 2a ， 1 3 1 3 b ，1 2 1 log 5 c ，则（） AbacBabcCcbaDbca 【答案】 A 【解析】 先分析, ,a b c与
6、1 的大小关系 ,可得0,1a bc,再分析 66 ,ab的大小即可 . 【详解】 因为 1 0 2 221a , 1 0 3 11 1 33 b ,122 2 1 loglog 5log 21 5 c .故 c最大 . 又 1 6 63 2 1 22 8 a , 1 62 3 6111 339 b ,故 66 ab ,又 ,0a b故 a b . 故b ac. 故选： A 【点睛】 本题主要考查了根据指对幂函数的单调性与计算分析函数值大小的问题.属于基础题 . 8已知l为抛物线 2 4xy的准线，抛物线上的点 M 到l的距离为d，点P的坐标为 4,1，则MPd的最小值是（） A 17 B 4
7、 C2 D1 17 【答案】 B 【解析】 设抛物线焦点为 F，由题意利用抛物线的定义可得，当 ,P M F 共线时， MPd取得最小值，由此求得答案. 【详解】 解：抛物线焦点0,1F，准线1y， 过M作MNl交l于点N，连接 FM 第 5 页 共 25 页 由抛物线定义MNMFd， 2 44MPdMPMFPF， 当且仅当 ,P M F三点共线时，取“ ”号， MPd的最小值为 4. 故选： B. 【点睛】 本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学 思想，属于中档题. 9不等式组 20 1 2 30 xy yx xy 表示的平面区域为，则（） A ,x y
8、 ， 23xy B ,x y ， 25xy C,x y， 2 3 1 y x D,x y， 2 5 1 y x 【答案】 D 【解析】 根据题意，分析不等式组的几何意义，可得其表示的平面区域，设 12 2 2 , 1 y zxy z x ，分析 12 ,z z的几何意义， 可得 12 ,z z的最小值， 据此分析选项即 可得答案 . 【详解】 解：根据题意，不等式组 20 1 2 30 xy yx xy 其表示的平面区域如图所示， 第 6 页 共 25 页 其中 2,1A ， 1,2B ， 设 1 2zxy，则 1 22 zx y， 1 z的几何意义为直线 1 22 zx y在y轴上的截距的
9、2 倍， 由图可得：当 1 22 zx y过点1,2B时，直线12zxy在y轴上的截距最大，即 25xy ， 当 1 22 zx y过点原点时，直线12zxy在 y轴上的截距最小，即20 xy ， 故 AB 错误； 设 2 2 1 y z x ，则 2 z 的几何意义为点 , x y 与点1, 2连线的斜率， 由图可得 2 z 最大可到无穷大，最小可到无穷小，故C 错误， D 正确； 故选： D. 【点睛】 本题考查本题考查二元一次不等式的性质以及应用，关键是对目标函数几何意义的认 识，属于基础题. 10平行四边形ABCD中，已知4AB，3AD，点E、F分别满足 2AEED uu u ruu
10、u r ， DFFC uuu ruuu r ，且 6AFBE uu u r uuu r ，则向量 AD uuu r 在 AB uuu r 上的投影为（） A2 B 2 C 3 2 D 3 2 【答案】 C 【解析】 将,AF BE uuu r uuu r 用向量 AD uuu r 和 AB uuu r 表示，代入 6AF BE u uu r uu u r 可求出 6AD AB uuu r u uu r ， 再利用投影公式 AD AB AB uuu r uuu r u uu r 可得答案 . 【详解】 第 7 页 共 25 页 解：AF BEADDFBAAE u uu r uuu ru uu r
11、uuu ruu u ruuu r 2112 3223 AD ABADADAB ABABAD uuu r uu u ruu u ru uu ruuu r uu u ruuu ruuu r 22421 346 332 AD AB uuu r uu u r ， 得 6AD AB uuu r uuu r ， 则向量 AD u uu r 在 AB uu u r 上的投影为 63 42 AD AB AB uu u r uu u r u uu r . 故选： C. 【点睛】 本题考查向量的几何意义，考查向量的线性运算，将,AF BE uuu r uu u r 用向量 AD uuu r 和 AB uuu r
12、表示是 关键，是基础题. 11已知ABCV的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，且 60A ， 3b ，AD 为BC边上的中线，若 7 2 AD，则ABCV的面积为（） A 25 3 4 B 15 3 4 C 15 4 D 35 3 4 【答案】 B 【解析】 延长 AD到E，使ADDE ，连接,BE CE，则四边形 ABEC为平行四边形， 根据余弦定理可求出 5AB ，进而可得 ABCV 的面积 . 【详解】 解：延长 AD到E，使ADDE ，连接,BE CE，则四边形 ABEC为平行四边形， 则 3BEAC ， 18060120ABE ooo ，27AEAD， 在 ABE 中， 22
13、2 2cosAEABBEAB BEABE 则 222 7323cos120ABAB o ，得5AB， 113153 sin6053 2224 ABC SAB AC o V . 故选： B. 第 8 页 共 25 页 【点睛】 本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形 是关键，是中档题. 12已知实数0a，1a，函数 2 ,1 4 ln,1 x ax fx xax x x 在R上单调递增，则 实数a的取值范围是（） A 12a B 5a C 35a D 25a 【答案】 D 【解析】 根据题意， 对于函数分2 段分析： 当1,( ) x xf xa，由指数函数
14、的性质分析 可得1a，当 24 1,( )lnxf xxax x ，由导数与函数单调性的关系可得 2 4 ( )20 a fxx xx ，在1,)上恒成立，变形可得2a，再结合函数的单调 性，分析可得14a，联立三个式子，分析可得答案. 【详解】 解：根据题意，函数 2 ,1 4 ln,1 x ax fx xax x x 在R上单调递增， 当1,( ) x xf xa，若fx为增函数，则1a， 当 24 1,( )lnxf xxax x ， 若fx为增函数，必有 2 4 ( )20 a fxx xx 在1, )上恒成立， 变形可得： 24 2ax x ， 又由1x，可得 24 2g xx x
15、在1,)上单调递减，则 244 22 1 2x x ， 第 9 页 共 25 页 若 24 2ax x 在1, )上恒成立，则有 2a ， 若函数fx在R上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小 值， 则需有145a， 联立 可得：25a. 故选： D. 【点睛】 本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质. 13ABCV是边长为 2 3的等边三角形，E、F分别为AB、AC的中点， / /EFBC， 沿EF把AEFV折起，使点A翻折到点P的位置，连接PB、PC， 当四棱锥PBCFE 的外接球的表面积最小时，四棱锥PBCFE的体积为（） A 5 3 4 B 3
16、3 4 C 6 4 D 3 6 4 【答案】 D 【解析】 由题意知当四棱锥PBCFE的外接球的表面积最小时球半径最小.且球心O 到四棱锥PBCFE各顶点的距离相等,再计算此时 P到平面BCFE的距离求解即可 . 【详解】 由题 ,取BC中点O,连接,EF EO FO,因为 ABCV 是边长为 2 3的等边三角形 ,故 ,AEFEBOEOCEFOVVVV均为边长为 3的等边三角形 .连接AO交EF于G. 易得G为EF中点 ,且,AOEF AOBC. 3 2 AGOG. 又四棱锥PBCFE的外接球的表面积最小时球半径最小,且球心到,E F B C的距离 相等 .故球心在过O且与平面BCFE垂直的直线上.故当球心为O时,球半径取得最小值 3 . 第 10 页 共 25 页 此时有 3 3, 2 OPOGPG. 在POGV中由余弦定理可得 22 2 2 33 3 1 22 cos 3 3 2 2 OGP. 因为,GOEF GPEF,故EF
