《2019-2020学年上海市徐汇区高一下学期期末考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年上海市徐汇区高一下学期期末考试数学试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 6 页 2019-2020学年上海市徐汇区高一下学期期末考试数学试题 2020.7 一、填空题 1函数( )sinf xx 的最小正周期为 2计算： 2 2 320 lim n n nn 32 1与 21两数的等比中项是 4函数( )arcsin(1)f xx的定义域为 5若tan3，则 tan() 4 6若数列 n a满足 * 1 2() nn aanN，且 1 2a，1024 m a，则 m 7已如 sin2cos 4 sincos ，则tan 8已知数列 n a满足 * 1 () nn aan nN，且 1 1a，则数列 n a的通项公式 n a 9已如扇形的圆心角为 5
2、 ，弧长为 4 5 ，则扇形的面积为 10已知数列 n a的前 n 项和 1* 3() n n Sk nN，且 n a不是等比数列，则常数k的取值 范围是 11设无穷等比数列 n a的各项和为 1 2 ，则首项 1 a 的取值范围是 12已知数列 n a 、 n b的通项公式分别为3 2 n n a， * 24() n bnnN，取出数列 n a、 n b中的不同的项从小到大排列组成一个新的数列 n c，设数列 n c的前 n 项和为 n S ，则 100 S 二、选择题 13已知函数( )sin()f xx的图像关 y 轴对称，则实数的取值可能是（） A 4 B 3 C 2 D 第 2 页
3、共 6 页 14要得到函数sin(2) 3 yx的图像，只需将函数sin 2yx 的图像（） A向左平移 3 个单位B向右平移 3 个单位 C向左平移 6 个单位D向右平移 6 个单位 15已知数列 * sin() 2 n n annN，则123100 aaaa等于（） A48B50C52D54 16设 na是首项为正数的等比数列，公比为q，对于以下两个命题： （甲） “1q” 是“ na 为递增数列 ” 的充分非必要条件； （乙） “0q” 是“ 对任意的正整数 n ， 212 0 nn aa” 的必 要非充分条件，下列判断正确的是（） A甲和乙均为真命题B甲和乙均为假命题 C甲为假命题，乙
4、为真命题D甲为真命题，乙为假命题 三、解答题 17设等差数列 n a的前 n 项和为 n S ，若 1 2a，38 k a，200 k S （1）求常数k的值； （2）求 n a的前 n 项和 n S 第 3 页 共 6 页 18已知函数 1 ( )sin() 62 f xx （1）若函数( )f x 在区间 0,a 上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）求函数( )f x 在区间 0,2 上的所有零点 19已知数列 n a满足 * 1 1 1() 2 nnaanN，1 3a， * 2() nn banN （1）证明：数列 n b是等比数列； （2）若 * () nn cn bnN，求数列
5、 n c中的最小项 第 4 页 共 6 页 20今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗击新冠肺炎的有效措施之一是早发现、早隔离现某地 发现疫情，卫生部门欲将一块如图所示的四边形区域ABCD沿着边界用固定高度的板材围 成 一 个封 闭的 隔 离区 经 测 量， 边界AB与A D的 长 都是200 米 ，60BAD， 120BCD （1）若105ADC，求BC的长（结果精确到米） ； （2）围成该区域至多需要多少米长度的板材？（不计损耗，结果精确到米） 21对于数列 n a，设数列 n a的前 n 项和为 n S ，若存在正整数k，使得 2 21 k k S S 恰好为数列 n a的一项，则称数列 n a为
6、“ ( ) P k 数列 ” （1）已知数列 1,2,3, x 为 “ (2)P数到 ” ，求实数 x 的值； （2） 已知数列 n a的通项公式为 * 2 * 2 ,21() 2 3,2() n n n nmm a nm m N N ， 试问数列 n a是否是 “ ( )P k 数列 ” ？若是，求出所有满足条件的正整数k；若不是，请说明理由 第 5 页 共 6 页 参考答案 一、填空题 12 2 3 314 2,05 1 2 610 72 8 2 2 2 nn 9 8 5 10 (, 3)( 3,)11 11 0,1 22 12 【第 12 题解析】数列 n a 、 n b的公共项恰为 n
7、 a ， 10012106126 ()()11388Sbbbaaa 二、选择题 13 C 14D 15B 16C 三、解答题 17 （1）10； （2） 2 2 n Sn 18 （1）0, 6 ； （2） 28 02 33 19 （1） 11 11 121 21 22 2222 nn nn nnnn aa ba baaa ， n b是首项为1，公比为 1 2 的等比数列， 1 1 2 n n b； （2） 1 1 0 2 n nn cn bn，则 1 1 2 n n cn cn ， 1n时， 1 1 n n c c ， 12 cc ，2n时， 1 1 n n c c ， 1nn c c ， 1
8、234 cccc，即 min12 ()1 n ccc 20 （1）联结BD，则在BCD中200,45BDBDC 由 sinsin BDBC BCDBDC ，得： 200sin 45200 6 163 sin1203 BC 所以BC的长约为 163 米 （2）方法一：设 (0) 3 CBD，则 3 BDC 第 6 页 共 6 页 在BCD中，由 sinsinsin BDBCCD BCDBDCCBD ， 得： 400400 sin(),sin 333 BCCD 所以 400400 sin()sinsin() 3333 BCCD 所以当 6 时，BCCD取得最大值 400 3 ， 此时围成该施工区域
9、所需的板材长度最长，为 400 400 3 千米，约为631 米 方法二：设BCx千米， CDy 千米， （,x yR） 在BCD中，由 222 cos 2 BCCDBD BCD BC CD ，得 22 400000 xyxy 所以 2 ()40000 xyxy 又由2xyxy，得 21 () 4 xyxy，当且仅当 xy 时等号成立 所以 221 ()40000() 4 xyxy 故 400 3 xy 所以围成该施工区域所需的板材长度最长为 400 400 3 千米，约为631 米 21 （1）由题意， 4 3 6 6 Sx S 为数列 n a中的项， 6 10 6 x x， 6 26 6
10、x x， 6 312 6 x x， 66 65 x xx， 即实数 x 的值为 6 0,6,12, 5 ； （2） 1 21321242()()(1321)(262 3) k kkkSaaaaaak 2(121)2(13 ) 31 213 k kkk k， 2121 2122 (31)2 331 kkk kkk SSakk， 22 2 2121 21 312(1) 33 3131 k k kk k Skk Skk ， 若 2 21 k k S S 为 n a中的某一项只能为 123 ,a a a ， 2 21 1 k k S S ，无解； 2 21 2 k k S S ，得2k； 2 21 2 k k S S ，得1k； 综上所述，1k或2k
