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1、第 1 页 共 14 页 2018-2019 学年安徽省滁州市部分示范高中高一下学期期中联考 数学试题 一、单选题 1已知全集1,2,3,4,5,6,7U，2,4,5A，1,3,5,7B，则 U ABe为 （） A1,4,6B2,4,6C2,4D4 【答案】 C 【解析】 先求出 UB e，然后就可算出 U ABe 【详解】 因为1,2,3,4,5,6,7U，2,4,5A，1,3,5,7B 所以2,4,6 UBe 所以2,4 U ABe 故选： C 【点睛】 本题考查的是集合的运算，较简单. 2已知ABCV中，1a， 3b ，30A，则 B 等于（） A 30 B 30 或150C60D60或
2、120 【答案】 D 【解析】 根据题意和正弦定理求出sinB 的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三 角函数值求出B 【详解】 由题意得， ABC 中， a1， 3b ， A30 ， 由 ab sinAsinB 得， sinB 1 3 3 2 12 b sinA a ， 又 b a，0 B180 ， 则 B60 或 B 120 ， 故选： D 【点睛】 第 2 页 共 14 页 本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题 3在等差数列 n a中， 357 12aaa，则 19 aa（） A8 B 12 C16 D20 【答案】 A 【解析】 由题意，数列 n a 为等
3、差数列，结合等差数列通项公式的性质得， 3575 312aaaa，则 5 4a，所以 195 28aaa.故选 A. 4设 a=log73， 1 3 blog 7 ，c=30.7，则 a，b， c的大小关系是（） Aa bc Bc ba Cb ca Db ac 【答案】 D 【解析】 7 1log 30a， 1 3 log 70b ， 0.7 31c得解 【详解】 7 1log 30a， 1 3 log 70b ， 0.7 31c，所以bac，故选 D 【点睛】 比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法 5若 11 0 ab ，则下列不等式： 11 abab ；0ab； 11 ab a
4、b ； 22 lnlnab中，不正确的不等式是 ABCD 【答案】 D 【解析】 由题意结合不等式的性质逐一考查所给的说法是否正确即可. 【详解】 若 11 0 ab ，则0ba，逐一考查所给命题： . 1 0 ab ， 1 0 ab ，则 11 abab ，题中的说法正确； .由题意可知 0abab，题中的说法错误； .令 1 fxx x ，则 2 1 10fx x ，则函数在区间,0上单调递增， 由0ba可知 11 ab ab ，题中的说法正确； .由于 0ba ，故 22 0ba，则 22 lnalnb，题中的说法错误； 第 3 页 共 14 页 综上可得：不正确的不等式是 . 本题选择
5、D 选项 . 【点睛】 本题主要考查不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能 力 . 6若数列 n a中，463 n an，则当 n S取最大值时，n（） A14 B 15 C15 或 16 D16 【答案】 B 【解析】 令4630 nan，解出即可得到答案 【详解】 令4630 nan，解得 46 3 n 所以15n 所以当 n S取最大值时 15n 故选： B 【点睛】 本题考查的是求等差数列前n项和的最值，较简单. 7已知 5 sin 5 ，sin() 10 10 ， , 均为锐角，则（） A 5 12 B 3 C 4 D 6 【答案】 C 【解析】 由题意，可得
6、 22 ，利用三角函数的基本关系式，分别求得 cos ,cos()的值，利用sin(sin) ，化简运算，即可求解. 【详解】 由题意，可得 ，均为锐角， 2 2 . 又 sin( ) 10 10 ， cos( ) 3 10 10 . 又 sin 5 5 ， cos 2 5 5 ， sin sin ( ) sin cos( )cos sin( ) 第 4 页 共 14 页 5 5 3 10 10 2 5 5 10 10 2 2 . 4 . 【点睛】 本题主要考查了三角函数的化简、求值问题， 其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒 等变换的公式，合理构造sin(sin)，及化简与运算是解答的关键，
7、着重 考查了推理与运算能力，属于基础题. 8已知ABC的三边长分别为 2a， a， 2a且它的最大角的正弦值为 3 2 ，则 ABC S（） A 15 4 B 15 3 4 C 3 2 D 35 3 4 【答案】 B 【解析】 先求出最大角的度数，然后由余弦定理确定a的值，再利用三角形的面积公式 算出即可 . 【详解】 因为最大角的正弦值为 3 2 所以最大角为120 由余弦定理得： 22 2 1 2222 2 aaaa a 解得 5a ，即 ABC的三边长分别为 3，5,7 所以这个三角形的面积是： 13153 35 224 故选： B 【点睛】 本题考查的是余弦定理和三角形的面积公式，属于
8、典型题. 9在ABC中，A， BD ， C的对边分别为 a，b，c， 2 cos 22 Abc c ，则ABC 的形状一定是（） A正三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角 形 【答案】 B 第 5 页 共 14 页 【解析】 先利用二倍角的余弦公式和正弦定理可将条件 2 cos 22 Abc c 化为 sin cos sin B A C ，然后利用公式变形即可推出 2 C 【详解】 因为 2 cos 22 Abc c 所以 1cossinsinsin1 22sin2sin2 ABCB CC 所以 sin cos sin B A C 即cossinsinsincoscossinACsin
9、BACACAC 所以sincos0AC 因为sin0A，所以cos0C，因为0,C 所以 2 C，即ABC是直角三角形 故选： B 【点睛】 本题考查的是正弦定理和三角函数的恒等变换，属于常考题. 10 九章算术卷第六均输中，有问题“ 今有竹九节，下三节容量四升，上四节容 量三升问中间 二节欲均容，各多少？ ” 其中 “ 欲均容 ” 的意思是：使容量变化均匀，即 由下往上均匀变小在这个问题中的中间 两节容量和是（ ） A 61 1 66 升B 2 升C 3 2 22 升D3 升 【答案】 C 【解析】 设竹九节由上往下的容量分别为a1 ，a 2 ，a 3 ，a 4 ，a 5 ，a 6 ，a 7
10、 ，a 8 ，a 9， 由题意可知： 1234 789 3, 4 aaaa aaa 解得： 1 13 22 7 66 a d ， 所以问题中的中间两节容量和为a5+a6=2a1+9d= 473 2 2222 故选 C 11数列 an满足 an+1(1) n an 2n 1，则 an的前 64 项和为（） A4290 B 4160 C2145 D2080 【答案】 D 【解析】 令 a1=a，由递推式，算出前几项，得到相邻奇数项的和为 2，偶数项中，每隔 第 6 页 共 14 页 一项构成公差为8 的等差数列，由等差数列的求和公式计算即可得到所求值 【详解】 令 a 1=a，由 1 ( 1)21
11、 n nn aan ， 可得 a2=1+a，a3=2 a，a4 =7 a， a5=a，a6=9+a，a7=2a，a8=15a， a9=a，a10=17+a，a11=2 a，a12=23a， 可得（ a1+a3）+（a5+a7）+（ a9+a11）+ （a61+a63）=2+2+2+ +2=2 16=32 ； a2+a6+a10+ +a62=（1+a）+（9+a）+ （121+a）=16（1+a）+ 1 2 16 15 8=976+16a； a4+a8+a12+ +a64=（7a） +（15a）+ （127a） =16（7a）+ 1 2 16 15 8=1072 16a，即有前64 项和为 32
12、+976+16a +107216a =2080 故选： D 【点睛】 数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这 个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项， 再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比 数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项 12已知定义在R 上的函数fx是奇函数且满足， 3 ( )( 2)3 2 fxfxf ， 数列 n a 满足1 1a ，且 2 nn San，(其中 n S 为 n a 的前 n 项和 ).则 56 fafa（） A3 B 2 C3D2 【答案】 A 【解析】
13、 由奇函数满足 3 2 fxfx可知该函数是周期为3T的奇函数， 由递推关系可得： 11 2,21 nnnn San San, 两式做差有： 1 221 nnn aaa，即 1 121 nn aa， 即数列1 n a构成首项为 1 12a，公比为 2q =的等比数列， 故： 1 122,21 nn nn aa，综上有： 5 5 2131223faffff， 第 7 页 共 14 页 6 6 216300fafff ， 则： 56 3f afa. 本题选择A 选项 . 二、填空题 13已知3,4a r ，2,1b r ，则 a r 在 b r 方向上的投影为_. 【答案】 2 5 【解析】 利用
14、 a r 在 b r 方向上的投影为 cos a b a b r r r r 计算即可 【详解】 设 a r 与 b r 的夹角为，因为3,4a r ， 2,1b r 所以 a r 在 b r 方向上的投影为 2 3241 cos2 5 21 a b a b r r r r 故答案为： 2 5 【点睛】 本题考查的是坐标形式下向量投影的计算，较简单 . 14设 ,x y满足约束条件 21 21 0 xy xy xy ，则32zxy的最小值为 _ 【答案】 -5 【解析】 由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答 案 【详解】 由 x，y 满足约束条件 21 21,
15、0 xy xy xy 作出可行域如图， 由图可知，目标函数的最优解为A， 联立 21 21 xy xy ，解得 A（ 1，1） z3x2y 的最小值为3 12 1 5 故答案为： 5 第 8 页 共 14 页 【点睛】 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 15已知正实数 a，b满足 12 3 ab ，则 12ab 的最小值是 【答案】 50 9 【解析】试题分析： 12 3 ab ， 8 232 2 9 abababab， 当且仅当2ab 时，等号成立， 50 122242 9 abababab，即12ab的最小值是 50 9 【考点】基本不等式求最值 16若不等
16、式 2 3 20 8 kxkx对一切实数 x都成立，则k的取值范围为 _. 【答案】( 3,0 【解析】 由于 23 20 8 kxkx不确定是否为二次不等式，故对 k进行分类讨论，从而 求解问题 . 【详解】 解：当0k时， 3 0 8 ，满足题意； 当0k时， 则 0 0 k ，即 2 0 3 4? 2 ?0 8 k kk 解得：30k， 第 9 页 共 14 页 综上：30k. 故答案为：( 3,0. 【点睛】 本题考查了含参不等式的恒成立问题，求解时应结合二次函数的图象求解，还考查了分 类讨论的思想方法. 三、解答题 17已知函数 2 sin2sin22cos1 66 xxxxf . （ 1）求函数fx的最小正周期和最大值； （ 2）讨论函数fx在区间, 122 上的单调性 . 【答案】（1）最小正周期T，fx的最大值为2； （ 2）fx在
