slx第三章 运动学课件

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1、第二章 液体一元恒定总流基本原理,描述流体运动的两种方法 连续性方程 能量方程 动量方程,一、描述流体运动的两种方法,1、拉格朗日法(质点法) 拉格朗日法：选定流体质点，描述每个流体质点的运动全过程及运动过程中各物理量随时间变化的规律。 流体质点的移空间位置为：,其矢量式为 式中，a、b、c、t统称为拉格朗日变数，,流体质点的速度为： 流体质点的加速度为 流体质点密度和压强p也是a、b、c、t的函数 =(a,b,c,t)p =p(a,b,c,t),2、欧拉法（场的方法）,欧拉法：选定空间区域，研究占据空间点的流体质点在各空间点的流动特性及各物理量的变化规律。 物理量一律表示为空间点坐标(x ,

2、y ,z)和时间t的函数 速度场,=(x , y , z , t) p = p (x , y , z , t) X , y , z ,t 称为欧拉变数。,在t 时段内流体质点在三个方向上分别移动x、y和z的距离。则流体质点的速度为,欧拉法中的加速度表达式： 当地加速度： 迁移加速度：,二、液体运动的基本概念,欧拉法 表征液体运动的物理量称为运动要素，如速度、加速度、压强 1.一元流，二元流，三元流 三元流：液体的运动要素是三个坐标变量的函数，称为三元流(空间流动)； 二元流：运动要素仅是二个坐标变量的函数，称为二元流 (直角坐标系中的二元流动就是平面流动)； 一元流：运动要素只是一个坐标变量的

3、函数称为一元流。 (如沿流动方向可以是一个变量的直线或曲线坐标)，,2恒定流和非恒定流 恒定流：各点运动要素都不随时间变化的流动称为恒定流； 非恒定流：运动要素随时间变化的流动称为非恒定流。,2流线 迹线：某质点在某一时段内的流动轨迹。 流线：某一瞬时在流场中绘出的曲线，线上各点的速度矢量均与该曲线相切。,流线的性质： （1）流线不能转折和相交； （2）恒定流，流线与迹线重合。 （3）流线越密，流速越大。,4过水断面，流管，元流，总流 过水断面：垂直于流线的液流横断面称为过水断面 过水断面可以是平面，也可以是曲面,流管：在液流中取一非流线的封闭曲线，过曲线上每一点引流线，这些流线形成一个封闭的

4、管状曲面，称为流管。,元流：微小流管中 的液流称为元流。 流束：任意大小流管 中的液流称为流束。 总流：由无数元流集合而成的过水断面面积有限的整股液流称为总流， (如通过河渠、管道的水流)总流的边界围成一个大流管,5流量，断面平均流速 单位时间内通过某一过水断面的液体体积 称为流量，用Q表示 单位 对于元流， 对于总流，若过水断面是平面，则总流的流量Q是元流的积分，即,断面平均流速,6均匀流与非均匀流，均匀流的特性 同一瞬时，不同位置的比较 流速大小和方向沿程不变的流动称为均匀流；反之，非均匀流。,均匀流的特性： （1）流线是相互平行的直线； （2）流速和水深沿程不变 （3）过水断面动压强分布

5、规律符合静水压强分布规律,只适用于有一定的固体边界(如管壁和渠壁约束的均匀流)。,7渐变流和急变流 渐变流是流速沿流线变化缓慢的流动； 急变流是流速沿流线变化急剧的流动。 渐变流流线的曲率很小，且流线近乎彼此平行； 急变流流线的曲率较大或流线的夹角较大，或两者皆有之。 渐变流过水断面上的动水压强分布规律也近似地符合静水压强分布规律。,.,8系统与控制体 系统：确定的连续分布的众多的液体质点，所组成的液体团，即流体质点系统 控制体积:指在流场中选取的一个相对于某一坐标系是固定不变的空间。 它的封闭的界面称为控制面。,三、恒定流连续方程 在恒定总流中取一微小流管为控制体积 液流是恒定不可压缩的连续

6、介质，所以控制体积中液体质量保持不变。 根据质量守恒定律，在dt时段内经控制面流人、流出控制体积的质量必须相等。 元流 总流,四、恒定流的能量方程 1、理想液体恒定元流的能量方程,动能定理 理想液体恒定元流的能量方程 实际液体恒定元流的能量方程,实际液体恒定总流的能量方程,实际液体恒定总流的能量方程,引入断面平均流速 动能校正系数 实际液体恒定总流的能量方程 hw 代表机械能损失，作为热量被耗散。也称为水头损失,引入断面平均流速 动能校正系数,二、能量方程的能量和几何意义 能量方程中的三项分别表示单位重量液体的三种不同形式的机械能(水头) 单位重量液体的位置势能，简称为单位位能；（位置水头)

7、单位重量液体的动水压强势能，简称为单位压能（压强水头） 单位重量液体的动能，简称为单位动能，（流速水头） 单位重量液体的总机械能，简称为单位机械能。 单位机械能损失(水头损失),水力坡度：单位长度流程上总水头的减少值或单位长度流程上的水头损失 测压管坡度：单位长度流程上测管水头的减小值为测压管坡度 （减少为正）,总流能量方程的应用条件是： 。 1恒定流。 2所取过水断面应是均匀流过水断面或渐变流过水断面，两断面之间可以存在急变流。 3作用于液体上的质量力只有重力： 4两个过水断面之间没有外界能量加入和取出,当有轴功率时，方程可进一步化为：,例,五、恒定总流的动量方程,引入断面平均流速 动量校正

8、系数,动量方程的应用条件： 。 1不可压缩均质液体恒定流。 2所取过水断面应是均匀流过水断面或渐变流过水断面，两断面之间可以存在急变流。,例1、有一水泵(抽水机)的压水管其中有一弯段（图中的管段11），弯段轴线位于铅垂面内，已知管径d，弯段长度l，通过的流量Q，断面l和2形心处的压强分别为p1和p2，断面1和2的法线力方向与OX轴的夹角分别为0和。试计算支座所受的作用力。,例3 一水管将水流射至一三角形楔体上，并于楔体顶点处沿水平面(xoy平面)分为两股，两股水流的方向分别与x轴成，其平面图如图所示。已知管道出口直径d，总流量Q每股流量均为Q/2。设水流通过楔体前后的流速大小不变，求水流对楔体

9、的水平作用力。,已知：平底矩形河道中筑一溢流坝，坝高a,坝上水头H, h和hw, v为收缩断面流速，求水流对单宽坝段上的水平作用力。,已知一射流水股直径d,以流速为v射向直立平板，射流轴线与平板成夹角为，射到平板后，在水平面内沿平板分为两股，如图所示。不计水流与平板间的摩擦力和水头损失。求（1）平板静止时，水流对平板的作用力 （2）各分支流 量与总流量之比 （3）平板以速度u （u与v同向）运动 时水流对平板的作 用力,例：求管道（高速射流）喷嘴的拉力 F,理想、不可压流体,已知：,解：利用伯努利方程 0-2，,利用连续方程，求得,利用伯努利方程 0-1截面：,喷嘴流体动量方程 x 方向：,喷

10、嘴受水流拉力为：1713 N （牛顿）,（喷嘴作用水流的力）,如：救火水龙头反冲力,水流对水坝的作用力 (不可压缩、理想流体 定常流动）,连续方程 1-2,解以上两个方程,动量方程,单位宽水坝阻力,缓变流截面静水压强,多个进、出口的定常流动动量定理,水射流对平板冲击力 （理想流体，不计体积力）,伯努利方程 0-1,同理,x 方向动量方程：,连续方程：,已知: 求:,控制体表面作用大气压,Y 方向动量方程：,329 有一冲击式水轮机的引水管道如图所示。管径D，管道末端接一圆锥形收缩喷 嘴当水头为H时，求通过管道的流量和连接喷嘴的铆钉上所受的总拉力。喷嘴末端直径d，管道(包括进口)及喷嘴水头损失分

11、别为，(v为喷嘴出口流速)。 ，,第三章 1描述液体运动的两种方法：拉格朗日法、欧拉法 2流动分类 恒定流、非恒定流；一元、二元、三元流；均匀流、非均匀流；渐变流与急变流 3概念 流线、流管、流束、过水断面、元流和总流 流量、断面平均流速 4. 基本方程 恒定总流的连续性方程 恒定总流的能量方程 恒定总流的动量方程,例1 流体对平板的斜冲击如图3-13所示。设宽为d的二元流束以速度v0向平板AB冲击，流速和平板的夹角为，求理想流体对平板的作用力。,例 3 某坝内式水电站的厂房顶作为溢洪的挑流坎，如图所示。挑流坎的圆弧半径为R，挑射角为，坎宽(垂直纸面)为B，通过流量为Q。挑流坎始端水深为h1，

12、流速v1，坎末端水深h2，流速v2。试确定水流作用于挑流坎上的力及其方向。,六、空穴和空蚀的概念 液体汽化时的压强称为蒸汽压强。 蒸汽压强Fv值随液体的种类和温度而变化。不同温度下水的蒸汽压强不同,在一定的温度下，若液流中局部区域的压强降低到该温度下的蒸汽压强时，液体也会汽化。 把在常温下，液体内部发生汽化形成空泡的现象称为空穴或称气穴。 由此可见，空穴发生的条件为,空穴发生后，空穴区的压强不会再降低，这是因为空穴处是气泡而不是液体 破坏了水流的连续性 不再遵循一般的能量守恒定律 当气泡随水流流到下游高压区时，气泡在极短的时（例如1秒)内迅速溃灭，同时周围水体迅速地充填其空间，从 而形成极高的瞬间冲击压强。强大的冲击压强常超过了一般材料的承受力，造成破坏。,