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1、5.4探索三角形全等的条件（1）教学目标：1、让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边边边”条件，学会用它来判定两个三角形全等。2、让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理、应用能力和空间想象能力。3、让学生学会大胆探索、善于归纳、应用、培养学生个性，优化学生数学思维品质。教学重点：掌握三角形全等的“边边边”条件。教学难点：正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题。教学过程：一、探索引入前面我们已经学习了什么是全等三角形，掌握了全等三角形的性质对应边相等、对应角相等，现在又有一个新的问题。要想画出一个与下图全等的三角形，你准备怎么做？同学们会说这需要量一下这个
2、三角形的边长和内角的度数，那么请问：你准备量哪几条边长，哪几个内角的度数？能尽量少吗？我们一起来分析：只知道一个条件（一条边或一个角）画三角形，能保证画出的三角形与ABC全等吗？知道两个条件画三角形，有几种可能的情况？（两条边或两个角或一条边和一个角）每种情况下作出的三角形一定与ABC全等吗？我们来试一次。量得ABC中，BC=3cm，B=50，画画看。还是不行，当然如果我们只知道ABC中其它两个条件，例如只知道两个角的度数，也还是不能保证作出的三角形与ABC全等。有兴趣的话可以课后试试。如果知道三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？（有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边）做一
3、做P158得结论：三边对应相等的三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。从上面的结论可以知道，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。（展示三根木条钉成的三角形教具）三角形的这个性质叫做三角形的稳定性（再展示四个木条钉成的四边形教具）它不具有稳定性。在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子。（请学生看书159页的两幅图，并稍做解释）二、例题选讲：例1、下列哪些三角形全等例2、如图，B点是线段EF的中点，BA=BC，AE=CF。ABE和CBF全等吗？说说你的理由。 例3、 如图，点A、C、D、F在同一条直线上，AB=FE，BC=ED，AD=FC。B与E相等吗？为什么？
4、例4、如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有 对，并说明全等的理由。三、习题补充：5.4探索全等三角形的条件（1） 基础达标一、选择题1如图5-4-1，在生活中，我们经常会看见如图543所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）图5-4-1（A）稳定性 （B）灵活性 （C）对称性 （D）全等性2如图5-4-2，小聪给小芳出了这样一道题：如图544已知，ACAD，BCBD。便能知道ABC=ABD这是根据什么理由得到的，小芳想了想，马上得出了正确的答案你猜想小芳说的是（ ）图5-4-2（A）SAS （B）AAS （C）ASA （D）SSS3如图
5、5-4-3，ABCBAD，若AB=6，BD=5，AD=3，则BC的长是（ ）（A）6 （B）5 （C）3 （D）无法确认图5-4-3二填空题4若只有一条边对应相等的两个三角形全等，那这两个三角形必为 三角形。5如图5-4-4，B、C、D在一条直线上，且BC=DE，AC=FD，AE=FB，则BD= ，ACE ， 理由是 。图5-4-4三、解答题6如图5-4-5，在ABC中，C=90,D、E分别是AC、AB上的点，且AD=BD，AE=BC，DE=DC，求AED的度数。图5-4-57如图5-4-6，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架。利用三角形全等试说明：ADBC的理由；
6、AD是BAC的什么线？图5-4-6能力提高一、填空题8两个锐角对应相等的两个直角三角形全等对吗？ （填对与错），理由 。9要判定两个三角形全等，要有 个元素对应相等，其中至少有 个元素是 。二、解答题10如图5-4-7，AC、BD相交于O，当AB=DC，AO=OD，AC=DB时，A与D具有怎样的数量关系，请说明理由。图5-4-711已知：如图5-4-8， ABCD，ADBC，那么AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？请说明理由。图5-4-8拓展训练三、解答题12如图5-4-9， AB=CD，AD=BCO为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么1与2有什么关系？AM，CN有什么
7、关系？请说明理由。若将过O A的直线旋转至图（2 ）、（3）的情况时，其他条件不变，那么图（1）中，AM，CN的关系还成立吗？请说明理由。图5-4-95.5探索三角形全等的条件（2）教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。教学重点：三角形“角边角”“角角边”的全等条件教学难点：用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。教学过程：一、 探索引入我们看一看已知两个三角形两角及一边对应相等有几
8、种可能的情况，每种情况下，这两个三角形是否都全等？做一做1、如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60和80，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？结论： 2、如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60和45，一条边长为3cm。你画的三角形与同伴画的一定全等吗？结论： 议一议：改变ABC中相应的角度和边长，你能得到同样的结论吗？于是我们又得到两个判定两个三角形全等的方法：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写
9、成“角角边”或“AAS”。二、例题选讲例1、 如图，ABAC，BC，你能证明ABDACE吗？例2、如图，已知AC与BD交于点O，ADBC，且ADBC，你能说明BO=DO吗？例题3、如图，OP是MON的角平分线，C是OP上一点，CAOM，CBON，垂足分别为A、B，AOCBOC吗？为什么？例4、如图，ABCD，AD，BFCE，AEB110，求DCF的度数。三、 习题补充5.4探索全等三角形的条件（2） 基础达标一、选择题1如图5-4-10，已知AD，12，那么要得到ABCDEF，还应给出的条件是（ ）。（A）EB （B）EDBC 图5-4-10（C）ABEF （D）AFCD2在ABC和ABC中，
10、A44B67，C69，B44，且ACBC，那么这两个三角形 （ ）（A）一定不全等 （B）一定全等（C）不一定全等 （D）以上都不对3如图如图5-4-11，1=2，C=D，AC、BD交于E，则下列结论错误的是（ ）（A）DAB=CBA （B）DAE=CBE图5-4-11（C）无法确定CE，DE是否相等 （D）AEB为等腰三角形二填空题4有一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形是否全等 ，理由是 。图5-4-125如图5-4-12，E=F=90，B=C,AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM其中正确的结论是 。（将你认为正确的结论序号都填上）三、解答题6如图5-4-13，已知A
11、BC中，BEAD于E，CFAD于F，且BE=CF，那么BE与CF是什么位置关系？图5-4-137如图5-4-14，已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE，那么AB与AC，AD与AE有什么数量关系？请说明理由。图5-4-14能力提高一、解答题8如图5-4-15ABC中，C90， CACB，AD平分CB交BC于D，DEAB于E，且AB=6，DEB的周长为 。图5-4-159如图5-4-16，点E在ABC外部，点D在BC边上， DE交AC于F，若12=3，AEAC=5，AB=3则AD= 图5-4-16二、解答题10已知：如图5-4-17，ABCABC，BD平分ABC，BD平分ABC。试说明B
12、D=BD图5-4-1711如图5-4-18，CDAB于D点，BEAC于E点，BE、CD交于点O，且AO平分BAC，试说明OB=OC。图5-4-18拓展训练三、解答题12(1) 如图5-4-19，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，过A的任一直线AN，BDAN于D，CE于E，试说明DE=BD-CE。图5-4-19（2）将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过ABC内部，再作BDAN于D，CEAN于E，那么DE、DB、CE之间还存在等量关系吗？如存在，请说明理由。5.5探索三角形全等的条件（3）教学目标：1 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。2 掌握三角
13、形全等的“边角边”条件，了解三角形的稳定性。3 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。教学重点：三角形“边角边”的全等条件教学难点：用三角形“边角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。教学过程：一、探索引入已知两个三角形两边及一角对应相等有几种可能的情况，每种情况下，这两个三角形是否都全等？P165页做一做得结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。二、例题选讲例1、如图，AB=AD，BAC=DAC，请问：ABC和 ADC是否全等？为什么？例2、已知：ABAC、ADAE、12求证：ABDACE例3、已知： ABAC
14、，F、E分别是AB、AC的中点求证：ABEACF例4、已知： ADBC，AD CB还需要一个什么条件，能得到ADFCBE三、 习题补充5.4探索全等三角形的条件（3）一、选择题：图5-4-201如图5-4-20，已知ABAE，ACAD，再需要哪两个角对应相等，就可以应用SAS判定ABCAED（ ）（A）AA； （B）BADEAC；（C）BE； （D）BAC=EAD2如图5-4-21，ABCD，ABDC，BEDF，则图中的全等三角形的对数有（ ）图5-4-21（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对3满足下列哪个条件就能确定ABCDEF（ ）（A）ABDE，AE ，BCEF， （B）ABD
15、E，CF ，BCEF（C）AE，ABBF，BD （D）ABDE，BE，BC=EF二填空题4如图5-4-22，已知ABAE，ACAD，只要找出 = 或，就可证得 。图5-4-225如图5-4-23，要得到ABCADE，除去公共角A外，在下列横线下写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这种条件得到的两个三角形全等的理由。（1），（ ）（2），（ ）（3），（ ）图5-4-22三、解答题图5-4-236已知：如图5-4-24，ABAC，AD平分BAC说明：ABDACD图5-4-247已知，如图5-4-25，AD是ABC的中线，在AD及其延长线上截取DE=DF，连结CE、BF，试判断BDF与CDE全等
16、吗？BF与CE有何位置关系？图5-4-25能力提高一、填空题图5-4-258如图5-4-26，ADAEBECD，12，2 110BAE60，那么B 。9已知ABC中，AB=6，AC=8，AD为BC边上的中线，则AD的范围为 。二、解答题10已知：如图5-4-27，点E在AC上，DEBE，DECBEC。B试说明：DACBAC图5-4-2711如图5-4-28，已知ABD、ABC都是等边三角形，AFCD于F，AHBE于H，问： （l）BE与CD有何数量关系？为什么？（2）AF，AH有何数量关系？ 图5-4-28拓展训练三、解答题12如图5-4-29，已知ACBD，EA，EB分别平分CAB，DBA，CD过点E，试说明AB=AC+BD图5-4-29
