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1、第1章 章末复习课（李映）1. 思维导图互为逆运算相反数绝对值倒数数轴有理数加法相关概念有理数正有理数零负有理数分类有理数的运算交换律、结合律有理数减法法有理数乘法法有理数除法法有理数乘方法科学记数法与近似数转化为乘法运算、弄清底数、指数、幂的概念转化为乘法运算数的表示方法交换律、结合律、分配律转化为加法运算互为逆运算点与数的对应只有符号不同的两个数数轴上表示数的点到原点的距离乘积等于1的两个数全章知识点：2. 例题示范例1、计算（1）10（16）+（24）（2）72+2（3）2（6）（）2【知识点】有理数的混合运算 【解题过程】解：（1）原式=10+1624=624=18；（2） 原式=49
2、+29（6）9=49+18+54=31+54=23【思路点拨】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2） 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键【答案】（1）18；（2）23练习1：计算（1）；（2）【知识点】有理数的混合运算 【解题过程】（1） 解：原式=1410=4（2）解：原式= = =【思路点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果注意运算顺序和符号问题【答案】（1）4，（2）【设计意图】通过例习题的学生，让学生更加熟练的进行有理数的混合运算，掌握运算的顺序和法则，特别
3、是符号的处理.例2天门宏发冷冻冷藏公司有一批鲜牛肉需要在零下6的温度下冷冻，此时室外气温为27，已知该公司的冷冻设备制冷时每小时耗电20.5度可降低温度11，那么这批牛肉要冷冻到规定温度需耗电多少度？【知识点】有理数的混合运算 【解题过程】解：，=331120.5，=61.5（度）答：这批牛肉要冷冻到规定温度需耗电61.5度【思路点拨】根据“耗电量=需降低的温度11每小时耗电量”，代入数据即可得出结论本题考查了有理数的混合运算，牢记有理数混合运算的运算顺序是解题的关键【答案】耗电61.5度练习2：气象资料表明，高度每增加1km，气温大约升高6（1）我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1700米
4、，当山下的地面温度约为18时，求山顶气温？（2）若某地地面的温度为20时，高空某处的气温为22，求此处的高度【知识点】有理数的混合运算 【解题过程】解：（1）根据题意列得：1861.7=1810.2=7.8（），则山顶的温度为7.8；（2）根据题意列得：20（22）6， =426 =7则此处的高度为7km【思路点拨】（1）化1700m=1.7km，由高度每增加1km，气温大约升高6，计算出降低的温度，即可求出山顶的温度；（2） 用温度差除以每千米的温度差，即为此处的高度此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键【答案】（1）7.8（）；（2）此处的高度为7km【设计意图】
5、能运用有理数的四则混合运算的法则解决简单的实际问题.例3用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定ab=a2b4ab+4b如：12=122412+422（1）求32的值；（2）若x=4m，y=m（1）（其中m是有理数），比较x，y的大小【知识点】有理数的混合运算；有理数大小比较 【解题过程】解：（1）根据题中的新定义得：原式=18+24+8=50；（2）已知等式整理得：x=4m，y=m2+4m4，yx=m240，yx【思路点拨】（1）原式利用已知的新定义计算即可得到结果；（2） 已知等式利用题中的新定义化简，表示出yx，判断即可此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键【
6、答案】（1）50，（2）yx练习3：已知x、y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y=xy+2（1）求2*5的值；（2）求（1*3）*（4）（3）探索a*（b+c）与a*b+a*c的关系，并直接用等式将其表达出来【知识点】有理数的混合运算 【解题过程】解：（1）2*5=25+2=8（2）（1*3）*（4）=（13+2）*（4）=5*（4）=5（4）+2=18（3）a*（b+c）=a（b+c）+2=ab+ac+2a*b+a*c=ab+2+ac+2=ab+ac+4a*（b+c）+2=a*b+a*c【思路点拨】（1）根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2*5的值是多少即可（2）根据*
7、的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（1*3）*（4）的值是多少即可（3）首先根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出a*（b+c）与a*b+a*c的值各是多少；然后用等式将其表达出来即可此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【答案】（1）8；（2）18；（3）a*（b+c）+2=a*b+a*c【设计意图】运用有理数的运算法则解决新定义的一种运算，提高学生的阅读能力和分析观察能力.三、章末检测题章末检测题一选择题（共12小题，每
8、小题4分，共计48分）1.2017的相反数是（）A2017 B2017 C. D【知识点】相反数 【解题过程】解：2017+（2017）=0，2017的相反数是（2017）【思路点拨】根据相反数特性：若ab互为相反数，则a+b=0即可解题【答案】 A2.2017的绝对值是（）A2017BC2017D【知识点】绝对值 【解题过程】解：|2017|=2017，答案C正确，【思路点拨】根据绝对值的定义即可解题【答案】 C3.5的倒数是（）A B5 C5 D【知识点】倒数 【解题过程】解：5（）=1，5的倒数是【思路点拨】根据倒数的定义，即可求出5的倒数【答案】D4.计算（1）+|1|，其结果为（）A
9、2B2C0D1【知识点】有理数的加法；绝对值 【解题过程】解：（1）+|1|=1+1=2【思路点拨】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题【答案】B5.下列算式正确的是（）A（14）5=9 B0（3）=3C（3）（3）=6 D|53|=（53）【知识点】有理数的减法；绝对值 【解题过程】解：A.（14）5=19，故本选项错误；B.0（3）=0+3=3，故本选项正确；C.（3）（3）=3+3=0，故本选项错误；D.|53|=2，（53）=2，故本选项错误【思路点拨】根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解.【答案】B6.大米包装袋上（100.1）kg的标识表示此袋大米重
10、（）A（9.910.1）kg B10.1kg C9.9kg D10kg【知识点】正数和负数 【解题过程】解：大米包装袋上的质量标识为“100.1”千克，大米质量的范围是：9.910.1千克，【思路点拨】根据大米包装袋上的质量标识为“100.1”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题【答案】A7.若数轴上表示1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A4 B2 C2 D4【知识点】数轴 【解题过程】解：AB=|13|=4【思路点拨】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解【答案】D8.已知（）=1，则等于（）A. B.2016 C.2017 D.20
11、18【知识点】有理数的乘法 【解题过程】解：2017（）=1，等于1（）=2017，【思路点拨】根据等于1（）进行计算即可【答案】C9.在0，（1），（3）2，32，|3|，a2中，正数的个数为（） A1个 B2个 C3个 D4个【知识点】有理数的乘方 【解题过程】解：0既不属于正数也不属于负数，故0不是；（1）=1，10，故（1）是正数；（3）2=9，90，故是正数；32=90，故为负数；|3|=30，故为负数；0，故为负数；a可以为0，a20，可以为正数也可以为0，故不正确即有2个为正数【思路点拨】实数分为正数、负数和0三种情况，大于0的为正数，小于0的为负数，结合运算规则，可以得出答案【
12、答案】B10.据统计，2014河南省机动车保有量突破280万辆，对数据“280万”的理解错误的是（ ） A精确到万位 B有三个有效数字 C这是一个精确数 D用科学计数法表示为2.80【知识点】近似数和有效数字 【解题过程】A 280万精确到万位是正确的，此选项不合题意；B280万有三个有效数字是正确的，此选项不合题意；C280万是一个近似数，不是精确数，此选项符合题意；D280万用科学记数法表示为2.80是正确的，此选项不合题意故选：C根据近似数，有效数的意义和科学计数法的计数方法逐一分析的出答案即可【思路点拨】利用精确数和近似数的区别进行判断【答案】C11.13世纪数学家斐波那契的计算书中有
13、这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A42 B49 C76 D77【知识点】有理数的乘方 【解题过程】解：依题意有，刀鞘数为76【思路点拨】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方依此即可求解【答案】C12.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（）A2 B4 C6 D8【知识点】有理数的乘方 【解题过程】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，220的末位数字是6【思路点拨】本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出220的末位数字【
