《新人教版七年级数学上册第一章《乘方（1）》名师教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版七年级数学上册第一章《乘方（1）》名师教案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.5.1 第一课时（李映）有理数的乘方一、教学目标（一）学习目标1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义2.能进行有理数的乘方运算，掌握幂的符号法则3.了解用计算器进行乘方运算（二）学习重点正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则（三）学习难点正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算，注意区别an与（a）n的意义二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1） 在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂（2） 根据示例填空：示例：=8= = 9 ， =，=， =，=4， =4.2.预习自测（1）=（）A.2 B.4 C.2 D.4【答案】D【解析】解：=4，选
2、D.【点拨】根据幂的乘方的运算法则求解（2）（3）2的值是（）A.9 B.9 C.6 D.6【答案】B【解析】解：（3）2=9，选B【点拨】根据乘方的性质即可求解（3）=（）A.3 B.9 C.3 D.9【答案】B【解析】解：32=33=9，选B【点拨】根据幂的乘方的运算法则求解（4）=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：=，选D.【点拨】根据幂的乘方的运算法则求解（二）课堂设计1.知识回顾（1）几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为_；当负因数的个数为偶数时，积为_（2）正方形的边长为2，则面积是_，棱长为2的正方体，则体积为_2.问题
3、探究探究一 在现实背景中，理解有理数乘方的意义活动 小组合作，弄清定义师生活动：分小组学习教科书41页，要求能结合教产书中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系师问：通过自主学习，谈一谈在一个幂中，什么是底数？什么是指数？什么幂？学生抢答.（老师引导学生观察，发表自己看法）总结：底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果【设计意图】通过小组学习，培养学生的阅读能力，通过对实例中发现的乘方运算的定义，让学生更容易掌握乘方运算的定义活动 区别易错点师问：和一样吗？为什么？师生活动：学生独立思考30秒，然后小组交流1分钟生答：不一
4、样！表示4个2相乘，表示4个2相乘的相反数.师问：对的，还可以如何从底数上进行区别？生答：的底数是-2，的底数是2，“”只是它的性质符号总结：我们以后把读作“2的4次方”，而读作“2的4次方的相反数”读法上有区别，意义也不一样（请大家将两种不同的读法记在教科书P41上）【设计意图】通过小组交流，从表示的意义不同，底数的不同，读法的不同进行区别，让学生能够深刻地掌握两者的不同之处，采用记笔记的方式，进一步加深易错点的印象探究二 能进行有理数的乘方运算，掌握幂的符号法则活动 举例说明，回归本源例1计算（1） ； （2） ； （3）.【知识点】有理数乘方运算【解答过程】解：（1）=64 （2）=16
5、 （3）=-【点拨】在解决乘方的相关问题时，应将乘方运算回归到它的定义，根据定义列式计算【答案】（1）64； （2）16； （3）-.【设计意图】通过一组例题的讲解，在理解乘方运算的定义后，让学生进一步巩固乘方运算的定义活动 幂的符号法则师问1：通过例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是_，负数的幂是_数；当指数是_，负数的幂是_数；师生活动：学生自行观察1分钟学生举手抢答：当指数是奇数，负数的幂是负数；当指数是偶数，负数的幂是正数；总结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数师问2：那么正数的幂与指数有关吗？生答：没有师问3：那0呢？生答：也没有总结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂
6、是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0师问4：将幂运算对比前面所学的“几个不为0的有理数相乘”，有哪些异同？生答：相同之处是：都是乘法运算，不同的是：幂运算是“几个不为0的有理数相乘”的一种特殊运算，师问5：你认为在进行幂运算是，先做什么，后做什么？学生举手抢答.总结：和“几个不为0的有理数相乘”一样，先定符号，再定绝对值 练习1.（1） 中的指数和底数各是多少？呢？（2） 中的10叫做什么数？8叫做什么数？的结果是正数还是负数？2.计算（1） ； （2） ； （3） ； （4）；（5） ； （6）； （7） ； （8）.【知识点】有理数幂的运算【解析】1.（1）的指数和底数分别是
7、8，-7；的指数和底数分别是8，7；（2） 中的10叫做底数，8叫做指数；结果是正数. 2.计算：解：（1）； （2）； （3） ；（4）；（5）；（6） ；（7） ；（8）.【点拨】在解决乘方的相关问题时，和前面“几个不为0的有理数相乘”一样，首先确定结果的符号问题，再将乘方运算回归到它的定义，根据定义列式计算【答案】1（1）8，-7；8，7；（2）底数，指数，正数2（1）1；（2）1；（3）512 ；（4）125；（5）0001；（6）；（7）10000；（8）100000【设计意图】通过对负数的奇次幂和偶次幂的探讨，发现幂的符号规律，培养学生观察、归纳、表达的能力，加强学生对幂的进一步认
8、识通过练习，进一步加强学生对幂的简单运算的认识，提高对幂运算的熟练程度探究三 了解用计算器进行乘方运算活动例2用计算器计算（8）5和（3）6师生活动：学生自学P42，老师多媒体示范【知识点】用计算器进行幂运算【解析】解：用带符号键（）的计算器 开启计算器后按照下列步骤进行： （ （） 8 ） 5 = 显示：（8） 5 32768 即（8）5=32768 （ （） 3 ） 6 = 显示：（3） 6 729 即（3）6=729 用带符号转换键 +/ 的计算器： 8 +/ 5 = 显示：32768 3 +/ 6 = 显示：729所以（8）5=32768 （3）6=729【点拨】弄清计算器的输入顺序是
9、关键.【答案】-32768，729.【设计意图】让学生了解用计算器进行幂运算，感受现代科技与数学的结合3.课堂总结知识梳理（1） 幂的定义（2） 幂的符号法则（3） 和的区别重难点归纳（1）幂的运算和和“几个不为0的有理数相乘”一样，先定符号，再定绝对值（2）和从底数，实际意义，读法上的区别（三）课后作业基础型 自主突破1.计算42的结果等于（）A.8 B.16 C.16 D.8【答案】B. 【解析】解：42=16，选B.【点拨】乘方就是求几个相同因数积的运算，42=（44）=162.下列四个数中，是负数的是（）A.|3| B.（3）2 C.（3） D.32【答案】D. 【解析】解：A.|3|
10、=3，不符合题意；B.原式=9，不符合题意；C.原式=3，不符合题意；D.原式=9，符合题意，选D.【点拨】各项利用绝对值的代数意义，乘方的意义，相反数的性质判断即可3.中，底数是 ，指数是 【答案】，5【解析】解：中，底数是，指数是5，【点拨】对于幂an中，底数是a，指数是n，据此可以解答此题4.计算：23= ，= 【答案】8；.【解析】解：23=8，=.【点拨】原式利用乘方的意义计算即可得到结果5.计算：= 【答案】1【解析】解：原式=1【点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果6计算【答案】35【解析】解：=8+994=8+936=44+9=35【点拨】根据有理数的乘方的定义
11、进行计算即可得解能力型 师生共研1.我国古代典籍庄子天下篇中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（）A尺 B尺 C尺 D尺【答案】B【解析】解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为1=尺，第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为1=尺，第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为1=尺，如此反复，第99次截取后，木杆剩下的长度为1=（尺），则此木杆剩下的长度为尺【点拨】根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可2
12、.若a2=4，b2=9，且ab0，则ab的值为 【答案】5或5【数学思想】分类讨论 【解析】解：a2=4，b2=9，a=2，b=3，ab0，a=2时，b=3，ab=2（3）=2+3=5，a=2时，b=3，ab=23=5，所以，ab的值为5或5【点拨】根据有理数的乘方求出a、b，再根据异号得负判断出a、b的对应情况，然后代入代数式进行计算即可得解探究型 多维突破1 .若n是正整数，则的值为 .【答案】0或1【数学思想】分类讨论 【解析】解：当n为奇数时，原式=0；当n为偶数时，原式=1，所以的值为0或1【点拨】分类讨论：当n为奇数或n为偶数时，再根据乘方的意义计算出，然后进行有理数的加减法运算和
13、除法运算2 .观察下列各式：（1）计算：13+23+33+43+103的值；（2）试猜想13+23+33+43+n3的值【答案】3025；.【解析】解：（1）13+23+33+43+103，=，=100121，=3025；（2）13+23+33+43+n3=【点拨】观察已知的几个式子可以得到规律：等号的左边是从1开始的连续整数的立方和的形式，右边是与两个数的平方的积，第一个是左边的整数中的最大的一个，第二个是比这个数大1的相邻的整数，据此规律即可求解自助餐 1 .计算（1）2014+（1）2015的结果是（）A .0 B.1 C.2 D.2【答案】A【解析】解：（1）2014+（1）2015=11=0，选A【点
