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1、期末复习（四）几何图形初步01知识结构图02重难点突破重难点1 图形的折叠与展开【例1】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字积的最小值是_.方法指导找正方体相对面或相邻面：（1）相间、“Z”端是对面：相间的两个正方形（中间隔着一个或一列小正方形）是正方体的相对面，如图1、图2、图3中的A面和B面.方法指导（2）判断相邻面：如果给定的平面图形能折成一个正方体，那么在折成正方体后，任何一个面的对面与其他四个面相邻，如图4，A面和B面是相对面，则B面与除A面之外的四个面都是相邻面；有公共点的三个面一定是相邻面，如图5，A点是三个面的公共点，则这三个面都是相邻面.变式训练1.（菏泽中考）
2、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）2.（温州中考）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（ ）重难点2 从不同的方向看立体图形【例2】（绥化中考）如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的从上面看得到的平面图形，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看得到的平面图形是（ ）变式训练3.（鄂州中考）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ）重难点3 直线、射线、线段【例3】如图，直线l上有三点，下列说法正确的有（ ）直线AB与直线BC是同一条直线；射线AB与射线BC是同一条射线；直线AB经过点C；射线AB与射线AC是
3、同一条射线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个变式训练4.如图，在平面内有四个点，请你用直尺按下列要求作图.（1）作射线CD；（2）作直线AD；（3）连接AB；（4）作直线BD与直线AC相交于点O.重难点4 线段的有关计算【例4】线段AB上有两点M，N，求AB的长度.【思路点拨】在处理有关线段长度的计算时，已知线段的比，可以利用比例关系求解，也可以通过列方程来解决.【解答】变式训练5.（徐州中考）点在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为，1.若，则（ ）A.3 B.2 C.3或5 D.2或66.如图，已知线段AB上有两点C，D，且，E，F分别为AC，DB的中点，cm，求线段AB的长.重
4、难点5 角度的有关计算【例5】点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使.将一直角三角板的直角顶点放在点O处.（1）如图1，当三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则_；（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是的平分线，则旋转角_；CON=_；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，求的度数.【思路点拨】（1）根据代入数据计算即可得解；（2）根据角平分线的定义可得，再根据旋转角计算即可得解，然后根据计算；（3）先求出，再根据代入数据计算即可得解.【解答】变式训练7.（菏泽中考）将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（ ）8.如果1与2互补，2与3互余，那么1与
5、3的关系是（ ）9.（日照中考）一个角是，则它的余角的度数是_.10.已知：如图，从点O依次引四条射线，如果，的度数之比为1：2：3：4，求的度数.11.（1）用三角尺画出已知的余角和补角；（2）若，求其余角和补角的度数.03复习自测一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.利用圆规可以比较两条线段的大小关系C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程D.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线2.如图，O为直线AB上一点，则的余角可表示为（ ）3.（百色中考）下列关系式正确的是（ ）4
6、.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，下列说法错误的是（ ）5.有如下说法：平角是一条直线；射线是直线的一半；射线AB与射线BA表示同一射线；用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角扩大2倍；两点之间，线段最短；，其中正确的有（ ）A.4个 B.1个 C.2个 D.3个6.（恩施中考）如图，下列四个选项中，不是正方体平面展开图的是（ ）7.下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）8.如图，已知五点在同一直线上，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点.若线段，则线段DE等于（ ）二、填空题（每小题4分，共24分）9.（雅安中考）化简：_.10.如图是某个几何体的表面展
7、开图，那么这个几何体是_.11.如图，点在直线l上，则图中共有_条线段,_条射线.12.如图，点O是直线AD上的点，三个角从小到大依次相差，则这三个角的度数分别是_.13.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，则_，_.14.直线l上有10个点，则以这些点为端点的线段共有_条；将所有这些线段的中点用红点标出，则可得_个红点.三、解答题（共44分）15.（12分）计算：（1）；（2）；（3）； （4）.16.（8分）一个角的补角比它的余角的3倍小，求这个角的度数.17.（10分）（1）如图1，已知点D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且，若cm，求AB的长；（2）如图2，OC平分，试求的度
8、数.18.（14分）如图，P是线段AB上任一点，cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts.（1）若cm.运动1s后，求CD的长；当D在线段PB上运动时，试说明；（2）如果时，cm，试探索AP的值.参考答案【例】【例2】D【例3】C【例4】 解法1：根据题意画出如上图形，由条件知.所以.因为，所以.解法2：根据题意画出上图，由条件可设，则，.根据题意，得，即，解得.所以.【例5】（1）（2）（3）因为，所以.因为，所以.变式训练1.C 2.A 3.A 4.解：图略 5.D6.解：因为，所以设.因为E、F分别为AC，DB
9、的中点，所以.所以（cm），所以，即.所以（cm）.7.B 8.C 9.10.解：设，则.根据题意，得.解得.所以.11.解：（1）用三角尺的角,顶点与O重合，一边与OA重合或与OB重合，画出另一边，如图1所示，都是的余角；反向延长射线OA或OB，如图2所示.与都是AOB的补角.（2）余角为，补角为.复习自测1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 9.87 10.圆锥 11.3 612. 13. 14.45 1715.解：（1）原式.（2）原式.（3）原式.（4）原式 16.解：这个角的度数为.17.解：（1）因为，所以.因为点D是线段AC的中点，所以.因为cm，所以cm.所以cm.所以cm.（2）因为，OC平分，所以.因为，.所以.所以.18.解：（1）由题意可知：（cm），（cm）.因为cm，cm.所以cm.所以（cm）.因为cm，cm.所以cm，cm.所以cm.所以cm.所以.（2）当时，（cm），（cm），当点D在点C的右边时，如图所示：因为cm,所以cm.所以cm，所以cm.当点D在点C的左边时，如图所示：所以cm.所以cm.综上所述，cm或11cm.
