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1、有理数复习综合指导一、复习目标及建议：（一）复习目标：1.理解负数的意义，能够运用正、负数表示具有相反意义的量；2.会进行有理数的分类，会画数轴，并会利用数轴表示两个有理数的大小；3.理解相反数、绝对值、倒数的意义，会求一个数的相反数、绝对值、倒数并能利用它们的性质进行化简计算；4.掌握有理数的各种运算法则、运算律、运算顺序，并进行有理数的混合运算；5.会用科学记数法表示较大的数，按要求用四舍五入法求一个数的近似数；6.理解去括号、利用法则进行化简计算。（二）复习建议：本章的概念、法则较多，要着重在理解中强化记忆，在应用中加强理解。要注意与小学的数及运算的联系与区别，注意它们的异同。复习有理数
2、的的运算，关键是有理数加法和乘法中符号的确定，减法可以转化为加法，除法转化为乘法，要灵活运用运算律化简运算、掌握技巧。二、重要知识点回顾：（一）主要概念：1.负数： 叫负数；对于负数应这样理解：小学尝过的非零数前面有“”号的数；负数在实际中表示的意义与正数相反；带“”号的数并不都是负数，如a，（2）等。2.有理数的概念： 统称有理数。注意：整数除正整数、零这外还有负整数；分数除正分数外还有负分数；圆周率是无限不循环小数，不能化成分数，所以不是有理数。有限小数和无限循环小数都是有理数。正确进行有理数的两种分类。3.数轴的概念： 叫做数轴，它的三要素是： ， ， 。4.相反数：代数意义是 ， ；几
3、何意义是： 。求任意一个数的相反数实际上是在这个数前面加上“”号。5.绝对值: 叫做数a的绝对值。其性质是： 的绝对值是它本身； 绝对值是它的相反数。用字母表示为：。6.倒数： 到为倒数；倒数是其本身的数是 ； 没有倒数。7.乘方： 叫做乘方，乘方的结果叫做 。8.科学记数法： 叫做科学记数法；其中，n是原数的所有整数数位减1.9.有效数字： 都是有效数字。（二）主要法则与规律：有理数混合运算的顺序： ； ； ；进行有理数的混合运算时要结合运算律，灵活运用简化运算过程。三、典型思想方法例析：1.转化思想：有理数的运算中，整个贯穿一个“转化”思想。把有理数的运算转化成小学的数（非负数）的运算，此
4、转化是通过绝对值面而达到目的的。如：算术数的加法有理数的乘法、除法、乘方运算都用到了转化。除法转化成乘法、乘方转化成乘法等。2.分类讨论思想：本章中在研究相反数、绝对值、有理数的加法法则、乘法法则、乘方法则都是按有理数分成正数、零、负数三类研究的。例如，比较2m和m的大小。当m0时，2mm,当m=0时，2m=m，当m0时，2mm.分类讨论要注意：（1）按同一标准进行；（2）要做到不重不漏。3.数形结合思想：数轴是数形结合的重要工具，涉及到字母或绝对值符号问题时，借助数轴往往有利于问题迅速解决。例如，按从小到大的顺序排列。从，知a为正数，在原点右边，b为负数，在原点左边，由于，从绝对值的几何意义
5、可知，表示数a的点离原点的距离比表示数b的点离原点的距离远，而互为相反数的绝对值相等，于是在数轴上的位置如图1，所以其排列顺序为利用数形结合思想，可以使问题化难为易，化繁为简。四、易错点例析：1.概念理解不透出错：例1.若 。错解：因为。剖析：错解中忽视了绝对值的定义，由正解：。例2.计算：（1）错解：（1）原式4312.（2）原式（3）（3）9。剖析：错在不理解乘方的定义，表示3个4相乘，即444；表示的相反数。正解：（1）64；（2）9.例3.精确到 位。错解：精确到百分位。剖析：不明白乘以后小数前代表的数位是千位，所以3位于千位，4位于百位，5位于十位。正解：精确到十位。2.运用运算法则出错：例5.计算：。错解：原式。剖析，不按法则运算而出现错误，在有理数混合运算中，同级运算应从左至右进行。原式。3.运用运算律出错：例6.计算：。错解：原式。剖析：此解受分配律的影响，误认为除法也有分配律。正解：原式。
