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1、期末复习（三）一元一次方程01知识结构图02重难点突破重难点1 一元一次方程的相关概念【例1】如果关于x的方程和方程的解相同，那么k的值为_.方法指导求方程中某些字母的值时，只要将方程的解代入方程，即可得到关于待求字母的方程，解这个方程即可.变式训练1.下列各式是一元一次方程的是（ ）2.若是方程的解，则的值是（ ）重难点2 等式的性质【例2】（柳州中考）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示.问：这两个苹果的重量分别为多少克?【解答】方法指导本题是一道数形结合的应用题，在天平平衡中巧妙地考查了等式的性质，使学生学会用“等式的观点”来看天平的平衡.变式训练3.
2、若，则在；中，正确的有_.（填序号）重难点3 元一次方程的解法【例3】解方程：.【解答】方法指导解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序（不一定每个步骤都要用到），这样往往可使计算简便，在整个求解过程中，要注意避免去分母、去括号、移项时常出现的错误.变式训练4.解方程：.重难点4 一元一次方程的应用【例4】目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？【解答】方法指导列一元一次方程解答实际问题，关键是找出包含全部题意的
3、相等关系，然后再根据题意列出方程.变式训练5.【关注传统文化】（邵阳中考）程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）A.大和尚25人,小和尚75人B.大和尚75人,小和尚25人C.大和尚50人,小和尚50人D.大小和尚各100人6.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润
4、260元.则购进篮球_个、排球_个.03思想方法突破【例5】解方程：.【思路点拨】本题可以直接去括号求解，但似乎有点繁琐，如果将看作一个整体，那么求解时能更方便些.【解答】方法指导整体思想：当一个问题中未知数较多，一个一个地求解比较复杂，或有时不能求解时，可将其中满足某一共同特征的固定式子看作一个整体，利用整体思想求解，既便于列方程，又便于解方程.【例6】有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，须立即逆流而上到达C地执行任务，甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5km，水流的速度为每小时2.5km，A，C两地间的距离为10km，如果乙船由A地经过B地
5、再到达C地共用了4h，问：乙船到达C地时，甲船距离B地有多远？【解答】方法指导分类讨论思想：对于实际问题列方程时，若条件中给出的等量关系表述不明确，则必须进行分类讨论.关键是要分清不明确的条件中可能产生的情况.【例7】如图，数轴上两个动点A，B开始时所对应的数分别为，4，A，B两点各自以一定速度在数轴上运动，且A点运动的速度为2个单位/秒.（1）A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇,求B点运动的速度；（2）A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴的正方向运动，几秒时两点相距6个单位？（3）A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴的负方向运动，与此同时，C点从原点出发向同方向运动，且在运动的过程
6、中，始终有，若干秒后，C点在处，求此时B点的位置.【思路点拔】（1）利用路程时间即可；（2）需分情况讨论：B点在A点右边；A点在B点右边；（3）设C点速度为y，利用可列方程，求出y值，从而求出B点位置.【解答】方法指导数形结合思想：在研究问题的过程中，由数思形、由形想数，把图形和蕴含的数量关系巧妙地结合起来，使问题更直观，更容易解决.如：解决在数轴上的行程问趣，关键运用数形结合思想，将运动路程用数轴上两点间的距离表示.04复习自测一、选择题（每小题4分，共32分）1.已知下列方程：；.其中一元一次方程的个数是（ ）2.下列方程中变形正确的是（ ）变形为；变形为；去分母，得；去括号，得.A. B
7、. C. D.3.当时，式子的值为7，则a等于（ ）4.解方程时，去分母后，正确的结果是（ ）5.（曲靖中考）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）6.现有9人14天完成一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，假设每个人的工作效率相同，则需增加（ ）A.11人 B.12人 C.13人 D.14人7.（枣庄中考）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）A.240元 B.250元 C.280元 D.
8、300元8.（台州中考）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ ）二、填空题（每小题4分，共24分）9.如果是一元一次方程，那么方程的解为_.10.已知是方程的解,则_.11.（襄阳中考）王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_袋.12.现规定一种新的运算，那么时，_.13.一列方程如下排列：的解是
9、的解是的解是，根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：_.14.（绍兴中考）书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书超过200元一律打七折.小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_元.三、解答题（共44分）15.（16分）解方程：（1）；（2）；（3）；（4）.16.（8分）已知方程与方程的解相同，求的值.17.（8分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高_cm，放入一个大球水面升高_cm；（2）如果要使水面上
10、升到50cm，应放入大球、小球各多少个？18.（12分）商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请求出商场有哪几种进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元.销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案?参考答案【例1】5【例2】由题意，得，把代人，得.解得.所以.故两个苹果的重量分别是200g，150g.
11、【例3】去分母，得.去括号，得.移项,得.合并同类项,得.系数化为1，得.【例4】（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元，（2）商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只，利润为13500元.【例5】将视作整体，原方程可变形为：，去分母、整体移项、合并同类项，得,即.系数化为1，得.【例6】设乙船到达C地时，甲船距离B地xkm.当C地在A，B两地之间时，由题意，得,解得.当C地在A地的上游时,由题意，得，解得.答：乙船到达C地时，甲船距离B地20km或km.【例7】（1）（单位/秒）.（2）设经过时间为t.当B在A的右边时，则，解得.当A在B的右
12、边时，则，解得.综上，6秒或18秒时，A，B两点相距6个单位.（3）设C点运动的速度为y单位/秒，根据，得.解得.当C点停留在处时，所用时间为（秒）,所以B点的位量为.变式训练1.B 2.C 3.4.解：5.A 6.复习自测1.B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.B 7.A 8.B 9.10. 11.33 12.1 13. 14.248或29615.解：（1）.（2）.（3）.（4）.16.解：解方程，得.把代入中，得,所以.17.解：（1）2 3（2）设应放入x个大球，个小球，由题意，得，解得.则.答：应放入4个大球，6个小球.18.解：（1）设购进甲种电视机x台，购进乙种电视机台，根据题意，得.解得.则.故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电视机各25台；设购进甲种电视机y台，购进丙种电视机台，根据题意，得.解得.则.故第二种进货方案是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台；设购进乙种电视机z台，购进两种电视机台，根据题意,得.解得（不合题意）.故此种方案不可行.（2）上述的第一种方案可获利：15025+20025=8750（元）；第二种方案可获利：15035+25015=9000（元）.因为87509000.所以应选择第二种进货方案，即购进甲种电视机35台，丙种电视机15台.
