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1、1.2.1 有理数（蒋庆东）一、教学目标(一) 学习目标1.理解并掌握有理数的概念，能识别生活中的有理数；2.会对有理数按一定标准进行分类；3.初步了解“集合”的含义.（二）学习重点有理数的概念及识别（三）学习难点会对有理数按一定标准进行分类二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）所有的正整数组合在一起叫正整数集合，所有的负整数组合在一起叫负整数集合.（2）正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数.（3）整数和分数统称有理数.2.预习自测（1）下列说法正确的是（ ）A整数就是正整数和负整数B分数包括正分数和负分数C正有理数和负有理数组成全体有理数D一个数不是正数就是负数【知识点】
2、有理数【解题过程】解:整数除了正整数、负整数还包括0，故A错误；B正确；有理数按正负分除了正有理数、负有理数，还有0，故C错误；一个数除了是正数、负数还可以是0，故D错误.【思路点拨】整数包括正整数、0、负整数，故可判断A；分数包括正分数和负分数，故可判断B；有理数按正负分可分为正有理数、0、负有理数，故可判断C；一个数可以是正数、负数还可以是0，故可判断D.【答案】B（2）在0，5，2，3.5这四个数中，是负整数的是（ ）A0 B5 C2 D3.5【知识点】有理数【解题过程】解：在0，5，2，3.5这四个数中，是负整数的是2.【思路点拨】根据负整数即为负有理数中的整数即可判断求解.【答案】C
3、 （3） 分别写出一个符合下列条件的有理数：是负数但不是整数 ；是整数但不是负数 ；是分数但不是正数 ；【知识点】有理数【解题过程】是负数但不是整数是负分数，如：；是整数但不是负数是指非负整数，如：1；是分数但不是正数指负分数，如：.【思路点拨】是负数但不是整数的是负分数；是整数但不是负数的是自然数；是分数但不是正数的是负分数.【答案】；1；.（答案不唯一）（4） 指出下列各数中的正数、负数、整数、分数； 15，+6，2，0.9，1，0，0.63，4.95【知识点】有理数【解题过程】解：正数：+6，1，0.63； 负数：15，2，0.9，4.95；整数： 15，+6，2，1，0 ； 分数：0.
4、9，0.63，4.95，【思路点拨】根据有理数的分类即可求解.【答案】正数：+6，1，0.63； 负数：15，2，0.9，4.95；整数： 15，+6，2，1，0 ； 分数：0.9，0.63，4.95，（二）课堂设计1知识回顾（1） 正数：大于0的数；（2） 负数：在正数前添加“”号的数；（3） 0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界.2问题探究探究一 有理数的概念活动师问：通过前面的学习，我们知道数的范围已经扩大了，请你举出三个不同类型的数？学生积极举手回答；师将学生的回答有意识的归类；师生共同归纳总结：正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数； 整数和分数统称有理数.有理数
5、还可按正负分类：注：（1）正整数和0可称非负整数，也称自然数，负整数和0可称非正整数；正数和0叫非负数，负数和0叫非正数.（2） 奇数、偶数的概念也扩展到了负数，例如：1、3等是奇数，2、4等是偶数.（3） 是正数，但不是有理数，也不是分数.【设计意图】通过师生互动、小组合作等形式，共同总结提炼出相关的知识，让学生对有理数的认识更加充分，为后面的练习打下良好的基础.探究二 会对有理数进行分类活动例1下列说法正确的是 （ ）A有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数 B一个有理数不是正数就是负数C一个有理数不是整数就是分数 D0是整数，不是自然数【知识点】有理数【解题过程】根据有理数的分类可
6、知，分两类为整数和分数，分三类为正有理数、0、负有理数，故A、B均错误，0是整数，也是自然数，还是有理数，故D错误，所以应选C【思路点拨】根据有理数的分类即可求解.【答案】C练习：下列说法正确的是（）A非负数包括零和整数B正整数包括自然数和零C零是最小的整数 D整数和分数统称为有理数【知识点】有理数【解题过程】解：非负数包括零和正数，A错误；正整数指大于0的整数，B错误；没有最小的整数，C错误；整数和分数统称为有理数，这是概念，D正确【思路点拨】根据有理数的分类，利用排除法即可求解.【答案】D【设计意图】通过练习，让学生对有理数的分类中易混淆的地方能有更加清晰的认识.同时加深对有理数的理解，锻
7、炼学生的分析归纳能力.探究三 初步了解“集合”的含义活动例2 将下列各数填入相应的集合中：26，0，0.34，3500， ，51，15%正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 自然数集合 负分数集合 有理数集合 【知识点】有理数【数学思想】分类思想【解题过程】解：正数集合 0.34，3500， ，15% 负数集合 26， ，51整数集合 26，0，3500，51 分数集合 ，0.34， ，15%自然数集合 0， 3500 负分数集合 有理数集合26，0，0.34，3500，51，15%【思路点拨】根据有理数的分类即可求解.【答案】正数集合 0.34，3500， ，15% 负数集合 26， ，5
8、1整数集合26，0，3500，51 分数集合 ，0.34， ，15%自然数集合 0， 3500 负分数集合 有理数集合 26，0，0.34，3500，51，15%练习：将下列各数填入相应的集合中：11，4，8.6，+12，0， 10%，整数集合 分数集合 自然数集合 负分数集合 正有理数集合 非正数集合 【知识点】有理数【解题过程】解：整数集合 11，4， +12，0 分数集合 8.6， 10%非负整数集合 4，+12 ，0 负分数集合 ， 正有理数集合 4，8.6，+12， 10%非正数集合 11，0【思路点拨】根据有理数的分类即可求解.【答案】整数集合 11，4， +12，0 分数集合 8
9、.6， 10% 非负整数集合 4，+12 ，0 负分数集合 ， 正有理数集合 4，8.6，+12， 10%非正数集合 11，0【设计意图】通过练习，让学生对有理数的分类有非常充分且清晰的认识，并能熟练的对有理数进行分类.3.课堂总结知识梳理（1）正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数，即所有整数都是有理数，所有的分数也都是有理数.（2）有理数分类的方法有两种：一是按整数和分数分类，二是按正负分类；（3）奇数、偶数的概念也扩展到了负数，例如：1、3等是奇数，2、4等是偶数.重难点归纳（1）非负数与非负整数、非正数与非正整数的区别；（2） 是正数，但不是有理数，也
10、不是分数.（三）课后作业基础型 自主突破1下列各数中，不是有理数的是（ ）A B C3.14 D0【知识点】有理数的分类【解题过程】解：由题意知：不是有理数的是【思路点拨】因为整数和分数统称有理数，而不是整数，也不是分数，所以不是有理数.【答案】B2下列说法错误的是( )A. 所有的分数都是有理数 B有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数 C负整数与负分数统称负有理数 D一个有理数不是整数就是分数【知识点】有理数的分类【解题过程】解：因为分数和整数统称有理数，所以所有的分数都是有理数，所有的整数也是有理数，故A、D正确；由分类可知负有理数包括负整数和负分数，故C正确，所以应选择B.【思路
11、点拨】由有理数的分类即可判断.【答案】B3在0，1，2，3.5这四个数中，是正整数的是（ ） A0 B1 C2 D3.5【知识点】有理数的分类【解题过程】解：A.是整数但不是正整数;B.是正整数;C.是负整数;D.是负分数;故选B【思路点拨】根据正整数既是正数又是整数即判断.【答案】B4给出下列各数： 0，3.1159，100，其中有理数和非负数的个数分别是（ ）A5和5 B6和5 C5和3 D4和4【知识点】有理数【解题过程】解：由题意知，有理数有： 0，3.1159，100，共5个，非负数有： 0，3.1159，共3个.故选C【思路点拨】有理数指整数和分数，非负数指正数和0，由此即可求解.
12、【答案】C5关于0的说法正确的是（ ） 是整数，也是有理数；不是正数，也不是负数；不是整数，是有理数；是整数，不是自然数 A B C D 【知识点】有理数【解题过程】解： 是整数，也是有理数，正确；不是正数，也不是负数，正确；不是整数，是有理数，错误；是整数，不是自然数，错误，0是最小的自然数.故选C【思路点拨】由0是整数，也是自然数，还是有理数，即可判断求解.【答案】C6.把下列各数填入相应的集合里：14，0，3.6，+37，8120，3.14 （1）负数集合 （2）整数集合 （3）分数集合 （4）非负数集合 【知识点】有理数的分类【解题过程】解：由题意得：（1）负数集合14， ，3.14
13、（2）整数集合 14，0，+37，8120 （3）分数集合 ，3.6，3.14， （4）非负数集合 ，0，3.6，+37，8120 【思路点拨】根据有理数的分类即可求出答案.【答案】（1）负数集合14， ，3.14 （2）整数集合 14,0,+37,8120 （3）分数集合 ，3.6，-3.14， （4）非负数集合 ，0，3.6，+37，8120 能力型 师生共研1给出下列说法：0是整数；3.2是负分数；5.2不是正数；自然数一定是正数；负分数一定是负有理数其中正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个【知识点】有理数【解题过程】解:正确的有：，故选C【思路点拨】根据0是整数，也是自然数，还是有理数，可判断；根据分数即有限小数和无限循环小数的统称，可判断；根据自然数包括0和正整数，可判断；根据负分数和负整数统称负
